Да разгледаме как положението на точката на проекция на въртене около ос, перпендикулярна равнина Р1 (фиг. 10,10).
При завъртане около оста на точка М и ^ Р1 (въртене център О, радиус на въртене ОМ ^ I) под ъгъл а. хоризонталната проекция M1 се движи по протежение на периферията (центрирано в точка O1 @ i1) на същия радиус, в същата посока и със същия ъгъл а. че много точка М. траекторията на точка М в пространството е проектирана върху равнина Р1 без изкривяване, тъй той принадлежи към равнината # 931;. Р1 паралелно. Предна проекция точка М (М2) се премества в линия, успоредна направо на оста х.
Въртенето на геометрични фигури се свежда до определен брой точки на въртене, определящи даден фигурата. Полезно е да се има предвид следното:
а) точки лежат върху оста на въртене не променя своята позиция, останалите точки се въртят в равнини, перпендикулярни на оста на въртене;
б) всички въртящи точки се въртят в една и съща посока на същия ъгъл;
в) ако равнина, перпендикулярна на оста на проекция, проекцията на въртящи фигури равнината, в произволна позиция еднакви. Това следва от свойствата на метода разглеждания самолет паралелно движение, тъй въртене около оси, перпендикулярни на равнините на издатъците е частен случай на този метод.
Да разгледаме как диаграмата се извършва движението на сегмента в частност генерично положение чрез въртене около ос, перпендикулярна на равнината на проектиране.
Пример 1. Сегмент AB родово превърне в позиция успоредна на прогнози равнина Р2.
За да се осъществи това превръщане, е достатъчно да се върти около ос сегмент линия AB аз ^ Р1 от ъгъл. За да се намали броят на геометрични конструкции ос I # 8715; B (фиг. 10,11).
а ъгълът е взет така, че след завъртане на хоризонталната проекция на сегмент заема позиция || О. Тъй като точка Б принадлежи към оста на въртене, то няма да промени своята позиция по време на процеса на превръщане, следователно º В1 В1 и В2 // // º В2. За точката A2 / А1 трябва да бъде на // изготвят вертикална връзка и отбележи неговата точка на пресичане в хоризонтална линия, прекарана през А2.
Ротация около нивото на линиите, използвани в тези случаи, когато това се налага да се съчетаят с плоска форма с равнина, успоредна на равнината на проекция. В това положение, плоска фигура проектирана върху равнина, която съответства на издатъците без изкривяване.
Фиг. 10.12 показва точка А ротация около хоризонталната ос, ч || Р1. В този случай равнината на въртене на точка А (равнината, в която има път на движение на точка А - кръг) ще бъде равнина # 931;. перпендикулярна на оста на въртене (# 931; ^ з) и следователно хоризонталната равнина на проекция # 931; ^ Р1.
Точка ще се движат по окръжност с център в точка С на (точката на пресичане на равнината на оста на въртене # 931; ). C = Н ∩ # 931;. Радиусът на този кръг е равно на разстоянието от точка А до оста на въртене з (R = AC).
самолет # 931; - хоризонтално стърчащата (# 931; ^ Р1), така че траекторията на точка А в пространство (кръг) ще проектира на Р1 равнина по линията, която съвпада с хоризонталната равнина на пистата # 931; (# 931; Р1).
Когато точката А, се върти около ос часа. в съответствие с равнина, успоредна на равнина Р1 на издатъците. радиусът на въртене на точка R = CA заема хоризонтално положение и ще проектира в Р1 без изкривяване: С1 А1 = CA = R.
Планирайте за решаване на проблема, както следва:
1. Чрез хоризонталната проекция на точка А А1 хоризонтален път равнина # 931; (# 931; 1 ^ h1) и отбелязване на центъра на въртене С (С1 С2).
2. Определяне на размера на природен радиус на въртене RVR. А0 = С1 (като хипотенузата на правоъгълен триъгълник, чийто катетите са хоризонтална проекция на радиуса на въртене А1 и В1 разлика Z координати на точки А и В. # 8710; Z = ЗА -Z-). Хипотенузата на триъгълника # 8710; С1 А1 А0. С1 = А0 RVR. ,
Нова, след въртене, позицията на точка А1 / е на мястото на пресичане кръг дъга, съставен от хоризонталната проекция на центъра на въртене С1 с радиус равен на С1 А0 хоризонтална следа # 931; 1 равнина # 931;.
