Първо малко история. имаха автобусни билети (и сега тя изглежда да е една и съща) броя състоящ се от шест цифри. Разбира се, броят на билета да започнем. "Happy '', наречена билети, при която сумата от първите три цифри е равно на сумата от последните три цифри. доверие (поне сред детското население) се разпространява, че ако отиде на "щастливи '' билет, можете да си пожелая и се хранят на билета, а след това вашето желание ще се изпълни. Оттам идва и името. Разбира се, "Happy '' билетите очукани децата не твърде често. Честно казано, никога не съм видял някой всъщност яде билет, и тя не се яде. Въпреки слуховете са изядени "щастливи '' билет, а в замяна получи изпълнение на желание, отиде, и много от тях са убедени, че те се основават на реални събития Съответно, тъй като билетите не е имало толкова много хора, има и следващата задача за броя на" щастливи " "билети. По този начин,
задача. Всяка от един милион билети номерирани последователност от шест цифри (от до). Колко билети, при която сумата от първите три цифри е равна на сумата от последните три цифри?
Решение. Самото решение изисква доста голям брой изчисления, но те не са много сложни. Важно е да се разбере как да ги намали.
Намерени - броят на билетите, които имат сбор от първите три цифри е равна на сумата от последните три цифри равни. Ясно е, че може да се настрои от (три) до (три "деветки" ").
Ние първо да докаже, че. В действителност, всяка поредица от три десетични числа със сумата от цифрите преди да можете да зададете последователност от три десетични числа със сумата от цифрите по следния начин: всяка цифра в оригиналната последователност се заменя с цифрата. По този начин, всяка поредица от три десетични числа със сумата от цифрите ще съвпадне с една и само една поредица от три цифри след десетичната запетая, с сума на номера, като стойности от до. Това означава, че тези последователности с размера на номера, където колкото сумата на последователности от числа ().
На следващо място, ние се нуждаем от броя на начините да се представят неотрицателно число като сума от три отношение на не-отрицателни числа. Това може да стане чрез методи. В действителност, броят на начините, равен на броя на комбинациите с повторения на на (или по друг начин наруши единици в три групи -. Три мандата, като разделители използват нули, всички елементи, от които да избирате нула, виждат комбинации с повторения).
Броят на начини за получаване на сума в размер може да бъде изчислена по формулата получава:
(Все пак, това е толкова очевидно, или по някакъв начин)
:
:
,
:
:
:
:
:
:.
Сега е ред. Всичко тук е малко по-сложно, тъй като цифрите не са там, а ние се нуждаем всички по пътя към номера на дяла не е три неотрицателните отношение изваждат начините, по които един от компонентите на един и същ. Изчислете, тези методи могат да бъдат доста лесно. Ние сме първата Терминът в разширяването на сумата от три условия е определено равно на, и след това, на броя на начини за представяне на оставащия брой () като сума от три условия неотрицателно цяло число (тези методи). Получаваме (като се вземе предвид факта, че срокът може да бъде на три различни места)
:.
За да направи същото. На първо място, ние откриваме, броят на начини за представяне като сума от три не-отрицателни числа гледна точка - това е равно на, и след това се изважда начините, по които една от съставките е по-голямо или равно на десет - има само те. По този начин,
:
:
:.
Броят на билетите, които имат сбор от първите три цифри е равна на сумата от последните три цифри, и е установено, тъй като (независимо от начина на избиране на първите три цифри на сумата, която може да избере последните три цифри, размерът на които също е).
Остава да се намери общият размер:
Така че, просто има "щастлив '' билет.
Свързани статии