В горите на фракталната графика

Дмитрий Shakhov, свободна практика, София

Фрактали привличат внимание, пленявайте хипнотизира. Въпреки това, мнозина смятат, че тези образи - просто модели, които са добри само на екрана на компютъра или в помощни заявление за проектирането на различни печатни продукти. Но много малко хора разбират, че тази простота е само видима. В действителност, фракталната графиката е доста сложна и е резултат от сливането на математиката и изкуството. Днес фракталите - е един от най-обещаващите, най-бързо развиващите видове компютърна графика.

Преди да се обърнат към фрактални графики, помислете за същността на компютър или "машина", графики, както и стандартната класификация CG (компютърна графика, CG). Тази концепция се появи сравнително скоро, през 60-те години на миналия век, когато те са били измислени електронни изчислителни устройства. Терминът "Компютърна графика" се интерпретира по различен начин в различни източници. Някои го определят като площ от занимава с получаване на различни изображения (снимки, рисунки, анимация) на компютъра, компютърните науки. Компютърна графика обхващат всички видове изображения и форми за представяне на разположение за консумация от човека, на екрана на монитора или под формата на копие на външен носител (хартия, платове, филми и т.н.). На други места компютърна графика, наречени специална зона на компютърните науки, който изучава методи и инструменти за създаване и обработка на изображения с помощта на programmnoapparatnyh компютърни системи.

Най-общо казано, компютърна графика - всичко това, което използва визуална, фигуративния дисплей сряда монитор. Ако се ограничи концепцията за практическа употреба, на компютърна графика може да означава процеса на създаване, обработка и показване на различни видове изображения с помощта на компютър.

В зависимост от начина на формиране на изображения компютърна графика е разделена на растер, вектор, и фрактален (фиг. 1).

Основният елемент и най-малката е точка растерна графика на. Когато изображението е на софтуерната среда на екрана, тя се нарича пиксел. Всеки пиксел на растерни изображения има две характеристики: настаняването и цвят. Най-голям броят на пикселите, а по-малката им размер, по-добре картинката изглежда. Големи обеми от данни - това е основният проблем, с помощта на растерни изображения. Вторият недостатък на растерни изображения, свързани с невъзможността да се увеличи възнаграждението, за повече подробности. Тъй като изображението е съставено от пиксели, изображение увеличение води до факта, че тези точки са по-големи и приличат на мозайка, а оттам и допълнителни подробности в този случай не успява да се разгледа. Освен това, увеличаването на точките визуално изкривява образа и го прави зърнеста. Този ефект се нарича пикселизация.

Фиг. 1. Видове компютърна графика: а - растер; б - вектор; в - фрактал

Основният елемент на векторни графики образ е линия (независимо дали на линия или крива). Разбира се, има и растерни графики линия, но те се третират като комбинация от точки. За се дава всяка точка на линията в растерна графика една или повече от клетките на паметта (повече цветове могат да имат една точка, толкова повече клетки се отделят). Съответно, колкото по-дълго сканиране линия, толкова повече памет е необходимо. векторни графики памет отпечатък на линията, независимо от размера на линия, като линията е представено с формула, а под формата на няколко параметри. Какво ще правим с този ред, промяна на параметрите само се съхраняват в клетките на паметта. Броят на клетките остава един и същ за всяка линия.

Фиг. 2. Пример фрактален в природата - зеле Romanescu

Изображение във векторен формат лесен за редактиране: тя може да бъде без загуба на мащабиране, завъртане, наруши. Имитация на триизмерността на векторна графика, също е по-лесно, отколкото в растер. Фактът, че всяка реализация фактически се осъществява както следва: старата изображение (или фрагмент), е изтрита и новото строителство, вместо. Математическият описанието на вектор чертеж остава същата - само промяна на стойностите на някои променливи, като коефициенти.

Fractal графика е сравнително млади в сравнение с растерни и векторни графики. Основата е фрактален графичен фрактален геометрия позволява да се опише математически различните видове нередности в природата. Концепцията на "фрактал", "фракталната геометрия" и "фрактални графики" се появи в края на 1970. Думата "фрактал" произлиза от латинската fractus смисъла ", състояща се от фрагменти." Беше предложено математик Беноа Манделброт през 1975 г., за да се отнасят до неправилни, но самостоятелно подобен структури. Раждането на фракталната геометрия обикновено се свързва с освобождаването през 1977 г. на книгата «The фракталната геометрия на природата» Беноа Манделброт. Определяне на фрактал на Манделброт: нарича фракталната структура, състояща се от части, които kakomto копие на цялото. Self-прилика - един от основните свойства на фракталите. По този начин, фрактални графики - един вид компютърна графика, която в един или друг начин с помощта на самостоятелно подобна структура (с други думи, фрактали). След това ще се говори за това, което е полусходство, и където има фрактали в природата.

