Този изненадващ и познатия площад. Тя е симетрична около центъра му ос и извършва по диагонал през центъра и двете страни. Търсенето на площ от един квадратен или обем като цяло не е много трудно. Особено, ако е известно страна дължина.
Няколко думи за фигурата и нейните свойства
Първите две свойства са свързани с дефиницията. Всички страни на фигурата са равни помежду си. В крайна сметка, на площада - това е правилният правоъгълник. И той се, че всички страни са равни и ъглите са еднакво важни, а именно - 90 градуса. Това е вторият имота.
Третата е свързана с дължината на диагоналите. Те също са равни помежду си. И се пресичат под прав ъгъл в средата на точките.
Формулата, която се използва само в дължината страничен
На първо място, по отношение на избирането. За дължината на страната взето, за да изберете буква "а". След това, квадратни се изчислява по формулата: S = 2.
То е лесно да се получи от този, който е известен с правоъгълника. В него дължината и ширината се умножават. На площада, тези два елемента са равни. Ето защо, в тази формула се появява квадратна стойност.
Формула, където диагонала черта
Това е хипотенузата на триъгълник, чиито страни са краката на фигурата. Следователно, ние можем да използваме Питагоровата теорема уравнение и изхода, където страна се изразява с диагонал.
Като такива прости трансформации, ние откриваме, че площта на квадрат през диагонал изчислява по следната формула:
S = 2/2 г Тук писмо г означава диагонала на квадрата.
около периметъра на формула
В такъв случай е необходимо да се изрази чрез страна на периметъра и да го замени в формула област. От същата страна на фигурата четири периметъра ще трябва да бъдат разделени от 4. Това ще бъде стойността на ръката, която след това може да бъде заместен в началния и броят на площта на квадрат.
Формулата обикновено е както следва: S = (P / 4) 2.
Предизвикателства за изчисленията
Номер 1. Налице е квадрат. Сумата на две от страните му, равни на 12 см. Изчислете площта на квадрат и неговото периметъра.
Решение. Тъй като се има предвид сумата от двете страни, е необходимо да се знае дължината на един. Тъй като те са едни и същи, на определен брой просто трябва да бъде разделена на две. Т.е. страна на фигурата е 6 см.
След периметъра и областта може лесно да бъде изчислена по формулата. Първият е 24 см, а втората - 36 см 2.
Отговор. Периметърът на квадрата е 24 см, и площ - 36 cm 2.
Номер 2. Разберете площ от квадрат с периметър от 32 мм.
Решение. Просто замени стойността на периметъра във формулата написано по-горе. Въпреки че можете да научите първи край на площада, и едва след това й площ.
И в двата случая, действията ще отидат първа дивизия и след това степенуване. Простите изчисления водят до това, че областта е представена от един квадратен от 64 mm 2.
Отговор. Зоната за търсене е 64 mm 2.
3. номер на площада е 4 дм. Размерите правоъгълник: 2 и 6 DM. В коя от тези две стойности по-голяма площ? Колко?
Решение. Нека страната на квадрата е обозначена с буквата А1. тогава дължината и ширината на А2 правоъгълник и В2. За да се определи площта на квадрат стойност a1 трябвало да квадрат и правоъгълник - умножете A2 и B2. Това е лесно.
Оказва се, че площта на квадрат е 16 дм 2 и правоъгълника - 12 дм 2. Очевидно е, че първата цифра по-голяма от втората. Това е въпреки факта, че те имат еднаква площ, тоест, имат едни и същи периметър. За да проверите, можете да се изчисли периметъра. На площада страна трябва да бъде умножена по 4, получавате 16 дм. В правоъгълник сгънати страна и умножете по 2. Това ще бъде един и същ номер.
Проблемът е, за да отговори на все по колко зони са различни. Към този брой се изважда от по-големите по-малко. Разликата е в размер на 4 дм 2.
Отговор. Площ от 16 дм 2 и 12 дм 2. квадрата е повече от 4 дм 2.
Предизвикателството за доказателството
Състояние. На катетри равнобедрен правоъгълен триъгълник построена квадрат. Вградената му височина хипотенуза в който построи още един квадрат. Докажете, че първата област е два пъти по-голям от последния.
Решение. Представяме нотация. Нека крака е, а височината привлечени към хипотенузата, х. Площта на площада - S1. второ - S2.
Площта на площад построен на катетрите се изчислява просто. Тя е равна на стойността на 2. Второ, не е толкова просто.
Първо трябва да се знае дължината на хипотенузата. За тази удобна формула за Питагоровата теорема. Прости трансформации водят до следния израз: a√2.
От височината на равностранен триъгълник, съставен на базата, също е медианата и височината, тя се разделя на голям триъгълник на две равни равнобедрен правоъгълен триъгълник. Ето защо, височината е равна на половината от хипотенузата. Това е, х = (a√2) / 2. Така че е лесно да се знае областта S2. Установено е, че е 2/2.
Очевидно е, че записаните стойности се различават точно два пъти. И втори път в този брой е по-малък. QED.
Една необичайна пъзел игра - Tangram
Тя е изработена от квадрат. Тя трябва да се основава на специфични правила, нарязани на различни форми. Всички части трябва да са седем.
Те предполагат, че играта ще използва всички получени елементите. От тях трябва да бъдат други геометрични фигури. Например, правоъгълник, трапец или успоредник.
Но още по-интересно, когато парчетата са получени от животни, или обекти, силуети. И се оказва, че площта на всички цифри, получени е този, който е бил в първоначалния площада.
Свързани статии