В момента има въведени три вида емпирични характеристики, предназначени за оценка на неизвестни характеристики теоретична разпространение: функционални емпиричен дистрибуция, хистограма, примерни моменти. Ако прогнозите ни са успешни, разликата между тях и истинските характеристики трябва да са склонни към нула с увеличаване на размера на извадката. Това свойство се нарича емпиричните характеристики последователни. Нека да сте сигурни, че нашите произволни характеристики имат този имот.
нека # 151; обем на пробата от неизвестен разпределение с функция разпределение. нека # 151; функция емпиричното разпределение, въз основа на тази извадка. След това за всеки
# 151; случайна величина, тъй като тя е функция на случайни величини. Същото може да се каже и за хистограмата и примерните моменти.
Доказателство teoremy1. 1 по дефиниция.
Случайни променливи, независими и идентично разпределени, тяхното очакване, разбира се:
По този начин, с увеличаване на размера на извадката клони функция емпирично разпределение (вероятност) на неизвестно теоретичния.
Верен на по-общ резултат, което показва, че сближаването на емпиричното към функцията теоретична разпределение има "униформа" на природата.
теорема Glivenko # 151; Cantelli.
нека # 151; обем на пробата от неизвестен разпределение с функция разпределение. нека # 151; функция емпиричното разпределение, въз основа на тази извадка. след това
Освен това, условията на Теореми 1 и Glivenko # 151; Cantelli има сближаване не само в вероятностите, но почти сигурно.
Ако функцията за разпределение е непрекъснат. степента на сближаване на нула в Glivenko теорема # 151; Cantelli е на ред:
нека # 151; проба обем на разпределение с неизвестна функция непрекъснато разпределение, и - функцията емпирично разпределение. след това
където случайната променлива има разпределение на Колмогоров с непрекъсната функция на разпределение
Следните свойства на функцията емпирично разпределение # 151; е добре известно, за да ни свойствата на средната аритметична стойност на независими променливи, които имат в допълнение на Бернули разпределение.
В първите два параграфа се посочва, че случайната променлива има предвид и дисперсия, която пада като. Третият въпрос показва, че клони към скоростта.
1), т.е. # 151; "Не е предубеден" Оценка на; 2); 3) Ако след това, т.е. # 151; "Асимптотичната нормалност" за оценка; 4) на произволна променлива има биномно разпределение.
1 доказателство свойства. Имайте предвид, отново, че има Бернули разпределение, така че
1) случайни величини, идентично разпределени, така че, който използва същото разпределение?
2) случайни величини, независима и идентично разпределени, така че който използва независимост?
4) Тъй като (броя на успехи в един съдебен процес) има Бернули разпределение, защо? той има биномно разпределение. защо? и каква е стабилността на сумиране?
Забележка 4. Всички определения, като "оценка", "безпристрастен", "постоянство", "асимтотична нормалност" ще бъдат дадени в глава 2. Но смисъла на тези условия, трябва да бъдат много ясно сега.
Нека разпределението е абсолютно непрекъснато, # 151; на неговата плътност. Да предположим, че, освен това, броят на интервали от групата не зависи. В случаите, когато се отбелязва в забележка 1. Имаме
Теорема 4. Ако по някаква
Упражнение. За да се докаже теоремата 4. Използване на (1) и ДГН.
В теорема гласи, че хистограмата на колона площ конструирана на интервала на групиране, с увеличаване на обема на пробата подходи площта под графиката на плътност през същия интервал.
означава проба е безпристрастен, последователно и асимптотично нормално оценител за теоретичната средна (очакването)
1) Ако след това. 2) Ако, когато. 3) Ако не е нула, тогава.
1). 2) Съгласно ДГН под формата на Khintchine ,.
Селективна -та момент е безпристрастен и асимптотично последователен оценител за теоретична нормално -та момент:
Имотът е 3.1) Ако и след това. 2) Ако, когато. 3) Ако не е нула, тогава.
Упражнение. Докажете, собственост 3.
В бъдеще, ние няма да се конкретизират наличието на съответните моменти. По-специално, в първите две алинеи на следното твърдение предполага наличието на втората момента на случайни величини у, а в третия параграф на # 151; четвърто (дисперсия стойност).
1) дисперсия на пробата и е в съответствие оценител за истинската дисперсията:
. 2) стойност # 151; предубедени и # 151; обективна оценка на дисперсията:
3) вариацията на пробата и нормални оценки са асимптотично вярно дисперсия:
1) На първо място, скоби за откриване, че е полезно да се уверите, че
Свързани статии