Фиг. 1. Брой, на върха на която отбеляза степен.

Степента на върха (Engl степен като валентността Engl валентност ....) на теория графика - броя на ръбовете на графиката G. инцидент до връх х. При изчисляване на степента на ръб цикъл Брой два пъти. [1] Степента на връх се нарича г (х) (в западните източници - ° С ⁡ (о)). Максимална и минимална степен на върховете на графика G означени с Δ (G) и δ (G). Фиг. 1, в максимална степен е 5, минимум - 0. В редовните колона степени на всички върхове са едни и същи, така че в този случай можем да говорим за степента на графиката.

договаряне лема

Съгласно формулата за сумата на сили на графиката G = (В. Е),

т.е. сумата от степените на върховете на графика е равна на два пъти броя на неговите краища. В допълнение, трябва формула, в която и графика на броя на върховете на нечетен степен дори. Това твърдение (а самата формула) са известни като ръкостискането лема. Името идва от най-известните математически проблем: необходимо е да се докаже, че в някоя група от броя на хората, за да се ръкуват с нечетен брой на друг, дори.

Последователността на връх градуса

Фиг. 2. Две изоморфни графика с равни степени на последователност (3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1).

Последователността на връх градуса ненасочена графика е не по-голям последователност. [2] За графиката е показано на фиг. 1, е (5, 3, 3, 2, 2, 1, 0). Последователността на връх степени на графиката има инвариантна. така че е същите изоморфни графиките. Въпреки това, последователността на връх градуса не е уникален-добри екологични характеристики Брой: в някои случаи, които не са изоморфни графики също имат една и съща последователност.

Проблем градуса последователности е да се намери някои или всички брои с предварително определената последователност без увеличаване състояща се от естествени числа (нула градуса по този начин могат да бъдат игнорирани, тъй като тяхното количество се променя чрез добавяне или отстраняване на изолирани пикове). Последователността е последователност на степените на графика се нарича графичен (Eng. Графично последователност). Формула сума на сили следва, че всяка последователност с нечетен сумата (като, например, 3, 3, 1) не може да бъде последователност графиката градуса. Обратното също е вярно: ако последователността е chotnuyu сума, това е мултиграф последователност градуса. Изграждане на такава графика се извършва по прост начин: това е необходимо да се съчетаят връх странни сили по двойки. на останалите незапълнени върховете трябва да се добавя към контура.

Тя е по-трудно да се приложи проста графика с предварително определена последователност. Теорема Erdos - Gallai твърди, че увеличаването на последователност ди (ако аз = 1, ..., п) може да бъде последователност от проста графика, само ако неговото количество дори и неравенството

Например, последователността (3, 3, 3, 1) не може да бъде последователност от проста графика; той отговаря Erdos - Gallai само когато к е 1, 2 или 4, но когато к не е равно на три.

Според критерия Havel-Hakimi [3]. ако не-увеличаване последователност (d1 d2 ..., DN ..) е последователност от прости графиката градуса, (D2 - 1, D3 - 1, ..., DD1 1 - .. 1, DD1 2 DD1 3 ..., DN) последователност степен проста графика. Това позволява да се изгради полином алгоритъм за намиране на проста графика с предварително определена последователност прилагане.

Ние свързват оригиналните номера на последователност върховете без ребра с желаните градуса. Тази трансформация определя последователност от най-малко един връх на графиката, всички ръбове инцидент с него и множество върхове с нови допълнения изисква градуса. Чрез подреждане на останалите върховете на добавки без увеличаване градуса получат без увеличаване на последователност на прости графиката градуса. Повтаряне на трансформация и рационализиране на не повече от п-1 пъти, ние получаваме цялата графиката.

Проблемът за намиране на броя на графики или оценка се отнася до прехвърлянето на предварително определена последователност на графики.

Фиг. 3. крайни възли са 4, 5, 6, 7, 10, 11 и 12.

• Vertex на степен 0 се нарича изолирани.
• 1 се нарича степента на края на връх (Engl. Край връх), покривката (Engl. Висулка връх) или лист графиката (Engl. Листо връх). Edge инцидент до връх се нарича висящи (инж. Терминал (висящи) ръб, от край ръб). Фиг. 3 е висяща ребро. Такава терминология се използва в изследването на дървета като цяло и като структури от данни.
• В горната част на степента N-1 на графиката се нарича доминиращ за п (Engl. Доминиращ връх).

• Ако всички върхове имат една и съща степен к. Графиката се нарича к-редовен или обикновена графика на степен к. В този случай, броят на свой ред има к.
• съществува Ойлеров път в ненасочена, свързан графика, ако и само ако графиката е 0 или 2 върховете нечетен степен. Ако графика съдържа връх 0 странно степен, Ойлеров път е цикъл.
• А диграфа е psevdolesom [неизвестен Терминът] само ако всеки връх outdegree не по-голямо от 1. графиката на функция - psevdolesa специален случай, в който outdegree на всички върхове са равни на 1.
• Според Теорема Брукс хроматичната брой графика или клика освен странно цикъл не надвишава максималната степен на върховете (А). Според теорема Vizinga, хроматичната индекс на графика, е не повече от Δ + 1.
• к изроденост графика е графика, в която всеки подграф има върхове на степен не е голям к.