Записване на диференциални уравнения в нормална форма Cauchy.
При разглеждане на множеството въпроси, е полезно, ако уравнението на едномерни и многомерни системи написана под формата на нормална система. Нормална система или системата в нормална форма, наречена Cauchy система на първия ред диференциални уравнения са решени за производните. По-специално, нормалната система от линейни диференциални уравнения нарича система
В матрична форма, то се изписва като
Колонни редици се наричат също вектори. х Векторът се нарича фаза вектор или вектор състояние и нейните координати - фаза координати. Vector и призова векторно управление, или просто да се контролира и неговите координати - Параметри на контрол: вектор нарича вектор смущение или просто възмущение, и му координира - смущение или смущаващ ефект.
Отделно от нехомогенни уравнение (2.74), смятаме, че хомогенно уравнение
Нека образа на линейно независими решения на това уравнение. Всяка такава система се нарича основна система на разтвори (2.75). Състав на матрицата, това колоната като неговият разтвор на основната система:
Тази матрица се нарича основната матрица на уравнения (2.73) - (2.75). Ако основната матрица става едно цяло, се казва, за да се нормализира. Използване на произволен основен матричен F (0. нормализира (означават може да бъде представена като
Използване на нормализирана матрица основен разтвор на нехомогенни уравнение (2.74) за всички т и може да се изрази като съотношение
Той призова Коши формула. Валидността на това уравнение е лесно проверена чрез директно заместване на уравнение (2.74), при използване на уравнението на матрица
Вярно е, в това уравнение следва от факта, че всяка колона на основен матрица е разтвор на (2.75).
Обърнете внимание на нормализирана броя на основни свойства на основната матрица. Използването на (2.76), за който и да е и лесно да се получат следните уравнения:
Ако матрицата е постоянна, основната матрица зависи само от разликата във формата наречен експоненциална функция матрица матрица или матрица и се определя от сумата на експоненциален серия
Помислете за уравнение долепени (2.75). Ако нормализираната основен матрицата на това уравнение, т. Е.
След това формулата на Коши може да се запише като
Наистина, разграничава самоличността получаваме
Свързани статии