Събиране и изваждане на алгебрични фракции с различни знаменатели
Събиране и изваждане на алгебрични фракции с различни знаменатели
Събиране и изваждане на алгебрични фракции с различни знаменатели работи по същия алгоритъм, който се използва за събиране и изваждане на фракции с различни знаменатели: първите фракции водят до общ знаменател с подходящ допълнителен множител
teley и след това се добавя или изважда получени фракции със същия знаменател от принципите на § 3. Възможно е да се формулират алгоритъм обхваща всички случаи на добавянето (изваждане) на алгебрични фракции.
Алгоритъмът на добавяне (изваждане) на алгебрични фракции
Пример 1. Извършва стъпки:
Решение. За всяка двойка, тук е дефинирано алгебрични фракции общ знаменател беше установено по-горе, в примера в § 2. Въз основа на горния пример, ние получаваме:
Най-трудната част от алгоритъма - това със сигурност е първата стъпка: намиране на общ знаменател и привеждане фракции под общ знаменател. В пример 1, тази трудност може да бъде, не се чувствам, като използваме готови резултатите от § 2.
Да се разработи правилото за намиране на общ знаменател, ние анализираме примера 1.
За фракции общ знаменател е броят на 15 се дели на 3 и 5, е общо кратно (дори най-малко общо кратно).
За фракции - общ знаменател е едночлен 12Ь 3. Тя е разделена и 2 4Ь и 6Ь 3. т.е. както едночлен служи като знаменател ...
Забележка: броят 12 - най-малко общо кратно на 4 и 6. променливата В е включена в знаменателя на първата фракция с индикатор 2 в знаменателя
втората част - с индекс 3. Това е най-високата стойност от 3-те се появява индекси в общ знаменател.
за фракции
общ знаменател е продукт на (х + у) (х - у) - и е разделен на знаменател от х + у и х-у знаменател.
Когато търси общ знаменател има естествено всички дефинирани знаменатели предупреждавам (ако не е изготвена в състоянието). И по-нататък работата да се извършва на етапи: да намерите най-малкото общо кратно на числени коефициенти (по отношение на цели коефициенти) се определят за всеки срещна няколко пъти буквално фактор най-голяма степен, постави всичко в едно цяло парче.
Сега можете да се направи съответния алгоритъм.
Алгоритъм за намиране на общ знаменател в продължение на няколко дробни числа
Преди да продължим нататък, опитайте се да приложите тази алгоритъм за обосновката на търсене на общ знаменател за дробни числа на пример 1.
Забележка. В действителност, общото при двата дробни числа може да се намери за неопределено време. Така например, за общите фракции
знаменател може да е числото 30, а броят 60, а дори и мономен 15a2. Фактът, че 30 и 60, 15а и В2 могат да бъдат разделени както на 3 и 5. С цел
фракции -
общ знаменател освен намерено горе едночлен 12Ь. може да бъде 3 и 24б и 48а 2 б 4. Същата мономен 12б 3-добре, отколкото от 3. 24б 48а 2 б 4. По-лесно е (на външен вид). Това понякога се нарича дори не е общ знаменател, но най-малкия общ знаменател. По този начин, по-горе алгоритъм - алгоритъм
намиране на най-простият от няколко общи алгебрични алгоритъм фракции за намиране на най-общ знаменател.
Отново обратно в пример 1, както и. За пъти алгебрични фракции. че е необходимо не само да се намери общ знаменател (15 броя), но също така и да се намери за всяка от фракциите на допълнителни фактори, които ще доведат до общ знаменател на фракцията. За такава допълнителна мулти-фракция
жител е броят 5 (числител и знаменател от тази фракция се умножава с допълнителни 5) за номера на фракция 3 (числителя и знаменателя на фракция по-нататък се умножава по 3).
Допълнителен фактор е отношението на общия знаменател в знаменателя на фракцията.
Обикновено се използва следният текст:
Отново обратно в пример 1.6. Общият знаменател на фракциите е едночлен 12Ь 3. допълнителен фактор е равен на първата фракция Zb (от 12Ь 3. 4Ь 2 = Н б), е равна на 2 (както 12Ь 3. 6Ь 3 = 2) за втората фракция. Така че, например 1.6 решение може да бъде издаден, както следва:
Над него е формулирано алгоритъм за намиране на общ знаменател за редица алгебрични фракции. Но опитът показва, че този алгоритъм не винаги е ясно на учениците, така че ние се даде леко променена формулировка.
Обикновено донесе дробни числа под общ знаменател
Пример 2. Опростяване експресия
Решение.
Първи етап. Нека да намерите общ знаменател, както и допълнителни фактори.
имаме
4а 1 - 2 = (2 - 1) (1 + 2а),
2а + а = 2 а (2а + 1).
Първият знаменател вземе изцяло, а втората - добавяне фактор и че не е в знаменателя на първо място. Получаваме общ знаменател
Удобно разположен записи в таблица:
Вторият етап.
Извършване на трансформации:
С опит в първата фаза не може да разпредели я изпълнява едновременно с втората стъпка.
И накрая, ние считаме, по-сложен пример (за желаещи).
Пример 3. опрости израз
Решение.
Първи етап.
Разширяване на всички знаменатели на факторинг:
1) 4 + 2а 3 4 а б + 2а 2 б 2 = 2а 2 (2 + 2 + б 2ab) = 2а 2 (A + B) 2;
2) 3ab с 2 - 3 = За (б 2 - 2) = За (б - а), (б + а);
3) 6а -6а 4 3 3 6 а б = (А-В).
Първо ние се знаменателя изцяло от втората вземе липсва множители 3 и б - един (или - б), трета - липсващия фактор а (тъй като третият фактор и знаменателя съдържа 3).
Имайте предвид, че ако има допълнителен фактор, знакът "-" .., това обикновено се поставя пред целия удар, т.е. преди втория изстрел е необходимо да смените знака.
Вторият етап.
Извършване на трансформации:
Имайте предвид, че заместването изрази, дадени в Пример 3, че алгебрични фракция, която се оказа като резултат има трансформация идентичност в допустимите стойности на променливите. В този случай, всички стойности са валидни променливи а и б, с изключение на = 0, А = В, а = - б (в тях
случаи знаменатели изчезват).
Свързани статии