нека # 945; (х) и # 946; (х) две безкрайно функции за х → x0 и # 946; (х) се различава от нула в квартал на точка x0 на (с изключение, може би, най-tochkih0). ако
на # 945; (х) се казва, безкрайно от по-висок порядък от # 946; (х). В този случай, моля, напиши # 945; (х) = О (# 946; (х)) и се каже, # 945; (х) имат - от малки # 946; (х).
ако
≠ 0 A = (А - номер)
безкрайно # 945; (х) и # 946; (х) има същото poryaok незначителни. В този случай, моля, напиши # 945; (х) = О (# 946; (х)), (# 945; (х) е О - от голям # 946; (х).
ако
на # 945; (х) се казва, безкрайно по-ниска от цел # 946; (х).
ако
на # 945; (х) и # 946; (х) се казва, че е еквивалентен безкрайно # 945; (х)
# 946; (х).
В някои случаи е достатъчно да се знае, че един от двата безкрайно е безкрайно малка от по-висш порядък от другия. Необходимо е също така да се прецени колко високо тази цел. Затова въведе следното правило: ако
на # 945; (х) е безкрайно малък в сравнение с п-ти ред # 946; (х).
Приемствеността на точката. Свойства на непрекъсната функция в точката.
Определение 1. функция е непрекъсната при. ако отговаря на следните условия:
1) е определен в точка. т.е. там;
2) има ограничен едностранни граници на функцията в ляво и дясно;
3) тези граници са равни на стойността на функцията на. т.е.
Определение 2. функция е непрекъсната при. ако се установи, в този момент и безкрайно нарастване на аргумента съответства на една мъничка функции в растежа.
Определение 1 и 2 са еквивалентни.
Свойства на функции непрекъснати в точката
1. Ако функциите са непрекъснати в. сумата им. продукт и коефициент (при условие) са функции, които са непрекъснато в точка.
2. Ако функцията е непрекъсната в точката. тогава съществува околност на точката. къде.
Доказването на това имущество се основава на факта, че в малки стъпки в спора може да получи произволно малък нарастване на функцията не променя в околността.
3. Ако функцията е непрекъсната в. и функцията е непрекъсната при. след това съставният функция е непрекъсната при. Доказателството се крие във факта, че една малка увеличение на аргумента съответства на произволно малък прираст. което от своя страна да непрекъсната функция както на нарастване ugodnomalomu.
Имотът може да пише,
Т.е. под знака на непрекъсната функция, вие може да премине до краен предел.
Точка на прекъсване на функциите.
Ако F функция (х) не е непрекъсната при х = а. след това се каже, че е (х) е прекъснат в този момент. Фигура 1 схематично изобразява графики четири функции, две от които са непрекъснато при х = а. и двамата имат почивка.
Свързани статии