Коефициентът на качеството на колебание на системата.
Естествени колебания на реалната система. В диференциално уравнение на демпферирана трептенията. На затихване коефициент.
P Anshi разгледахме естествените колебания на консервативни (идеална) колебания системи. В такива системи, хармонични трептения възникнат които се характеризират с постоянството на амплитудата и период, и са описани по следния диференциално уравнение
В реални системи, вибрационните сили винаги присъстват, което пречи на колебанията (устойчивост на силата). Така например, в механични системи силата на триене винаги присъства. В този случай, енергията на трептене консумира постепенно да работят срещу силата на триене. Следователно, енергията и амплитудата на вибрациите ще намалее, и вибрациите са елиминирани. В електрически резонансна верига трептене консумирана енергия за отопление на проводници. Това е истинският колебателен системи са разсейване.
Естествени колебания в реалните системи се заглушават.
За да се получи уравнението на колебания в реална система, е необходимо да се вземат предвид силата на съпротивление. В много случаи, можем да предположим, че при ниски скорости на изменение на съпротивлението сила S е пропорционална на скоростта
където г - коефициент на съпротивление (коефициент на триене при механични трептения) и знака минус показва, че силата на плъзгане е противоположна на скоростта.
Заместването на силата устойчивост във формулата (2), ние получаваме на диференциално уравнение описва колебанията в реална система,
Прехвърляне на всички членове на лявата страна, разделена на стойността на m и ще се въведе следната нотация
Както и преди, стойността на ω0 определя честотата на природните трептения идеална система. Р на количество характеризира разсейване на енергия в системата и се нарича затихване коефициент. От (5) се вижда, че коефициентът на затихване може да бъде намалена чрез увеличаване на стойността на m при постоянна стойност на количеството R.
С оглед на тази бройна система ние получаваме диференциално уравнение на демпферирана трептене
Разтворът на диференциално уравнение на демпферирана трептенията. Амплитудата и честотата на трептене заглушени.
Може да се покаже, че за малки стойности на затихване коефициент на общото решение на диференциално уравнение на демпферирана трептенията има формата
когато количеството изложение задължително амплитуда се нарича гасене на трептения
Chastotaωzatuhayuschih колебания, се определя от следното уравнение
От горната формула (7) виждаме, че естествената честота на вибрационната система е по-малка от действителната честота на трептене на идеалната система.
Н Рафик уравнение на овлажнен трептения е показано на фиг. Плътната линия показва графика на преместване S (Т), и линията на верига показва промяната в амплитудата на колебанията заглушават.
Трябва да се има предвид, че в резултат на разпад, не всички стойности се повтарят. Ето защо, по-точно казано, концепцията за честота и период не се прилагат за овлажнен трептения. В този случай, един период се дефинира като интервал от време, след което променливи количества да стойността максимум (или минимум).
Логаритмична снижаване. Коефициентът на качеството на колебание на системата. Апериодични процес.
За да се определи количествено намаляване на скоростта характеристика погасява амплитудата на колебание се вписват логаритмична затихване намаляване δ.
Логаритмична снижаване се нарича естествен логаритъм на съотношение амплитуда в моментите vremenitit + Т, т.е. различен от този период.
Чрез определянето на логаритмична декремент се определя със следната формула
Ако вместо амплитудите във формулата (8), за да заместят с формула (6), ние получаваме формула свързани с логаритмична намаляване на затихване коефициент и периода
Период от време τ. по време на която амплитудата на колебание се намалява с коефициент д, наречен време на релаксация. С оглед на това, ние откриваме, че когато N - е броя на трептения, по време на която амплитудата е намалена с коефициент д. Това означава, че логаритмична декремент е обратно пропорционална на броя на колебания, като през това време амплитудата намалява Veraz. Ако, например, β = 0001, това означава, че в 100 амплитудата на колебание е намалена с фактор напр.
Q осцилаторна система, наречена безразмерна velichinaθ равен на броя на връзката и energiiW 2π (т) трептения в произволно време, и тази загуба на енергия в един период на овлажнен трептения
Тъй като енергия е пропорционална на квадрата на амплитудата на колебание, след заместване на енергия във формулата (10) квадратчета амплитуди, определени от формула (6), получаваме
Когато леко отслабване и. С оглед на това, за да бъде написана на фактора на качеството
Тези отношения могат да бъдат написани тук за различни колебания системи. Достатъчно е величината S. m. к и R заменя съответните количества, характеризиращи специфични колебания. Например, за електромагнитни трептения S → р. m → L. к → 1 / C и R → R.
W Ith голям β стойност на затихване фактор е не само бързо намаляване на амплитуда, но също така увеличаване на периода на трептене. От (7) се вижда, че в цикличен честотни трептения на изчезва (Т = ∞), т.е. колебания не се срещат. Това означава, че по-голяма устойчивост, всички действаща на системата, като по време на завръщането му в състояние на равновесие енергия се изразходва за работа срещу сила съпротива. Системата получен от равновесното положение, се връща в своята позиция на равновесие без снабдяването с енергия. Тя се казва, че процесът е апериодична. По това време, създаването на равновесие се определя от стойността на съпротивлението.
Читателят е поканен да се види как се отрази на стойностите на р. м. Т1 и φ0 характер трептения действителната система вибриращи.
За да направите това, поставете курсора на мишката върху графиката и двоен "клик", за да го активирате. След това в прозореца, който се отваря, промяна на стойностите, показани в цветните клетки. След приключване на работата по график tablitsuEXEL близо със или без запазване на данните.
въпроси на теста:
Извлекат уравнение успокояван трептения. В каква форма е графиката на уравнението на заглушават трептения?
Коя формула се определя от коефициента на затихване? Как мога да се намали фактора затихване?
Запишете промяната на амплитудата на колебанията затихват.
Коя формула се определя от естествена честота на вибрациите система в реално?
С какво се отличава логаритмична спадане?
Какво се разбира под качествения фактор на колебание на системата?
Свързани статии