"Без знанието на фракции, никой не може да бъде разпознат знае аритметика!"
Цицерон
Е, когато на борда има цял ябълка, и можете да го храни сама. Но понякога е необходимо да се разделят ябълката на парчета, t.e.drobit да споделя с някого. Така получени фракции.
Помните ли как беше в детската рисунка:
"Ние сподели оранжево,
Много от нас, а той е един ... "(фрагмент от анимационен филм)
Чудехме се, ако е известен още в древността около фракции? След като започнах да уча историческа и научна информация по този въпрос, се срещнахме с термина "на кратни фракции" и реши да разберете повече за тях.
Един от въпросите от въпросника, ние попита студентите, имаше един въпрос: "Какво знаеш за фракции на кратни" (Приложение 1) .. От изследваните студенти 57, само един е в състояние да даде примери за такива фракции. Затова решихме да научите първи път човечеството е научил на кратни фракции и какви задачи може да бъде reshats използващи равни части от фракции, обобщи изследователски материали и представяне на продукта на труда си под формата на "Аликвотни фракции" книжка
Modern живот прави за решаване на проблеми с помощта на равни части от фракции от значение, тъй като те представляват широк клас от нестандартни задачи. Практиката показва, че тези задачи са неразделна част от подготовката за Олимпийските игри и задачи по подготовка на 19 EGE.A тя увеличава успеха в образованието си, допринася за развитието на математическите умения, внимание, когнитивни увеличение интерес към математиката.
Аликвотни фракции за дълго време бяха единствените фракции, към която човек е в състояние да работи, както и правилата за действие с фракции, разработени "сравнително скоро". Съвременните математика продължат да проучват редица проблеми, свързани с египетските фракции и направени големи крачки в тази посока.
Предмет на изследване: Аликвотни части
Предмет на изследването: разлагането на равни части от фракции
Цел: Да се разгледа възможността за използване на свойствата на равни части от фракции по математика и музика.
да се вдигне и да се разгледа литература по въпроса и материалът в интернет;
научите как да реши проблемите с помощта на равни части от фракции;
проучи методи за решаване олимпиада проблеми и задачи да се подготви за изпита чрез аликвоти от фракции;
освободи брошура "Аликвотни части."
Хипотеза: Предполагаме, че аликвотите фракция са важни в съвременния живот.
търсене метод - използването на научна и образователна литература, както и търсене на информация в интернет;
анализ, сравнение и обобщение на данните, получени по време на разследването.
Generic материал на това изследване може да се използва както в часовете по математика и след училище, за да се повиши интереса към математиката, както и в подготовката за Олимпийските игри и на изпита. Разрешаване на проблеми с помощта на равни части от фракции развива мислене и логика.
2.1 теоретичната част
От древни времена, хората трябваше да се взема предвид не само обектите, които се изискват естествени числа, но също и за измерване на продължителността на времето в района. Тя не винаги е резултат от измерване, изразена от естествено число, че е необходимо да се вземат под внимание и частта. Тя трябва да намери единични акции се появили в нашите предци с плячка след лова. Древните египтяни са имали за привързаност дроб, числителят от които е на стойност един. В съвременната математика, те са по-равни части (от латинската aliguot- "някои" ").
Една аликвотна част е част от формата на 1 / п, където п-естествено число. Единственият фракция в употреба египетските писари, което не е в числителя 1, част е 2/3. Египтяните вече знаеха как двама пациенти, разделени в три. Първата фракция, която отговаря на Египет е polovina.Sleduyuschey фракция беше tret.A са примери за често срещащите фракции изображение. (2)
Руският саморъчен аритметика фракция на XVII век, наречени лобове, по-късно "счупени номера." В стария водач е със следните имена фракции в Русия. (13) (Приложение 7)
2.1.2. Аликвотни фракции и древен Египет
През 1858 г., един свитък папирус намерени в Луксор Хенри Ринд, декодиране е позволено да се научите как фракции се използват в Древен Египет. Сега тази книга е в Британския музей в Лондон. Ринд папирус е написана от писар на име Ahmes около 1650 преди новата ера. Това е математически ръкопис, съставен от учител на учениците си, готов да бъде съдебни служители. Тя включва 84 математически задачи, решения и отговори. Той установява специална таблица за улесняване практически изчисления, съдържащи разлагането на някои фракции като сумата на аликвотните части. Това изглеждаше запис в разшифрован форма (Приложение 3) .Trudnost изучаване фракции се дължи на факта, че учениците са били принудени да запомня без разбиране. (9)
В Ринд Математическо папирусът е проблемът: "Как да се разделят хлябовете 7 от 8 до хората". Ако се порежете всеки хляб на 8 парчета, ще трябва да направи 49-съкращения. Чрез египетски този проблем е решен, както следва: 7/8 = Уг + 1/4 + 1/8. Това означава, че всеки човек трябва да даде polhleba тримесечие унции хляб и хляб. Сега е ясно: това е необходимо 4 хляб нарязани на половина, два хляба на 4 парчета и само един хляб на 8 парчета (общо 17 секции) .И ако нашият студент ще трябва да направи 49-порязвания, на Ahmesu - само 17, т.е.. Египетски метод почти 3 пъти по-икономични (3; 4) ..
Мярка капацитет, преминаващ органи се основават на окото на Хор на героите. "(Приложение 2) .Such фракции бяха необходими, за да се разделят на Хеката, основната мярка за обем в древен Египет.
