съотношението R на набор за X е възвратен ако всеки елемент от набор X може да се каже, че е по отношение на R със себе си: HRH. Ако връзката е рефлексивен, тогава всеки връх на графиката има контур. Обратно, графика, всеки връх на която включва линия е графика възвратни отношения.
Примери за това са възвратни отношения и отношението на "Хвърляне" естествени числа (всяко число, кратно на себе си), а коефициентът на подобие на триъгълници (триъгълник, подобен на себе си), а съотношението на "равенство" (всеки брой е равен на себе си), и др.
Има една връзка, не е нужно собственост на рефлексивност, например, съотношението на перпендикулярни сегмента: а б, б а (никой сегмент от които може да се каже, че тя е перпендикулярна на себе си). Ето защо, графиката на връзката не аудио линия.
Той няма свойство на рефлексивност и съотношение "дължината" на сегментите, "по-голямо от 2" за числа и др.
съотношението R на набор за X е антирефлексно. Ако някой от елементите на множеството X винаги е фалшива HRH:.
Има връзки, които не са нито рефлексивен нито antireflexive. Един пример на тази връзка е връзката на "точка в точка х симетричен по отношение на права линия л», на предварително определен набор от точки в равнината. В действителност, всички точки на линията L са симетрични за себе си, и точките, които не лежат на линия L, не симетрични.
съотношението R на набор за X е симетричен ако следното условие е изпълнено: от факта, че х е връзката с у елемент. Това означава, че у елемент се намира във връзка с R елемент х: xRy yRx.
симетрична връзка графика има следната характеристика: с всяка стрелка става от х до у. Брой съдържа стрелката става от Y на х (фиг. 35).
Примери на симетрична връзка могат да бъдат следните: съотношението на "паралелизъм" сегменти "съотношение перпендикулярността" сегменти, отношението на "Равенство" сегменти, съотношението на сходство на триъгълници, съотношението на "равенство" и т.н. фракции.
Има връзки, които не притежават собственост на симетрия.
Всъщност, ако интервалът е по-дълъг от интервал х у. дължината на Y не може да бъде по-дълга от дължината на х. Графика на тази връзка има функцията: стрелката свързващ върха насочена само в една посока.
съотношение R се нарича antisymmetric. Ако по някаква х и у компоненти на валидност трябва да xRy фалш yRx. xRy yRx.
В допълнение към връзката на "дълги" на снимачната площадка на сегментите, има и други antisymmetric отношения. Например, съотношението "по-голямо от" на броя (ако х е по-голяма от у. След това може да не бъде повече от х), съотношението на "повече" и др.
Има връзки, които не притежават симетрия собственост или собственост на antisymmetry.
съотношението R на набор за X е преходен ако факта, че х е връзката с R у елемент, и у е елемент по отношение на елемент R Z на. От това следва, че х е връзката с елемент R Z на. xRy и yRzxRz.
Брой преходен връзка с всяка двойка на стрелките се започне от х до у и от база до Z. Той съдържа стрелка, простираща се от х до Z.
Тя е собственост на преходност и съотношение "дължината" на снимачната площадка на сегменти ако е по-дълъг сегмент дължина б. б дължина сегмент на сегмента с. разреза и дължината на сегмента с. Съотношението на "равенство" в комплекта от сегменти също има свойството преходност (А = В, В = S) (А = С).
Има връзки, които не притежават собственост на преходност. Така съотношението е, например, хоризонталността съотношение, ако сегмент е перпендикулярна на сегмент б. и отрязъкът В е перпендикулярна на сегмента. дължините А и С, не са перпендикулярни!
Има и друга собственост отношения, които се наричат свързаност имота, както и съотношението на като ги наричат свързани.
съотношението R на набор за X е свързан, ако всички елементи х и у на този набор условие: ако х и у са различни, тогава или х е по връзката с елемент R у. у е всеки елемент по отношение на R х. С тази дефиниция на символа може да се запише като: х yxRy или yRx.
Например, свързаност има "повече" съотношение имот за естествените числа: за всякакви различни числа х и у може да се твърди, или х> у. или г> х.
На свързан връзката графика всеки две върхове са свързани със стрелка. Обратното също притежава.
Има връзки, които не притежават собственост на свързаност. В тази връзка, например, е делимост естествени числа: включват такива числа х и у. че всеки брой х не е делител на у. нито ш брой не е делител на брой х (номера 17 и 11. 3 и 10, и т.н.).
Разполагате с няколко примера. На снимачната X = определено съотношение "число кратно на броя х у». Ние изграждане на графично представяне на зависимостта и формулира неговите свойства.