Фиг. 10.13 е показан пример на триъгълник ABC въртенето на около нейната хоризонтална АД (AD ÌABC. AD || Р1). Точки А и D не се променят позицията си по време на въртенето на триъгълник на (А1 ºA1 /. D1 ºD1 /), тъй те принадлежат към оста на въртене ч (D Îч. А Îз) и хоризонталните проекции на точки В и С се преместват по прави линии, перпендикулярни h1 (В1 В1 / ^ h1 и С1 C1 / ^ h1). Регламент точки Б1 / след завъртане на триъгълника се определя по начина, описан по-горе (O1 Б1 / G1 = B0 = RVR.). В резултат на въртене на триъгълник ABC заема позиция А1 / В1 / С1 /, успоредна на равнина Р1. и проектира върху равнината без изкривяване: çА1 / В1 / C1 / ç= çABC ç, предния триъгълник проекция след завъртане A2 / В2 / С2 / с - права линия, успоредна на координатните оси.
допирателната на равнината на повърхността
Общи понятия. Методите за допирателни равнини.
Основните видове строителство на проблеми допирателна.
Равнина, допирателна към извитата повърхност в обща точка А, наречен равнината, определена от допирателната на две пресичащи се прави линии на тази повърхност в точка А (фиг. 11.1).
Обикновени точки на повърхността са точките, в които само една може да конструират равнина, допирателна към повърхността. Специфични точки на повърхността са тези, които не могат да бъдат изградени само една равнина, допирателна. Примери за специфични точки на повърхността са: върха на конуса, прага ръбове и т.н. допирателната равнина, която не може да бъде еднозначно определена, т.е. Това може да се извърши множество равнини.
Самолетите допирателната се използват в строителството на линиите на пресичане на повърхности в изграждането на есета повърхности при изграждането на собствени сенки изплуват при конструирането на нормалната към повърхността и т.н.
За да се направи линия допирателна към повърхността в определен момент от него, достатъчно, за да задържи през тази точка на повърхността на всяка крива и изграждане на допирателна към него. Тъй като след една точка от повърхността може да съдържа множество криви, една точка на повърхността може да се осъществи множество допирателни линии.
Всички тези тангенти се намират в една и съща равнина, която е допирателна равнина на повърхността.
По този начин, допирателна равнината на повърхността - е мястото на линии, свързани към повърхността в обща точка.
За да зададете допирателната равнина, достатъчно, за да се изгради две допирателни линии до повърхността.
Тангенциално към повърхността е права линия, която се допира до линия, принадлежащи към повърхността.
Както линии на повърхността обикновено се използват му детерминанта линия или линии, които могат лесно да бъдат конструирани графично. Например, повърхностите на въртене то паралели и меридиани са изключени повърхност - неговите праволинейни генератори.
допирателната равнина на повърхността може да има само една обща точка. В този случай, всички линии на повърхността пресичащи се в точка, разположена от едната страна на допирателната равнина. Тези точки се наричат елиптична повърхност. Повърхностно, всички чиито условия елиптична, са изпъкнали извити повърхности. Те включват сфера, елипсоид на въртене, параболоид на въртене, затворен тор, и така нататък. D.
допирателната равнина на повърхността може да има обща линия (права или крива). Например, равнина, допирателна щрихи на torsovyh повърхности по тяхната образуваща - права линия. Това е допирателната равнина за всички свои точки, лежащи на линията. Точки за открит, които отговарят на това условие, наречена параболична. Те са разположени по отношение на прави повърхности - конична, цилиндричен, с ръба на връщане.
Равнина, допирателна към повърхността в даден момент може да се пресичат повърхността, към която се провежда. Пресечната точка може да се получи пресичащи две линии, две криви или линии и криви.
Точка на повърхността, по допирателната равнина, която пресича повърхността, наречена хиперболичен. Тези допирни точки са разположени на вътрешната повърхност на откритата тор.
Следните по-важни случаи на изграждане равнина, допирателна:
1 през точка на повърхността
2. през точка, лежаща извън повърхността
3. успоредна на дадена линия
4. успоредно на предварително определена равнина
5. през линията, лежаща извън повърхност
Изграждане на допирателната равнина може да се извърши по няколко начина:
1) Конструиране на две допирателни линии на двете извити линии на повърхността (обикновено елиптични допирни точки)
2) изграждане на писта допирателната равнина на повърхността след същото име
3) изграждане на спомагателни части на повърхността с последващо него допирателни линии определят посока
Последните две методи обикновено се използват за хиперболична и параболични допирни точки.
Да разгледаме примери за решаване на различни случаи проблем.
Свързани статии