Ние избираме такива, че -okrestnosti точки А и Б не се припокриват (няма общи точки). Вземете, например. Тъй като броят на б - граница на последователност, а след това на снимачната площадка, можете да намерите редица N такова, че за всички. Ето защо, само ограничен брой от гледна точка на последователността може да бъде извън обхвата. По-специално, интервалът може coderzhat само определен брой термини в последователност. Това противоречи на факта, че - лимитирана поръчка (който и да е квартал на точка А трябва да съдържа безкраен брой от гледна точка на последователността). Това противоречие показва, че последователността не може да има две различни граници. По този начин, конвергентна последователност има само една граница.
А последователност е ограничена по-долу. ако има няколко такива, че всички членове на последователност отговарят състояние, т.е. д..:
А последователност е ограничена от горе. ако:
Последователност ограничена както от долу и от горе, наречен Limited. т. е. на последователност се нарича ограничена. ако:
то може да бъде написано като:
Така, последователността е ограничена ако неговия обхват е ограничен.
Теорема (Boundedness на сходни секвенции)
Ако последователността има лимит, той е ограничен.
Да предположим, че последователността е с ограничение равно на. По дефиниция, срокът за намиране на номер N такова, че за всички неравенството. Тъй като сумата на модула не надвишава сумата от модулите, а след това:
Ето защо, за всички неравенството:
Да предположим, след това, за всички т. Е. последователност е ограничена.
Забележка: предходната теоремата всеки конвергентна последователност е ограничена. Обратното не е вярно: не всяка ограничена последователност е конвергентна! Например. последователност е ограничена, но не конвергентна.
Забележка :. Ако състоянието не е спазено, т.е..
Тогава ние казваме, че последователността не е ограничено.
Пример: докаже, че последователността е ограничена, ако и за всички.
Тъй като тогава. За даден брой има редица от определението на границата на последователността, така че:
Използването на неравенството за разлика модула
и неравенството, ние идваме от. И така за всички неравенството.
Нека С = макс, за всички неравенството, т.е. - .. А ограничена последователност.
Единственото ограничение
Свързани статии
Всичко за децата