Площта на триъгълник е равен на половината от продукта на своите страни от синуса на ъгъла между тях.
Помислете произволен триъгълник ABC. Нека да е страна BC = а, страна и CA = б S - площ на този триъгълник. Необходимо е да се покаже, че S = (1/2) * на * б * грях (С).
За да започнете, ще се въведе правоъгълна координатна система и място за произхода на точка С. Ние организираме нашата координатна система, така че точка Б лежи на положителна посока Cx ос и точка А ще има положителен ордината.
Ако всичко е направено правилно, трябва да получите следната картина.
Площта на този триъгълник може да се изчисли по следната формула: S = (1/2) * на * часа. където ч - е височината на триъгълника. В този случай, на височина Н на триъгълник е равен на ординатата на точка А, това е, ч = б * грях (C).
Имайки предвид, че полученият резултат, формула триъгълник област може да бъде пренаписана, както следва: S = (1/2) * на * б * грях (С). QED.
Посрещане на предизвикателствата
Задача 1. Виж областта на триъгълник ABC, ако а) AB = 6 * √8 см, Ас = 4 см, ъгълът А = 60 градуса б) BC = 3 см, AB = 18 * √2 cm, на ъгъл В = 45 градуса ) AC = 14 cm, CB = 7 см, с = ъгъл от 48 градуса.
Чрез триъгълник зона над теорема S ABC е:
а) S = ((1/2) * 6 * √8 * 4 * грях (60˚)) = 12 * √6 см ^ 2.
б) S = (1/2) * пр * BA * грях (B) = ((1/2) * 3 * 18 * √2 * (√2 / 2)) = 27 см ^ 2.
а) S = (1/2) * СА * CB * грях (C) = Уг * 14 * 7 * sin48˚ см ^ 2.
Синуса на ъгъла на виждане, за да калкулатора или да използвате стойностите от таблицата на тригонометрични ъгли. отговори на:
в) около 36.41 cm ^ 2.
Проблем 2. Площта на триъгълник ABC е равен на 60 см ^ 2. Намерете страната AB, ако AC = 15 см, на ъгъл а = 30˚.
Нека S - ABC триъгълник област. От теоремата на площта на триъгълник, ние имаме:
Ние замени това на разположение в нашите ценности:
60 = (1/2) * AB * 15 * sin30˚ = (1/2) * 15 * (1/2) * AB = (15/4) * AB.
Следователно ние удължи дължината на страната AB: AB = (60 * 4) / 15 = 16.
Имам нужда от помощ в училище?
Свързани статии