При един скаларно поле U = F (X, Y, Z). Градиент на скаларно поле U = F (X, Y, Z) в точка М (х, у, Z) е векторът

Ако функция U = F (X, Y, Z) има частични производни U'x. U'y. U'z във всяка точка на област, областта на скаларна генерира в тази област поле вектор. Превръщаме формула за изчисляване на посоката производна:

Ъгълът между векторите и е означен с φ. След това скаларната продукт е равна на а.
Означава: т.е. производно скаларна функция ценен U = F (X, Y, Z) в точка М в посоката на вектора е вектор проекцията върху посоката на

Формула (3.27), че когато посоката на вектора съвпада с посоката на вектора, посока производно има най-голяма стойност, т.е.. Е. Векторът изчислява в точката М. показва посоката на най-голямото увеличение на полето за скаларна, и скоростта на неговото увеличение е равно на

В посока, перпендикулярна на посоката това от формула (3.27), т. Е. В посока от областта на точка М не се променя.

Припомнете си, че ако се прилага на повърхността uravneniemF (X, Y, Z) = 0, нормалата към повърхността в точката на M0 (x0, Y0, z0) може да се дава с уравнението:

Сега за скаларна функция U = F (X, Y, Z) изграждане на повърхностен слой е (х, Y, Z) = С. След това уравнение на нормалното ниво на повърхността на точка M0 (x0 y0 Z0 ..) може да бъде написано:

т.е. Той разполага с вектор посока

Следователно, векторът е вектор, перпендикулярна на функцията на повърхностното ниво U = F (X, Y, Z).