ГЛАВА 2. плоска вълна
уравнение плоска вълна
Да приемем, че във всяка равнина, перпендикулярна на оста х, всички количества, характеризиращи движението на вълните в даден момент, еднакви и променя състоянието на движение се появява само по време на прехода от една равнина на друго. В този случай производните в уравнение (1.14) са равни на нула, и зависи само за процеса на вълна е описан от уравнението:
Това - на вълна уравнението за плоска вълна. Формата на това уравнение показва, че всички движения се вписват само в посока на х, като скоростта) са винаги нула. За решаването на уравнение (2.1) ще се въведе, в съответствие с метода на Alembert, новите променливи:
и уравнението след намалението ще бъде:
интегрирането й, откриваме, че произволна функция на средното интеграция дава:
който е отбелязан с произволна функция и се появява като произволна константа на интеграция чрез връщане към променливите получаваме:
където напълно произволни функции на аргументите, дадени форма. По този начин, общото решение на уравнението на вълна не е специфична форма на функцията, и мнението на аргумента състои от променливи
От уравнение (2.2), ние получаваме, съгласно формули (1.9) и (1.10):
производни където им аргумент. Следователно, изразена чрез формулите от същия тип като две произволни функции.
Да предположим, че първоначално в средата, в обхвата от до смущение създаден че ускорява в този диапазон са нула, и налягането е в първоначалните условия на време може да бъде много различна; те се наричат на първоначалните условия. Първият от уравнения (2.3) след това позволява да се заключи, че в обхвата до и по тази причина, съгласно второто уравнение (2.3) се състои от две равни части и вариращи от х до у
Първата част на импулса по времето, когато стойностите на аргумента ще лежат в интервала от с т. Е. между точката с абсцисата (фиг. 2). С други думи, първата част от пулса ще се движат, без да променя формата си, на разстояние по посока на положителното оста х.
Във втората част на импулса ще варира от аргумент към или от към тази част на пулса, без да се променя формата си, ще се премести в сегмента в посока
otridatelnoy оста х. Скоростта ще имат стойности в региона на всеки от двата импулси отделно и ще бъде нула в частта на пространството, където импулсите се наслагват един върху друг. Фиг. 2 показва позицията и размера на компоненти от общата инерция на първоначалното налягане и при две последователни точки във времето.
Ако началната време има определен импулс налягане за произволна форма (или предварително определена скорост, като функция на х, от уравнения (2.3) може да се определи както произволни функции обикновено не равни помежду си. С течение на времето форма импулси ще се движат без промяна на формата на първата посока и на втората посока
От тези съображения е ясно, че определена фаза на всеки импулс, съответстваща на стойността като аргумент функции или (начало, край, максимален или друга функция точка в случай на комплекс формата на импулса) през времето от към първата част на импулса, изразена чрез функция на аргумента се премества от позиция и на място. За втората част, изразена чрез функцията на аргумента от позиция в позиция
По този начин, за първата част на пулса, посадъчен в посока, ние имаме:
и за втората част на импулса, посадъчен в посока - х
От тези изрази е ясно, че количеството въведена рано има физически смисъл на произволна скорост размножаване скорост генерирана във всеки слой на средата. Ако не зависи от честотата и скоростта не зависи от честотата, т. Е. разпръскването на звуковите вълни не го правят. В областта на ултразвукови вълни в х газове по същество независимо от честотата, при която се появява на дисперсията. Заключения на неизменност на формата на импулса са еднакво да импулс налягане или скорост на частиците пулс, и също така да пулсира, включващ комбинация от двете, и са валидни, ако няма дисперсия. Всяко (плосък) среда деформация произхожда от слой в първоначалното време, той се предава под формата на две импулси отдръпването в противоположни посоки със скорост S, и формата на импулса, т. Е. формата и функцията на размножаване не се променя. Този процес на размножаване на деформация на еластичната среда се нарича плоска вълна. Тъй като скоростта на частиците трептения са насочени по линия на вълната, в този случай имаме надлъжната вълна.
Когато възникне импулс в газа до твърда стена, която съвпада с процеса на плоска вълна не може да се разпространява в посока на отрицателен оста х и разтворът на уравнението на вълната може да бъде в писмена форма:
Ако движението на средата върху твърдата граница (или под формата на функцията в), посочен в функция от време, под формата на функцията е известно и процеса на вълната ще бъде определено при всички други точки в средата във всеки един момент. Така, в този случай за пълно определяне на формата на вълната не е необходимо да се обработват два независими група от първоначални условия за налягане и скорост на частиците, но само една граница състояние е достатъчно да зададени или
или защото тези стойности, както е видно от уравненията, свързани един с друг.
Ако периодична функция, например, или на периодични ние получаваме процес вълна, течаща от двете страни на задвижващия равнината със скорост С.
Уравнение (2.4) описва вълна посадъчен само в посока на разделяне на уравнението за да получите:
В бягаща вълна на всяка форма на импулса (както и в процеса на партида), налягането при всяка точка е пропорционална на скоростта на частиците и се съхранява с него в същата фаза.
Свързани статии