Лекция. Torsion. Усукване лъч некръгло напречно сечение.

Деформацията, причинени от усукване сили двойки, равнината на действие на които са перпендикулярни на оста на пръта. Следователно, усукване в произволно напречно сечение на пръта на коефициента на шест вътрешна сила възниква само един - въртящ момент. Експерименти показват, че усукване напречно сечение завърта един спрямо друг около оста на вала, дължината не се променя.

Барове, работещи в усукване, наричани най-често шахти.

Като се има предвид вала на усукване, е лесно да се установи, че под действието на усукване момент всяка точка в зоната на уплътнението се върти по отношение на фиксираната част от определен ъгъл - (. Фигура 5.1) на ъгъла на завъртане. Най-голям въртящия момент. по-голям е ъгълът на завъртане. Зависимост. наречени торсионни диаграми получени за проба от пластмасов материал до известна степен подобен на диаграмите на разтягане (фиг. 5.2). По-късно, когато получаването на формулите за стреса и ъгъл на усукване ние се интересуваме торсионни диаграми част, съответстващо на материала в рамките на пропорционалност.

Помислете сега геометричната деформация на вала на усукване.

Ако преди деформацията на повърхността на вала, нанесете мрежа, състояща се от линии, успоредни на оста, както и линии, представляващи паралелни кръгове, може да се направи в момента на усукване след като на вала: формиране на цилиндър превърна в спираловидна линия, паралелни кръгове не се огъват и разстоянието остава между тях постоянни радиуси, проведени в лицето секции са прави (фиг. 5.3). Ако приемем, че схемата наблюдава върху повърхността на вала, и се задържа вътре формулират хипотезата. взема като основа на теорията за усукване на кръгли пръти:

1. равнина на напречното сечение и нормалата към оста на вала преди деформация остава плоска и перпендикулярна на оста на същото и след деформацията.

2. ос прав вал остава праволинейни и след деформация, докато всички напречни секции се въртят около оста спрямо друго, във всеки ъгъл след това. 3. радиуса на напречното сечение не нарушава от деформация. 4. разстоянията между напречните сечения на вала в процеса на деформация не се променя, следователно, по цялата дължина на вала остава същата.

Въз основа на получените хипотези кръг торсионен вал може да се представи като резултат от промени, причинени от взаимен въртене на напречните сечения един спрямо друг. Следователно, напречните сечения тангенциални напрежения възникват само и нормални натоварвания са нула.

Изберете от задвижващия вал се върти радиус разстоянието от фиксирания край, ограничена от две съседни секции и. разположени една от друга на разстояние (фиг. 5.1) и се разглежда отделно (фиг. 5.4)

Ако секцията. разположена на разстояние от закрепва края на вала, беше по отношение на последната под ъгъл. напречното сечение. намира на разстояние. върти спрямо фиксирания край под ъгъл. И точка на напрежението лежи на един генератор, след деформация ще бъде разположен на спирала, и ще предприеме нова позиция и.

Начертайте права линия от точката. паралелно и взаимосвързан в центъра на напречното сечение с точката. Тогава ъгъла. равно. е ъгъл на завъртане на точка по отношение на секцията. Един елемент по отношение на частта на свой ред сечение на горната и долната страна са разположени хоризонтално. След завоя се наведе и взе позицията и. Следователно елементът е претърпял пълна промяна дължина равна дъга:

Относително изместване ще бъде равен на:

Съотношението представлява относителната ъгъл на огъване (ъгъл на огъване за единица дължина на дървения материал). след това

От тази формула може да се види, че относителната промяна е пропорционална на радиуса на цилиндричното тяло вихър.

Въз основа на закона на Хук за срязване

Възможно е да се определи напрежението на смачкване за елементите намиращи се на повърхността на вала

Предвид на предположението, че деформиращи елементи върху повърхността на вала подобни деформация елементи във вътрешността на вала, за произволен елемент на разстояние от центъра на напречното сечение (фигура 5.5)

(5.4) (5.5) тангента елементарен сила на мястото намира на разстояние от оста на вала въртящ момент елементарна сила около оста на лъча е:

Сумата от тези елементарни точки разпределени по цялото напречно сечение. при равновесие, идващи след деформация трябва да бъде равна на въртящия момент:

Ние доставяме константа извън неразделна знак, ние получаваме

Интегралът е полярен инерционен момент (лекция 2, експресия (2.9)). след това

От относителен ъгъл на завъртане

Заместването на експресията (5.5) на експресията на относителната ъгъла на завъртане се получи

Това уравнение показва, че напреженията в сечение са право пропорционални на разстояние от централната секция.

Когато въз основа на силните усукване е необходимо да се знае, максимално напрежение за сравнение с допустимото напрежение. Очевидно е, че максималните напрежения на усукване кръгли вала ще имат точки на максимално разстояние от оста на вала. Е. точка с полярен координира радиус равен на напречното сечение на шахтата

Съотношението на полярен инерционен момент на напречното сечение на най-големия радиус на полярен момента на резистентност се нарича

След това състоянието на усукване сила ще бъде следното

За твърд кръгло сечение

В допълнение, въз основа на силата на валовете са изчислени и твърдост чрез ограничаване на относителното ъгъла на завъртане на допустима стойност: