Геометрично поле посоки могат да бъдат представени, разходите във всяка точка на сегмента D на единица дължина центриран в този момент, образуваща ъгъл с положителната посока на оста (където). Ако в дясната страна на уравнение (1.31) става безкрайност, посока поле, успоредна на оста у (тъй) на. Ако точката отива на несигурността, указанията поле на този етап не е дефинирана, а самата точка се нарича единствено точка на диференциално уравнение.
Сега геометричната интерпретация проблема за интегриране на диференциално уравнение (1.31) може да се формулира като такива търсене криви, чиито допирателни във всяка точка съвпада с посоката на поле в този момент.
Геометрични тълкуване на уравнение (1.31) е основа за изграждането на приблизителни методи за решаване на уравнение (1.31). Една такава техника се нарича isoclines метода. Изоклина полеви посоки е траекторията на точки, в които посоката на полето е един и същ. Изоклина уравнение е линията
или. Isoclines метод на приблизително разтвор на диференциално уравнение на първата заявка може да бъде представена както следва.
Да предположим, че са дадени диференциално уравнение (1.31) с първоначалното състояние. Да предположим, че уравнението има уникално решение. Ние разделяме кривата на части и всяка една част ще замени сегмент от крива тангента в определени точки на кривата. Интеграл крива, сега е възможно да се замени с прекъсната линия, състояща се от сегменти допирателната. допирателна линия сегменти, получени при метода isoclines на уравнение (1.32).
ПРИМЕР Пример 1. При уравнението и първоначално състояние. Изграждане изоклина и сближаване специално решение.
R е т н д изоклина конструкт, приемайки равен .; ; ; ; , Ние се получи уравнението isoclines - линии със същия наклона на допирателната:
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ; ,
Ние сме наясно с една точка на интегралната крива. В този момент, на ъгъла на допирателната, изготвен от оста. Направи допирателната от точката на сегмента (с точност до пресечната точка с изоклина). От получената конструиране на пресечната точка на сегмента на ъгъла на допирателната към пресечната точка с следващата точка в изоклина. От гледна точка на изграждането на един сегмент на допирателната под ъгъл, за да се пресичат на следващия изоклина на място и така нататък. Резултатът е прекъсната линия, която представлява приблизително разтвор на уравнението. Това прекъсната линия точно ще представлява разтвор на уравнението, по-дебели ще изоклина.
ЗАБЕЛЕЖКА ч е н г isoclines 1. Използване на метод, е възможно да се изгради и приблизително общ разтвор на уравнение (1.31). Този метод позволява да се определи линия поле характеристика и полевите интегрални криви, като например увеличаване на площ (If), намаляване (в) интегрални криви екстремум линии (). Ако освен това функцията в уравнение (1.31) е диференцируема, след това с помощта на второ производно подразбира
Възможно почивка, за да се определи района на изпъкналост - вдлъбнатина (,) и инфлексна точка на интегралните криви ().
Пример 2. Пример конструкт интегрални криви приблизителното уравнение се използва метод isoclines.
. R е т н д Писане isoclines уравнение (): където - семейството на хиперболи.
1) Когато имаме или.
2) Интервалите на увеличение - намаление:
3) Интервалите изпъкнала - вдлъбнат (виж (2.6)).
.
На диференциални уравнения на първия ред
Тема: 2. диференциални уравнения с отделни и отделими променливи. Хомогенни диференциални уравнения и да бъдат сведени до тях.
2.1 концепции. Коши проблем
2.2 Интегриране на диференциални уравнения с разделени и отделими променливи