Във връзка с предшествениците на Аполоний на иновациите изразено по-специално в общността, с която той се приближи неговия предмет. Първо, Аполоний конични части, определени като равнината на сечение, което не е задължително да е перпендикулярна на конуса. Освен това, Аполоний, както беше казано, и се счита за втората част от хипербола, и това е взето предвид, че конуса е разделена на две кухини. Необходимо е да имате правилния теория общност - в противен случай ще трябва да преговаря твърде много изключения. Така параболата вече не е част от само тъпоъгълен конус, елипса - малък и хипербола - тъп. Освен това, Аполоний счита, че не само прав кръгов конус (т.е., тези, в които перпендикуляра намалява от горната част, преминава през центъра на основата), но произволни и кръгови конуси.
Фиг. 1. коничната секция на Аполония
Аполоний показа, че всяка произволна конус сглобяеми плоскости водят само до тези три типа криви (с изключение на някои дегенеративни случаи, например, когато напречното сечение се състои от двойка пресичащи се линии). Ето защо той трябваше да се промени терминологията: ". Хипербола", вместо "правоъгълно сечение (остър, тъп) конус" Аполоний въвежда термините "парабола", "елипса", В последния урок видяхме, че тези условия са свързани с формата на уравнения ( "симптоми"), които определят тази секция. Аполоний показа, че съотношението между координатите, изразени симптоми на дадена секция:
2 у = 2 пиксела за парабола,
2 у = 2 пиксела - (р / а) Х2 за елипса,
2 у = 2 пиксела + (п / а) х 2 за хипербола
Той не се променя, ако се вземе не само с конусообразен оста на оста х.
Необходимо е да се въведе нов термин. Диаметри на елипса или хипербола се определя като всички сегменти, минаващи през центъра на елипса, или хипербола. (Надявам се да се разбере какво е центърът на това му център на симетрия хипербола -. Точката на пресичане на асимптоти), а диаметърът на параболата е всяка права линия, успоредна на оста на параболата (т.е., пресичащи парабола в една точка). Така че, Аполоний показа, че симптом на коничната част ще има същия вид, ако оста х е произволен диаметър на скосена част и оста у - на допирателната в единия край на този диаметър. По този начин, това би вече не правоъгълни координати ще абсцисата диаметър сегменти и координира - poluhordami успоредно на съответната тангента. (Конично раздели имат собственост, която акорди, успоредни на тази тангента, разделена на две в зависимост от диаметъра).
Фиг. 2. Тип Conics уравнения, съхранявани в координати образувани тангенциално в диаметър и
В случай на елипса и хипербола за всеки диаметър може да определи диаметър конюгат, т.е. диаметър, паралелно допирателна изготвен в краищата на първоначалния диаметър.
Фиг. 3. Конюгат диаметри
Конюгираните диаметри играят важна роля в теорията на Аполоний. По-специално, той твърди, че:
- сумата от квадратите на конюгатни диаметър на елипсата е постоянно;
- успоредник конструирана на диаметрите на конюгат на елипсата, има постоянна област.
Аполоний много отнася до форма на уравненията на конични части по отношение на координатните оси съвпадат с две различни диаметри, по-специално конюгат. В съвременната нотация, уравнението на елипсата и хипербола по отношение на диаметъра на конюгат (така наречената централна уравнението на елипсата и хипербола) са както следва:
х 2/2 + Y 2 / б 2 = 1 (елипса)
Свързани статии