Ако оценката на параметъра е един номер, такава оценка се нарича точка (точка на реалната ос). Горният оценката са точка.
Ако установим, че диапазона на стойностите при оценяването, в която истинската стойност пада с определена степен на вероятност, че тази оценка ще бъде с прекъсвания. Подходящият интервал nazyvayutdoveritelnym интервал. и вероятността вероятност -doveritelnoy (ilinadezhnostyu).
Например, нека х- средно студент резултат.
Пример оценка точка: = 4.5.
Пример интервал оценка: 4,2 ≤ ≤ 4,8 (или, еквивалентно, = 4,5 ± 0,3) с вероятност от 0.93. Друг пример на интервал оценка: 4.1 4.9 ≤≤ с вероятност 0.95 (т.е., = 4,5 ± 0,4).
Трябва да се отбележи, че се предприемат по-голямо ниво на доверие, толкова по-голяма е доверителния интервал. Всъщност, в горния пример, дори и без да знае стойността на средната стойност, е възможно да се каже точно (с вероятност 1), така че 2 ≤ ≤ 5, както и останалите стойности в тази скала за оценка, взети като цяло не може. Въпреки това, тази информация е очевидно от полза за изследователя. Колкото по-малка доверителния интервал се приема, толкова по-голям шанс за грешка, т.е. че ние не трябва да влязат в него (и нивото на доверие, съответно, по-малко). Т.е. по-точни оценки са по-малко вероятно.
Така, ако границите на достоверност за някои стойности на параметъра, определен от формула А ± pri veroyatnosti доверието, което bolshe, на bolshe. За opredeleniyaispolzuyutsya формула чиято форма зависи от параметър се съди по какъв метод и какъв вид на проба се използва. В допълнение, когато тази формула се използва raschetepo информация за размерите на извадката и населението като цяло и znachenii. Необходими формули могат да бъдат намерени в учебници и справочници по статистика.
Тестване статистически хипотези
Статистическа хипотеза - е всяко предложение форма или на стойностите на параметрите на разпределението на вероятностите.
При проверка на статистическите хипотези хипотеза, че проверки обикновено се наричат нулевата хипотеза и oboznachatHo. Едновременно rassmatrivayutalternativnuyu (конкурентни) хипотеза H1. GipotezyHo и N1, трябва да се противопоставят един на друг.
Принципът на тестване на статистически хипотези е, както следва. Въз основа на данните за вземане на проби се изчислява цифра , който се нарича статистическите данни от изпитването. Този процент е случайна променлива (защото се изчислява от пробата), но се избира така, че неговата вероятностно разпределение е известно (евентуално приблизително). В допълнение, znacheniedolzhno да се дължи на факта, или не хипотеза, за да се тества. Всички възможни znacheniyarazbivayut на два несвързани домейни е ikriticheskuyu площ домейн отхвърляне (което отхвърля хипотезата). Например, избран критичен статистика kriteriyakr така че ако хипотезата е правилно, тогава вероятността да превишава тази стойност α α = P (> kr) е много малък (α = P (> kr)). Тогава pri≤kr хипотеза е приета, докато всички други znacheniyahotklonyaetsyaHo.
Обикновено тест за значимост се нарича статистически критерий.
Въпреки това, с вероятност α може все още да е грешка (т.е. Но хипотезата се отхвърля, когато в действителност това е вярно). Това може да се случи, тъй като стойността на статистиката попадат в критичната област случайно. Nazyvayutoshibkoy тази грешка от първи вид. и съответният вероятността nazyvayuturovnem тест значение. Тя трябва да бъде малка.
Освен това тя може да бъде допуснат като грешка от втория вид : това се крие във факта, че gipotezaHo взето, въпреки че в действителност това е грешен (и истинската алтернатива, gipotezaH1). Имайте предвид, че при тестване на същата хипотеза на извадка от същия обем като в същото време не е възможно да се намали вероятността от грешки при прилагане на първия и втория вид. Това се дължи на факта, че с увеличаване на критичната област и едновременно увеличаване α, i. Колкото по-критичната област, толкова по-вероятно да се отхвърли хипотезата, и по-малко вероятно да го получи (или, по-вероятно е да отхвърли или да приеме някои невярно). Вероятно не е грешка на втория критерий вид nazyvaetsyamoschnostyu (тя е равна на 1 -).
В същото време се увеличи мощността на тест и да се намали степента на значимост е възможно само чрез увеличаване на размера на извадката, тъй като само при това условие, примерните стойности на показателите по-точно ще отразяват истинските характеристики на разпространение, както и вероятността от случайни отклонения намалее.
Така например, в склада получи продукти от страните. От тази част от продуктите, избрани за проверка на брака. Одитът ще бъде приета или отхвърлена нулевата хипотеза, която е както следва: делът на дефектните елементи на паркинга е малък, и на партията може да поеме. Приемаме първо, че избраният продукт фракция на дефектна е страхотно, както и резултатите от вземането на проби от цялата партида отхвърлени. Въпреки това, има възможност, че проверяващият е случайно хванат лош продукт, а в действителност на партията трябваше да приеме, защото останалата част от продуктите не съдържат брак. В този случай, е направена първата вид грешка, т.е. отхвърли нулевата хипотеза (отхвърли добър продукт). Сега предполагам, че делът на дефектни продукти, избран е малък, както и резултатите от вземането на проби страна взеха. Въпреки това, има възможност, че проверяващият случайно да го удари добри продукти, а в действителност на партията трябваше да бъде отхвърлено. В този случай, на втория вид грешка е направено, това е, вземане на погрешно нулевата хипотеза. Тези примери показват, че колкото повече продукти ще бъдат избрани за тестване, се понижава риска и да направят един и друга грешка. С обем равен проба на по-строги критерии за проверка (по-критична област), толкова по-голяма вероятността от грешка от първи вид и по-малък от - втората (и обратно).