Какво се разбира под полусходство? Зеле Romanescu от Италия - най-типичният пример за фрактал обект в природата. Зеле бъбреците растат определена спирала (фиг. 2), който се нарича логаритмична, а броят на зеле бъбрек съвпада с номер Фибоначи. Фибоначи номера - това са елементи на цифрова последователност 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946 ..., в която всяко следващо число е сбор от предходните две числа. Името са получили в чест на средновековната математик Леонардо от Пиза (известен като Фибоначи). Всеки от елементите Romanescu зеле има същата форма като цяло главата. Този имот се повтаря с редовност в различни мащаби. По същество, това зеле е естествен фрактал. Това означава, че без значение колко увеличихме фрактал, след всяка стъпка, ще видим същата форма, която е характерна за даден фрактал като цяло. По този начин, с фрактали са тясно свързани две понятия - итерация и рекурсия. Рекурсия - процесът на самостоятелно подобен повторение на елементи начин. Повторение - просто казано - повторната употреба на kakoylibo математическа операция.

Фиг. 3. Кох крива рекурсия

В действителност, на фрактални свойства на много голям брой природни обекти - няколко хора мислят за това. Можете да се насладите на облаците в небето, насрещно движещи се вълни на прибоя, разходка в гората - и дори не подозират, че сърцето на тази красота е математика! Dada! Изучавайте фрактални свойства на природни обекти започнаха да харчат повече Беноа Манделброт. Оказва се, че въпреки сложността на природните обекти, много от тях, по принцип, се описват по-скоро прости математически формули. Въпреки чисти фрактали в природата не съществуват. Това, което виждаме - така наречените случайни фракталите. Това означава, че фракталите, които са получени в случая в процеса на повторение на случаен промяна kakielibo нейните параметри. "Pure" фрактал да увеличавате за неопределено време, тъй като има безкрайна рекурсия, но на стохастичните фракталите, че може да се каже.

Трябва да се отбележи, че думата "фрактал" не е математически термин и няма общоприет строга математическа дефиниция. Тя може да се използва, когато се счита kakimilibo фигура има следните свойства:

Той има нетривиална структура за всички везни - това е различно от редовните фрактални фигури (като кръг, елипса, графика на гладка функция): ако погледнем една малка част от редовна фигура в много голям мащаб, това ще бъде като фрагмент от права линия. За фрактал се преборят не води до опростяване на структурата, така че за всички везни, виждаме един и същи комплекс снимката;
Той е самостоятелно подобен или самостоятелно подобно приближение;
Тя е с частична метрични величини или показатели измерение, да се чувствате топология.

Освен това, за изграждане на фрактал е необходимо да се помисли за първоначалното състояние, и формулата, описвайки го - така наречената Първоначалният набор, който преминава през механизъм, който води до неговото дисплей и допълва показва множество оригинални. Този процес се нарича итерация. По този начин, след няколко относително прости операции като получи много сложна картина. По време на подготовката на фрактални две важни точки: първоначалният комплект и конвертиране на механизма. В зависимост от алгоритъма за изграждане на фрактали са разделени на линейни и нелинейни.

Алгоритми за изграждане на линейни фрактали са определени от линейни функции. В самостоятелно сходство от тях се намира в най-простия вариант: всяка част на повтаряща се структурна единица.

Нелинейни фрактали са дадени функция нелинейна растеж, който е уравнения на степен по-висока от първата. В своя полусходство е по-трудно: всяка част вече не е точна, и деформирано копие на цялото.

Един от най-простите примери за линейна фрактален - кривата на Koch (1904, немски математик Helge фон Кох).

Налице е прост рекурсивен процедура (подготовка на самостоятелно подобен фрактални части) образуване на равнината на фрактални криви. Ние определяме произволен многоъгълник, с ограничен брой връзки, наречен генератор. На следващо място, да го замени всеки сегмент генератор (или по-точно, счупен, като генератор). В резултат на прекъснатата линия отново на мястото на всеки сегмент генератор. Продължаване до безкрайност в границата получаваме фрактал крива. Фиг. 3 показва някои стъпки на тази процедура за кривата на Кох.

Един от първите нелинейни фракталите описани от френския математик Гастон Julia през 1918. Но в работата му не е имало снимки от тях предмет на разследването, и определя понятието "фрактал".

В днешно време, компютри имат право да получат изображения на Julia комплекти (фиг. 4а), които заедно с множеството на Манделброт (фиг. 4b), сега са най-известните квадратни фрактални структури.

Фиг. 4. Снимки Джулия комплекти (а) и Манделброт (б)

И двата вида фрактали са резултат от изпълнението на комплексната равнина на прост алгоритъм нелинейна.

Тук, в основата на метода на изображения постави принципа на наследяване от родителите на така наречените геометрични свойства obektovnaslednikov. Изграждането на фрактал модел, носен от правото на някоя алгоритъм или чрез автоматично генериране на изображения с конкретни изчислителни формули. Промени в стойностите на коефициентите в алгоритмите или формули води до изменения на тези изображения. Основното предимство на фрактални графики е, че само алгоритми и формули, се съхраняват в фрактал файла с изображението.

