Това, както и в следващите две секции са посветени на разглеждането на три специфични класове функции: самостоятелна двойна, монотонни и линейни.

Определение. ж функция (x1, ..., хп) се нарича dvoystvennoyk е (x1, ..., хп), ако равенството

Например, х х у двоен х Ú у, и обратно. Това следва от уравнения X х Y = N, (н (х) Ú п (у) и х Ú Y = N, (н (х) х п (у)), които вече са цитирани. Функция х ® у двойна функция М (х) у, защото п (п (х) ® М (у) = N [N (N (х)) Ú п (у)] = N (х Ú N (Y)) = N (X), у. Имайте предвид, че първото уравнение се извършва въз основа на закона 20, вторият 19 и третата 18 и 19.

Определение. F функцията (x1, ..., хп) се нарича самостоятелно двойна. ако равенството

С други думи, самостоятелна двойна функция, ако той съвпада с неговата двойна.

Ето някои примери. Лесно е да се види, че самостоятелно двойна функции са функция на идентичност и отрицание: N [е (п (х))] = N [N (х)] = X = е (х), N [N (N (х))] = N (х). В същото време, продуктът на х х у самият не е двойна, тъй като dually дизюнкция х Ú у и х х у ¹ х Ú у. Може да се покаже, че не е функция на две променливи, в зависимост главно на всеки аргумент, не е самостоятелен двоен. Като друг пример на самостоятелно двойна функция е функция

С (2), Н (х1, ..., хп) - самостоятелно двойна функция. Следователно, клас S е затворен под суперпозиция.

Изявлението по-долу се нарича лема на nesamodvoystvennoy функция.

Лема. Нека F (x1, ..., Xn) - nesamodvoystvennaya функция. След приключването на този клас К = 1, ..., хп), N (X)> съдържа р константи (х) и (х).

Доказателство. Тъй като е (x1, ..., хп) - nesamodvoystvennaya функция, има a1, ..., на Î В такова, че

От серията Б съдържа само две позиции. Ето защо, равенство на това неравенство

За удобство на нотация приемем, че a1, ..., ак = 0, ак + 1, ..., с = 1. След това можем да напише последното уравнение, както следва:

където запетая разделя к-тия аргумент на (к + 1) тата.

Имайте предвид, че г (х) принадлежи на [К]. Ние имаме равенство

Следователно г (х) - един от константи, принадлежащи на [К]. Тъй като K съдържа отказ, другият принадлежи към постоянна [К].

В заключение този раздел считаме пример за решаване на проблема да се признае самостоятелно двойна: да се определи дали функцията F (х1, х2) = Х2 х (х2 ® х1) самостоятелно двойна? (Въпреки това, ние вече знаем, че е (x1, x2) nesamodvoystvenna, но ние трябва да го докаже). За да се отговори на въпроса на таблица определяне на функция е (х1, х2) и п (е (п (х1), N (х2)). (Вж. Таблица 2.4)