За връзката между фракции на равенството се каже, че е връзка равностойност.
съотношението R на набор за X е връзка еквивалентност, ако едновременно има свойство на рефлексивност, симетрия и преходност.
Примери за еквивалентност отношения могат да бъдат: равен връзка на геометрични фигури, съотношението на успоредни линии (при условие, че съвпадение линии се считат за паралелно).
В горния отношение на "равни фракции", зададената X е разделена на три подгрупи: <; ;>, <;>,<>. Тези подгрупи са несвързани, и техния съюз е равен на набор X. т.е. В момента има дял от класове.
Така че, ако на снимачната площадка на X дадена връзка равностойност, той генерира дял на тази група в несвързани подгрупи - за еквивалентност класове.
Така че, ние открихме, че отношението на равенство на снимачната площадка
X =<; ; ; ; ;> Тя съответства на дял от снимачната площадка на равностойност класове, всяка от които се състои от фракции равни помежду си.
Принципът на дял от класовете, с помощта на някои равностойност връзка е важен принцип на математиката. Защо?
Първо, еквивалент - това означава еквивалент взаимозаменяеми. Ето защо, на елементите на един клас от взаимозаменяеми равностойност. Така фракции, се намират в един и същи клас еквивалентност <; ;>, неразличими от гледна точка на връзката между половете, и малка част може да бъде заменен с друг, например. И тази промяна не се променя резултатите от изчисленията.
На второ място, тъй като класът на еквивалентност са елементите неразличими от гледна точка на връзката на това се счита, че класът на еквивалентност се определя от всяка от негов представител, т.е. произволен член на класа. По този начин, всеки клас може да бъде настроен равни части, като посочват фракция, принадлежащи към този клас. Определяне на класа равностойност на един представител вместо да позволи на всички елементи на целевата група от представители на класовете за еквивалентност. Например, съотношението на еквивалентност "има същия брой върхове", определени за набор от полигони, генерира дял от множеството триъгълници на класове, четириъгълници, петоъгълници т.н. присъщите свойства на определен клас, считан за един от негов представител.
На трето място, дял на класовете по отношение на равностойността отношения се използва за въвеждане на нови понятия. Например, терминът "лъч линии" могат да бъдат определени като сбор, които имат успоредни линии една с друга.
Друг важен тип взаимоотношения е връзката на поръчката. Помислете за проблема. На снимачната X = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10> е съотношението "имат същото остатъка когато разделена на 3". Това съотношение води до разделяне на X в класове: един ще получи всички числа, когато разделена на 3, който е получен в остатъка 0 (това е числото 3, 6.9). Вторият - номера, когато разделена на 3, в който се получава остатък 1 (номерът е 4, 7, 10). Третият ще включва всички номера, когато разделена на 3, в който полученият остатък 2 (тези номера 5, 8). Всъщност, получените комплекти са несвързани, и техния съюз е равен на набор X. Следователно, съотношението "имат същото остатъка когато разделена на 3 ', определена на набор X е връзка еквивалентност.
Вземете още един пример: много студенти от класа може да се поръча от височина или възраст. Имайте предвид, че това съотношение има свойства antisymmetry и преходност. Или всички от известните реда на буквите в азбуката. Тя осигурява съотношение "следва".
съотношението R на набор за X е съотношението на строг ред. ако той има свойствата на двете antisymmetry и преходност. Например, съотношението "х Ако съотношението има свойства, рефлексивност antisymmetry и преходност, такова съотношение, той ще бъде не-строг ред. Например, "XY" нагласа. Примери поръчат връзка може да бъде: "коефициент на по-малко от" естествени числа, съотношението на "къси" на определени интервали. Ако отношението на поръчката е също собственост на свързаност, ние казваме, че това е отношение на линеен ред. Например, съотношението на "по-малко от" естествени числа. X е подреден набор, ако е дадена връзка ред. Например, множество X = 2, 8, 12, 32 'може да се поръча с помощта на връзката "по-малко от" (фиг. 41), и може да се направи с помощта на връзка "капака" (фиг. 42). Но, като връзка със заповед, връзката "по-малко от" и "размножават" поръчка на множеството на естествените числа по различни начини. Съотношението на "по-малко" позволява сравняване на две от множеството X и съотношението на "пъти" няма такова имущество. Например, двойка номера 8 и 12, съотношението на "размножават" не е свързан: не може да се каже, че е кратно на 8, 12 или 12 е кратно на 8. Не бива да мислим, че всички връзки са разделени на равностойността, отношения и ред отношения. Има огромен брой връзки, които не са нито по отношение на равностойността отношения или да поръчват отношения.Свързани статии