За древните хора се характеризират с редуване на образа на слънцето и окото. В египетската митология, често се нарича бог Хор, символизираща крилат слънце и е един от най-популярните свещени символи. В битката с враговете на Слънцето, въплътени в образа на Сет, Хор е победен на първо място. Сет вади очите му - едно прекрасно око - и сълзи на парченца. Един - богът на ученията на разума и справедливостта - отново сгънат част на окото в едно цяло парче, създаване на "здраво око на Хор". Снимки на парчета нарязан Ока, използвани при писане в древен Египет за означаване на фракции от 1/2 до 1/64. (7)
Таблица означения фракции символи (Приложение 2)
Първата независима математик от Пиза Леонардо е италиански (1180-1240g.), Известен като Фибоначи (син на Bonacci). Основната част от работата на Леонардо книга «LiberAbaci» ( «Книгата на аритметика 1202-1228g). В него той учи действието на смесени числа и фракции. Въвежда фракция вместо "наклонени", използва постоянно черти. (9) (Приложение 4)
2.1.3 Разширяване на аликвотни части от фракции
Задачи, използващи решение на кратни фракции представляват широк клас от нестандартни задачи. Да представлява броят като сума от аликвотните фракции, трябваше да покаже необичайно творчество. Затова идеята за организиране на разширяването на фракциите под формата на формула. Тази формула е валидна, ако искате разлагане на аликвотна част от фракцията на две равни части от фракцията.
Примери фракции разлагане:
Можете да си представите разликата в аликвотните фракции фракция на кратни.
2.2 практическата част
2.2.1.Zadaniya изследователски характер
Ние усети стойности на следните изрази, прилагането на принципите на добавяне на фракции с различни характеристики.
Ние излезе с подобен израз
Като се започне причина фракции до общ знаменател, те разбира, че е трудно.
Оказва се, че ако използваме формулата представителствата на аликвотна част като фракции разлика на кратни, това е много по-лесно.
Ако подадете една малка част:
По същия начин, ние откриваме в измислени условия:
По този начин, за да намери прост приемане на изчисляване на сумата от такива изрази, ние сме съставили по следната формула:
Научихме как да представлява 1 като сбор от различни порции от фракции.
възползвали
За да се разлага от 1 до 3 условия, ние ще се един изстрел и се аликвотна част от формулата го разшири дейността си в две порции от фракцията:
За да се раздели на 4 семестъра, ние се разшири още една снимка на две равни части от фракцията:
2.2.2. аликвотните заявка фракции в решаване на проблемите олимпиада.
GI Заслужил учител Shevlyakova (1942-1974g.), Представен на учителите по математика училище номер 2 много математически литература. Гледайки през събирането на проблеми на Москва Математически олимпиади по открихме проблем с използването на равни части от фракции.
Намери бързи резултати:
И в книгата на FF Nagibina "Математическо Box" се срещнахме задача, в която също така е възможно да се приложи формулата получен от нас.
За обикновения човек това нерешим
Изчислява се количеството на приема на просто изчисление:
2.2.3. Използването в подготовката на равни части от фракции 19 УПОТРЕБА работа.
Задача 1 [1 Четири положителни числа, а, б, в и г са такива, че
а) Може ли всички номера да са по двойки по-различно?
б) Може ли някой от тези номера е равен на девет?
в) Може ли един от тях да е сред седемте?
а) Да, например, б) Да, например) Да, например,
Отговорите на всички въпроси, които са открити с помощта на разширяване в размер на 1 аликвотни части.
Целева 2b: Може сумата от четири различни фракции от формата (където nєN, п> 1) а) б равно на 1.3) е равно на 1.001
1) За да разберете какво година в града отвори Memorial Искитим iskitimtsam войници, които са паднали по време на Втората световна война, е необходимо да се умножи размерът на аликвотните фракции за 1982 година.
2) Изграждането на I.V.Karateeva паметника, който беше открит през 1939 г., са били изразходвани 3926 рубли. 26 копейки., Кооперация "производствени работници" се събраха за изграждането на 861 рубли. Artel името Astrovsky 341 рубли, а жителите на града се събраха в 2284 рубли. 26 kop..A ако обобщим на кратни фракции се умножава по 441, вие ще научите колко рубли събира №2 училище. (14)
2.3.Alikvotnye фракции в ежедневието
Фракции в днешно време играят незаменима роля. Понякога, без дори да забележи за себе си, ние използваме не само фракции в часовете по математика, но и в ежедневието. (Приложение 8)
На отношенията между равни части от фракции с музиката сме научили от учителя по музика
В резултат на тази работа, ние научихме, че на първите количества, които се експлоатират хората са равни части drobi.Zadachi използващи равни части от фракции обхващат широк клас от нестандартни задачи, също се прилагат с успех .В хода на работата, която сме научили .В днешно време, че решаването на забавен проблем , развитие на мислене и логика.
Резултатите от нашето проучване показват, че студентите имат достатъчно познания за аликвотните фракции и искат да научат повече. Решихме да направите брошура, озаглавена "Аликвотни фракции" и разпространение на това Това е продукт на нашата работа.
Можете да използвате резултатите, за да се подготвят за изпита и избираеми курсове, както и учениците за самообучение по темата.
Свързани статии