Раздел 3. Линейни уравнения и техните системи
§ 24. Разрешаване на проблеми при използването на линейни уравнения. Уравнението като математически модел на проблема
Ние вече сме виждали примери за функционалните взаимоотношения между стойностите като математически модели на реални процеси. А сега да разгледаме проблемите, Word, математически модели, които са линейни уравнения и уравнения да бъдат сведени до линейна.
За решаване на проблема с помощта на уравнение следва последователно:
1) означава променлива един от неизвестни променливи;
2) други неизвестни количества (ако има такива), са изразени по отношение на въвеждане на променлива:
3) условието на задачата да се установи връзка между непознатото и известните стойности на променливи и е предпоставка;
4) за решаване на уравнението Полученият;
5) Анализ на решението на уравнението, както и да намерите най-неизвестен стойност, и ако е необходимо стойностите на останалите неизвестни променливи;
6) напишете отговорът на проблема.
Помислете малко проблеми и решаването им с помощта на линейно уравнение.
Проблем 1. На рождения си ден сестри, близнаци Наталия и Елена се събраха 127 поздравителни SMS - съобщения, както и Наталия спечели още 13 съобщения от Елена. На колко текстови съобщения на вашия рожден ден всеки има сестри?
Solutions. Нека Елена получените съобщения, докато Натали - (х + 13). И двете заедно - (х + х + 13) съобщава, че условието е 127.
Имаме уравнението: х + х + 13 = 127. От х = 57.
Така че, Елена получила 57 съобщения
57 + 13 = 70 (Comm.) - Наталия получени.
В Р и Q на предано: 70 публикации; 57 длъжности.
Задача 2. максималния възможен размер на кредита се изчислява от банката в съответствие с формулата:
където S - сумата на кредита С най - средната месечна работна заплата на кредитополучателя. За срока на кредита от една година, се счита, че п = 9, в продължение на две години - п = 21, за срок от три години - п = 33. Това, което трябва да бъде най-ниска средна заплата на кредитополучателя, банката го пусна кредит в размер на UAH 30 000 на:
П а и в "I з а п п т. От състоянието на S = 30 000 UAH. Нека най-ниската средна месечна заплата от UAH на кредитополучателя.
1) имаме уравнението: 30 000 = ∙ 9; където х = 10,000.
Следователно средната месечна работна заплата на кредитополучателя трябва да бъде най-малко 10 000 UAH.
2) Трябва уравнението: 30 000 = ∙ 21; където х ≈ 4285,7.
Следователно средната месечна работна заплата не трябва да бъде по-малко от 4286 долара.
3) имаме уравнението: 30 000 = ∙ 33; където х ≈ 2727,3.
Така че, ако кредитополучателят иска да получи заем в продължение на три години, средната месечна заплата, не трябва да бъде по-малко от 2728 долара.
В Р и Q на предано: 1) 10 000 долара; 2) 4286 долара; 3) 2728 UAH.
Задача 3. От град А до град Б. разстоянието между които е 310 km, наляво камион. След 30 минути, а след това от В до City A наляво лек автомобил, чиято скорост е 20 km / h по-голяма от скоростта на товара. Автомобили, за да отговарят на 2 часа след напускане на автомобила. Намерете скоростта на всеки автомобил.
П а и в "I з а п п т. Нека скоростта на камиона - х км / ч. Състояние Проблем удобно представени в таблица:
Както колите караха в противоположни посоки изпълнени, а след това заедно, те пътували 310 км.
Имаме уравнение: 2 5х + 2 (х + 20) = 310.
то решаване: + 2,5 х 2 + 40 = 310; 4.5 = 270;
х = 60 (км / ч) - скорост на стоки на превозното средство;
60 + 20 - 80. (км / ч) - скорост на лек автомобил.
Отговор: 60 km / h; 80 km / h.
Какво цел трябва да се следват, решаване на проблема с помощта на уравнението?
892. (орално) слот номер 20 по-голямо от второто. По-малко от тях е означена с х. Изразете чрез пъти повече от тези номера.
893. (орално) Един положително число е 5 пъти повече за втория. По-малко от тях е означена с х. Изразете чрез пъти повече от тези номера.
894. Едно е алея расте розови храсти, а на втория - два пъти повече. Express от х количество розови храсти, което расте в втората цветната леха.
895. (орално) разстояние, равно на х км колоездач преодолява в продължение на 5 часа. Изразете х чрез неговата скорост на движение.
896. (устно) Първият номер е обозначен с х, а вторият е една четвърт от първата. Изразете второто число от х.
897. Първото число е равно на х. а вторият е 70% от първия. Изразете х през второто число.
898. (орално) Сума от дължини на двете отсечки е 10 см. Дължината на един от друг см. X Express чрез дължината на втория сегмент.
