5.4. ограничени схождащите последователности
Определяне 5. числена последователност се нарича ограничена по-горе (по-долу), ако множеството от своите ограничени стойности по-горе (по-долу).
С други думи, Xn на последователност от числа> е ограничен от по-горе (по-долу), ако съществува номер
CR. че за всички числа п хп на неравенството
Последователност, ограничена от двете по-горе и по-долу, се нарича ограничена. По този начин, Xn цифровата поредица> ограничава, ако има номера и Аг Br. че за всички числа п условието а
Последователността не е ограничена по-горе (по-долу) се нарича неограничен горе (по-долу), и последователността не се ограничава до, наречен неограничен. Пример за несвързани секвенции са безкрайно голяма (вж. F. 5.1 Определяне 3). Трябва да се отбележи, обаче, че не всяка безкрайна поредица е безкрайна. Така, последователността
неограничен, но не безкрайно голяма.
Теорема. Ако последователността на номериране има краен срок. тя е ограничена.
Нека последователността xnR. п = 1, 2 има ограничен срок = Аг. След това, в съответствие с дефиницията на последователност на границата (cm. F. 5.1 Определяне 1), като = 1, ние откриваме, че съществува брой n1. че за всички числа п> n1 ще работи neraventsvo
(При определяне на срока на последователността може да приеме всяка> 0, имаме = 1; Фигура 51.). Означаваме г-големият от числата 1, | x1 - един. | , След това, разбира се, защото на състоянието (5.29) за всички
Н Н ще има неравенство
Това означава, че Xn последователности> е ограничен.
Свързани статии