Fractal - обектът, чиито елементи наследяват свойства на основни структури. За по-подробно описание на елементите се извършва на по-малък мащаб прост алгоритъм, обект може да се опише с няколко математически уравнения.

Фрактали ни позволяват да се опише целия клас на изображения, за подробно описание на които изисква сравнително малко памет. В същото време фракталите лошо прилага за изображения извън тези класове.

Средства програмни за работа с фрактални графики са предназначени да генерират автоматично изображения чрез математически изчисления. Ето защо фрактални графики не са признати от всеки компютър или конвенционални художници, заради факта, че твърдяното тук лично всичко е случаят с програмата. В действителност, процесът на работа с фрактални графики макар автоматизирани, но, въпреки това, напълно творчески: комбиниране на формула и промяна на променливите, можете да постигнете невероятни резултати и прилагане на най-дръзките артистични идеи. Създаване на фракталната изкуство състав не е рисунка или дизайн и програмиране.

Промяна и комбиниране цветни фрактални форми могат да бъдат моделирани снимки на органичен и неорганичен характер (например, дърво клон или снежинки) и също така да бъдат получени от фигурите, "фрактален" състав. Fractal графики, както и триизмерна вектор и се изчислява. Нейната основна разлика е, че изображението е на базата на уравнение или система от уравнения. Следователно, за да извърши всички изчисления в нищо паметта на компютъра, но формулата не е необходимо да се съхраняват.

Фиг. 5. Снимки получен чрез fraktalogeneratorov

Само чрез промяна на коефициентите на уравнението, можете да получите един напълно различна картина. Тази идея е била приложена в компютърната графика поради компактността на математически апарат, необходими за нейното прилагане. Така че, с няколко математически съотношения, които можете да зададете на линията и на повърхността е много сложна форма.

В компютърната графика фракталната геометрия е необходима за производството на изкуствени облаци, планина, на морската повърхност. В действителност, благодарение на фрактални графики намерили начин за ефективното изпълнение на сложни Неевклидова обекти, чиито снимки са много близки до естественото. Всъщност, така че тази статия и получи име. Много природни обекти са фрактални свойства, така че те са лесни за създаване на вашия компютър с помощта на фрактални графики. Така например, в разработването на компютърни игри не е нужно всеки път, когато трябва да се извежда на гори, планини, облаци и т.н. Тези обекти са полусходство, и по този начин лесно могат да бъдат генерирани от софтуер въз основа на математически формули. Добавяне или промяна на някои параметри на оригиналната формула, можете да постигнете невероятно разнообразие от натурални продукти, произведени. Фрактали на екрана на компютъра - един образ, създаден от компютъра за дадена програма. Има фрактал анимация и музика в допълнение към фракталната картината.

В заключение, бих искал да обърнете внимание на следните: фрактални графики - един от най-необичайните и перспективни направления в компютърната графика. Резултатите, които могат да бъдат получени с него, въображението на дори и най-изтънчените ценители на компютърно изкуство. По този начин, с помощта на изображения, генерирани programmfraktalogeneratorov понякога съдържат доста необичайни и фантастична гледка (фиг. 5), че дори не мечтаят hudozhnikamsyurrealistam. От друга страна, с помощта на фрактални графики могат да обрисуват с изненадваща точност това, което виждаме в света около нас. Наистина невероятно свят на фрактали!

Покритие на печатни продукти: и ламинирано покритие,

Завършен печатен продукт се нарича множество процеси, насочени към подобряване на неговите качества: представяне, износоустойчивост, устойчивост на вода и т.н.

Компоненти на добър вестник: дизайн, оформление съдържание

Има една добра традиция - когато е необходимо да се подчертае, че преди да е добро, но сега не е така, те започват да се сравни с нищо 1914 или най-добрите години на съветския период

Какво трябва да знаем за екрана печатарски мастила

Ситопечат, или както често се нарича, коприна скрининг, - тип печат, който позволява да се прилага боя много различни дебелини на материалите с всички видове текстура

премахване на червени очи в Adobe Photoshop

При лошо осветление по време на снимане, често е необходимо да се използва светкавица. Ако обектът е човек или животно, в мрака на своите ученици се разширяват и отразяват светкавицата на фотоапарата. Яви отражение се нарича червени очи

CorelDRAW: поставяне на текст по крива

Тази статия дава примери за поставяне на художествено текст заедно с отворен и затворен път. Евентуалната адаптация на позицията си по отношение на кривата, както и инструкции за това как да се разделят текста от пътя

Регулаторните изисквания за етикетиране

Етикет - за предпочитане е отпечатан продукти, включващ описание или графична информация и е проектиран като лепенка или етикет за всеки артикул на производство,