Определение и формула на потенциалната енергия
Това е част от потенциалната енергия на механична енергия множество органи (тяло), който зависи от относителното положение на система (конфигурация) и позицията на областта на външна сила.
Потенциалната енергия се определя от работата, извършена от потенциални сили, които действат върху всички части на системата, ако системата преминава от конфигурацията на изпитването до състояние, в което потенциалната енергия се счита nulyu.A работата на консервативните сили е равна на загубата на потенциална енергия. Произходът на потенциалната енергия направени произволно. Емпирично е възможно да се промени само измерване на потенциалната енергия. Произходът на потенциалната енергия, го правят с цел да се опрости решение конкретната задача.
Потенциалната енергия е скаларна. Най-често представляват потенциална енергия: Ер, Wp. U.
Потенциалната енергия на системата (ЕР) може да бъде разделена на външна: (ЕР vnesh) и вътрешната потенциална енергия Ер vnesh. След това:
където Еп vnesh получени в резултат на въздействието върху системата от тялото, което от тази система не са включени. Еп vnutr - причинени от взаимодействието на различни части, които съставят системата.
Еп vnutr е функция на координатите на всички точки на материала на система; Ep vnesh добавяне координати могат явно зависят от време.
Изразът за потенциалната енергия
Потенциалната енергия на материала точка намира в потенциална област на силите се определя от формулата:
където Y - функция сила, С - константа на интеграция.
Консервативна сила (), която действа върху материал точка е свързана с потенциална енергия от отношението:
или когато - на Hamiltonian оператора (nabla оператор).
В случай на нестационарни консервативни сили потенциалната енергия на материал, а координати и е функция на времето (Ep = Ep (X, Y, Z, т)).
Вътрешният потенциалната енергия на системата - алгебрични сумата на потенциалната енергия (ЕР (IK)) на взаимодействие между всички двойки от точки на системата:
къде. е потенциалните сили, които взаимодействат с-тото и к-I точка система. Ако тялото е твърда, а след това Еп vnutr = конст, а след това се счита, че:
Специфични случаи за потенциалната енергия на формулите
Потенциалната енергия на еластичната промяна в случай на едно тяло е равна на линейната разтягане nax:
където к - коефициент на еластичност.
Потенциалната енергия на точка в гравитационното поле на Земята:
където m - маса на материална точка, М - масата на Земята, R - радиусът на Земята. G - гравитацията постоянна. Смята се, че потенциалната енергия е равна на нула.
Потенциалната енергия на тялото повишава над Земята на разстояние много по-малък от радиуса на Земята е равна на:
където m - маса на тялото, g- гравитационното ускорение, Н - височина на тялото на повдигане (от условно нулево ниво, където се счита за потенциална енергия да бъде нула).
Единици потенциална енергия
Основната единица за измерване на кинетичната енергия (или всяка друга форма на енергия) в системата SI е J (джаул) в CGS система - ерг. По този начин: 1 J = 10 юли ерг.
Примери за решаване на проблеми
Задача. Материал движи точка в посока положителен X ос (х> 0) в консервативните сили, потенциалната енергия се дава чрез графика (Фигура 1). Как да се промени в модул ускорение движение?
Решение. Въз основа на графиката на фигура 1 може да напише уравнение, което ще се свърже потенциална енергия, и точка на материала по време на координатната изместване:
където А - е константа.
Като основа за решаването на използването на формула, свързана консервативните сили и потенциалната енергия:
За движение по X ос, която е представена в нашия проблем израза (1.2) е под формата:
Съответно, (1.1) и (1.3) на модула на силата, действаща на частицата е дадено от:
Според втория закон на Нютон сила модул може да се намери на:
Така че, ние получаваме израз за ускоряване на материалната точка:
Отговор. От тази формула за ускоряване на частиците в дадена област може да се заключи, че ускоряването на модула не се променя.
Задача. Какво работата на напрегнатостта на полето на материалната точка, ако се движи на частиците от точкови като координати (1, 1, 1) в точката с координати (2, 2, 2). В този случай, потенциалната енергия на частицата е дадена функция :. Имайте предвид, че потенциалната енергия е дадена в J, както и координатите в метри.
Решение. Потенциалната енергия се определя от работата, извършена от потенциални сили, а именно работата на консервативните сили е равна на загубата на потенциална енергия:
Използването на условията на проблема, намери EP1 и Ер2:
Свързани статии