В yurispudentsii под нулевата хипотеза обикновено се отнася до хипотезата, че обвиняемият е невинен. Съответно, грешката от първи вид - обвинението на невинен, и грешката на втория вид - това извинение виновните. ниско ниво на значимост задача означава, че вероятността за грешка тип I трябва да бъдат малки, т.е. риск да се греши ", за да обвини невинен човек" трябва да бъдат малки.
В зависимост от критичната област на формата всички статистически тестове могат да бъдат разделени в три основни категории. Да разгледаме пример от тях, където статистическите imeet стандартното нормално разпределение (t.e. = N (0, 1)) и даден пет процента ниво на значимост (α = 0,05):
1) десния критичната област определя от неравенството
Ако α = 0,05, след което площта под графиката на плътността на стандартното нормално разпределение вдясно от линията х = kr трябва да бъде 0,05. Цялата площ под тази графика отдясно на вертикалната ос е 0.5. За да намерите znacheniekr. Ние използваме функция Лаплас, който е тук да се стойност от 0.5 - 0.05 = 0.45. Такова sootvetstvuetkr стойност = 1,64.
На Фигура 20 защрихованата част на фигурата е 0,05, т.е. 5% от единиците (общата площ на графиката на функцията на плътността на вероятността). Това означава, че P (> kr) = α = 0,05. С вероятно хипотеза да бъдат тествани още ще бъде отхвърлена дори ако това наистина е вярно. Ако статистическите данни за действителната стойност kriteriya≤kr. хипотезата.
2) наляво критичната област определя от неравенството
Тази стойност съответства kr = -1.64. На Фигура 21 защрихованата област също фигура е 0,05, т.е. P (<кр ) = α = 0,05. Если фактическое значение статистики критерия≥кр. гипотеза принимается.
3) двупосочна критичната област определя от неравенството
Тъй като площта под графиката на разпределението на плътността в критичната област трябва да е 0.05, площта на всеки от двата защрихованите площи Фигура 22 трябва да бъде 0.025 (т.е. α / 2). След това функцията Лаплас при х = kr2 трябва да стойността 0,5 - 0,025 = 0,475. Такова sootvetstvuetkr2 стойност = 1,96. Съответно, kr1 = -1.96.
Така че, когато се използва двустранен тест P (<кр1 ) = = Р(>kr2) = α / 2. Eslikr1 ≤≤kr2. хипотезата.
Да разгледаме следния пример. Машина за опаковане подправки Предоставените се регулира така, че средното тегло на подправки в торбичка в тест партида от 50 броя 90 е = 0 (ж) в SKOh = 10 (д). От една месец предварително опакована партида е избран торбички 60, и средното тегло на подправки в торба sostavila0 = 86 (г) при SKOy = 8.5 (д). Необходимо е да се разбере дали това е съвпадение, или е счупен настройка на машината.
Ние формулираме нулевата хипотеза: не е счупена корекция. Това означава, че в действителност средната стойност на доставката и в момента са равни, т.е. M (-) = M () - M () = 0. Нека приемем, че случайна променлива, нормално разпределение със средна стойност 0.
Намираме RMS на тази случайна променлива.
Е дисперсията на случайната променлива? D () = D ((xi) / п)) = = (D (xi)) / 2 = (D (XI)) / 2 = х 2 * п / п 2 = 2 х / п, където п = 50, t.e.D () = 100/50 = 2.
По същия начин, D () = 2 г / п, където п = 60, t.e.D () = 8,5 2/60 = 72,25 / 601,2.
След D (-) = D () + D () = 3,2 и SKO1,79.
След статистически = (-) / 1,79 ще имат стандартен нормално разпределение, t.e. = N (0, 1). Като като средната обща оценка проба otsenki0 U0. Ние изчисляваме действителната стойност на статистическите данни от изпитването: = () / 1,792,23.
Нека да зададете ниво на значимост от 5%. Ние изграждане на двустранен критичен регион, ако действителният критерий получава в нея, това означава, че разликата между средната стойност също е значително различна от нула и в двете посоки; тогава хипотезата за равенство на средствата трябва да бъде отхвърлена. Чрез Лаплас функция маса откриваме границите на този район: F (kr2) = 0,5 - 0,05 / 2 = 0.475, togdakr2 = 1.96; kr1 = -1.96. От 2,23> 1,96, H0 на хипотеза се отхвърля, т.е. настройка на машината е счупен. Въпреки това, има и пет процента вероятност, че заключението, направено случайно (т.е. в действителност с колата всичко е наред, просто лош вземане на проби са направени).
Нека да зададете ниво на значимост от 2%. След това ние откриваме критичната област на функцията на таблицата на Лаплас за граничните стойности на тази функция (kr2) = 0,5 - 0,02 / 2 = 0.49, след това togdakr2 = 2.34; kr1 = -2.34. От 2.23> 2.34, можем да приемем нулевата хипотеза при ниво на значимост на два процента. Т.е. Предполагам, че корекцията на машината не е счупена.
Свързани статии