Да предположим, че има характерен уравнението на затворената система
За определяне на реда, в който диапазона може да варира параметрите А1 ... An под стабилна работа на системата, тя е разработена и рафинирани (1940 АА Соколов, 1948 Neimark) метод за изолиране области на устойчивост.
Нека да има - Михайлов hodograph на границата на стабилност. Ако системата е в границата на стабилност, тогава полярен парцела Михайлова D (JV) преминава през началото, че може да бъде показана чрез уравнението:
Различаваме в уравнението (6.45) желаната опция и прокара граница с V = 0¸¥. Тази граница се нарича D-дял картографиране и представлява границата за стабилност на корен равнина на равнината на параметрите на системата.
Фигура 6.26 D-дял
Че системата е стабилна, че е необходимо всички корените на уравнението характеристика на затворената система бяха "левица".
Коефициентите на характеристика уравнението зависят от времеви константи
За изясняване същността на параметрите на влияние върху стабилността на прехвърля границата за стабилност на главната равнина в равнина параметри. Това се прави от DZ състоянието (JV) = 0. В това уравнение параметрите изолирани и изграждане на границата на параметър равнина стабилност (крива D-разделяне).
стабилността на границата стои под сянката на Neumark правило. При движение по протежение на въображаема ос w = - ¥ да w = + ¥ излюпени лявата страна, оставяйки зоната на корените с отрицателен реална част на ляво.
В момента има: - характерното уравнение на затворената система. Необходимо е да се намери уравнението на границата на стабилност, т.е. най - ¥ D-дял за един комплекс параметър. 1) Напишете. т.е. на полином D (п) направи параметър К. и S (п) - полином не съдържа параметър К. 2) След това - е разделена на реални и въображаеми части. 3) Изграждане на връзка К (х). питам различна стойност ст. Ние получи граничните райони на стабилност. 4) Изберете областта на устойчивото развитие, излюпени от Neumark, за тази цел: а), имайте предвид посоката на движение о - ¥ до + ¥; б) сянка в лявата част на кривата по отношение на движението. Цялата равнина е разделен на три зони (I, II и III) (фигура 6.27). Част от равнината, в която страна насочена инсулти (I зона) показва лявата половина равнина на корените, и следователно има по-голям брой на корените и отляво е област на най-голямата стабилност.
Фигура 6.27 граничните региони на стабилност.
Минавайки от област I до II, т.е. крива D-преминаване дял на сенчестата част не са излюпени в загуби един отрицателен и един положителен корен е придобит (корен се движи в дясната полуравнина).
марж стабилност намалява по площ III, където се губи два отрицателен корен.
Така региона I (фигура 6.27) има най-високата граница стабилност. проверка за стабилност при 0. Тъй като параметър K - реални, ние намираме тези стойности, които са в К. Аз домейн върху реалната ос. В тези ценности, ДАБ ще има най-голям марж на стабилност.
Пример. Характерните уравнението на затворената система:
Нека да се намери стойността на К, съответстващо на максималния стабилност.
4), тъй като параметър к-Real, реалната стойност на к = J (V), които лежат на сегмента AB, т.е. -1 до 19.8 съответства на стабилна работа на ATS.
Например, Фигура 6.28 определение на затворена система най-голяма стабилност
Често зони с различни области на стабилност е по-малка от степента на характеристика уравнение, а оттам и на броя на корените на характеристика уравнение. В този случай, за стабилността на региона, най-дава само стабилност, но не отговори на въпроса дали системата е стабилна, когато е необходимо, след избора на параметри да разгледа стабилността на други методи.
В повечето случаи се извършва в стойността на параметъра, равно на нула, т.е. на произхода на крива D-дяла.
В нашия характеристично уравнение ние поставяме к = 0.
и да намерят корените на което се равнява на нула всички фактори,
т.е. I-I зона съответства на стабилна работа ACS промяна к от 1 до 19.8, т.е. от 0 до 19,8.
За определяне на абсолютния брой на отрицателни корени за всяка конкретна стойност на въпросния параметър е необходимо да се реши уравнението характеристика и намери броят ние се интересуваме от корените. Обикновено, стойността на параметъра се приема за нула (произхода на равнината на параметър). В този случай, характерна уравнение е опростена. В това, което следва, ще определи броя на нули във всички зони през люка в крива D-дял.
Изберете областта на най-голямата устойчивост и сравни броя на отрицателните корени с експонента п на характерната уравнението. Ако броят на отрицателните корени е равно на N, тогава системата е стабилна.
Свързани статии