Ако е необходимо решение наистина е хармонична функция, то след заместване в уравнението (401) от стойността си, както и производни от него, ние трябва да се самоличността:
Очевидно е, че амплитудата на колебание, но не може да е нула, не може да бъде нула във всеки произволно време и синуса така
Решаването на този биквадратен уравнение, ние откриваме, че
Този резултат означава, че системата на трептене на второто тяло са суперпозиция на две хармонични трептения с честоти. определена от уравнение (402):
С оглед на това, ние можем да се определи правото на движение на първата система на тялото, тъй като
С помощта на тези изрази, че е възможно да се получат специфични закони за движението на система от органи при определени специфични условия.
а). Първата система на тялото се премества от неговото положение на равновесие, и втората А-на от неговата равновесна позиция в същата посока като първата. След това, както тялото без въздействие освободен. Стойностите на първоначалните преместванията и скоростите на органите в този случай са
От израза (403), че амплитудата на първата хармонична компонент е равно на нула, т.е. Всеки орган вибрации се появяват хармонично със същата честота. Амплитуда б се определя от (404): б = А и началната фаза - от (406): С тези стойности на амплитудата и началната фаза на трептене органи закони на формата:
6). Първата система на тялото се премества от неговото положение на равновесие, а вторият - към А от неговата равновесна позиция в същата посока като първата. След това, както тялото без въздействие освободен. Стойностите на първоначалните преместванията и скоростите на органите за случая са еднакви.
От (404) следва, че в този случай амплитудата на втора хармонична costavlyaet изчезва. Следователно, в този случай, както тялото изпълнява хармонични трептения. Този път с честота. Амплитудата на колебание на се определя от (483), и първоначална фаза. От (405): А = А.
Замествайки стойностите на амплитудите и началните фази на общите изрази за изместването на органи, ние откриваме законите на тяхното движение:
в). Двете тела се отделят от техните равновесни позиции в същото разстояние А на една страна и след това освободени без шок. Стойностите на първоначалните преместванията и скоростите на телата са в този случай. ,
От изразите (403), (404), (405) и (406) намираме стойностите на амплитудата и първоначалните избиратели фаза:
Замествайки стойностите на амплитудите и началните фази на общите изрази за изместването на органи, ние откриваме, законите за движение под формата на:
Анализ на получените три вида първоначалните условия, възможно е да се отбележи, някои характерни за колебания системи с няколко степени на свобода на модели.
1. вибриращо система с няколко степени на свобода, можете да изберете началните условия, системата ще изпълнява една от основните (нормални) трептения, т.е. система на тялото ще изпълнява хармонични трептения с една от основните (нормален) честота.
2. Във всяка от нормалната амплитудата на вибрациите са в постоянно съотношение, което е независимо от първоначалните условия, както е определено чрез системни параметри, въпреки че отделните амплитуди се определят от първоначалните условия.
3. Следните характеристики на колебателните системи с няколко градуса
Свободата може да се види чрез сравняване на частичен и нормална честота.
Частични честотни трептения на системата, както е посочено по-горе, са:
Що се отнася до нормална честота, те могат да бъдат удобно изразено от (402), като се вземат предвид отношения
От последните отношенията намираме стойността:
Следователно ние получаваме стойностите на нормалната честота:
Сравнявайки частични честоти с един от нормалната честота. получаваме:
Следователно, двата частични честоти по-ниска от честотата на нормалната
трептения .Tochno също така да сравните стойността на частичните честоти с друга нормална скорост -.
Така, двата частични честоти по-голям от втория Нормалната честота. Следователно може да се формулира следната отличителна особеност на осцилаторни системи с множество степени на свобода: стойностите на частични честоти са затворени между нормалните стойности честота.
Свързани статии