899. (устно) En моторна лодка е 18 km / h, а скоростта на потока - х км / ч. Изразено по отношение на х скорост лодка надолу и нагоре.
900 неизвестен брой. Ако сте приели 7 и разделете резултата с 9 него, получаваме 12. Колко правят се сбъдне?
901. Намерете броя, половината от които, заедно с третата си част е 40.
902. Двете резервоарите с 58 тона гориво и първото Т4 е по-малко от една секунда. Колко тона гориво във всеки резервоар?
903. автопарк е 6 пъти по-голяма от пътника. Колко коли на паркинга, ако товара им с 91?
904. Една от две положителни числа е три пъти по-голям от втория. Тези номера ще намерите, ако разликата им е равен на 28.
905. баба с майка си 99-годишна възраст. На колко години е всеки от тях, ако бабата-стара майка на 25 години?
906. Сумата от двата номера 360 и тяхното съотношение е равно на 5. 7. Намерете броя.
907. Разликата между двата номера 42 и тяхното съотношение е равно на 7. 4. Намерете броя.
908. периметъра на триъгълника е равна на 20 дм. Две от страните му са равни и всеки от тях е 1 дм по-голям от третия. Намерете страните на триъгълника.
909. Два дни е 384 кг продават банани, където втория ден, продаван от този, продаван първия. Колко килограма банани, продадени в първия ден и колко - във втория?
910 туристи на втория ден пробиха на изминато разстояние от първия ден. Колко километра са преодолели първите туристи на ден и колко от втория, когато беше преодолян от 3 км повече за първия ден от втория?
911. За пералнята и свързването му платил 2940 долара. такса за свързване, е 5% от стойността на машината. Колко е пералната машина?
912. баба монолитен кнедли продължение на два часа. По време на втория час, тя монолитен с 5% повече кнедли от първото. Как кнедли произведени баба за първия час, а и за втория, ако за втория час тя класика 3 кнедли още от първия?
913. продължение на 2 часа мотоциклетист преодолява същото разстояние като водачът на 5 часа. Скоростта на мотоциклетист при 27 km / h над скоростта на велосипедиста. Намерете скоростта на всеки от тях.
914. Чекмедже с портокали 3 кг по-тежки от една кутия с лимони. Какво е теглото на всеки един от тях, ако масата на четирите кутии с портокали е същата като на масата на пет кутии с лимони?
915. От град туристическо селище ходене със скорост 4 km / h и се върна със скорост от 3 км / ч. През целия път той прекарва 7 часа. Намерете разстоянието от града до селото.
916. Периметърът на правоъгълника е равна на 36 см, с един от неговите страни от 4 см по-голям от другия. Намерете страните на правоъгълника и неговата област.
918. Маша е три пъти повече пари, отколкото Оли. След Мария прекарва 18 UAH, пари при момичетата е бил равен. Колко пари е имал всеки от момичетата отново?
919. Мрежата на сладкарски изделия за годишнината от откриването му даде посетители набор от търговски марки от бонбони "Добро", "сладко" и "вкусни". В края на празника се оказа, че наборите от "сладък" бе дадена 12 повече от набор от "добър", както и колекциите "Delicious" - 31 повече от &всехuo;Sweet ". На колко комплекта на всяка марка е дадено, ако гостите са 430 и те получиха по един комплект?
920. От едната страна на триъгълника е 9 см, а по-малко от втората половина на третия. Намерете страните на триъгълника, ако периметърът е 105 см.
921. Той може да бъде разширен 68 кутии с храна в трите кутии, така че второто е два пъти повече кутии, отколкото в първия, а третият - на 3-те банки е по-малък от първия?
922. Освен това, можете да поставите 90 книги на три рафта така, че третият е на 3-те книги за повече от една секунда, и 5 книги по-малко от първия?
923. Отец сега - 38 години, а синът му - 10. След колко години бащата ще бъде три пъти по-стари от сина си?
924. В част от цариградско грозде храсти и три пъти по-голяма от втората. Ако първата част на присадката 12 през втория храсти, храстите цариградско грозде на двете места ще бъде еднакво. На колко цариградско грозде храсти расте във всяка област?
925. В тези два случая същия брой пансион живял туристи. Във връзка с ремонта, беше решено да се преместят от 24 на първия корпус на втория почивка, а след това от броя на гостите в първия случай е 4 пъти по-ниска, отколкото през второто. Според много туристи са пребивавали във всеки случай преди началото на ремонта?
926. В двете торби от захар са еднакво. След първата излее торба 8 кг на втория, че е два пъти по-малко захар, отколкото през второто. На колко килограма захар е във всяка чанта на първо място?
927. На 33 гривна 24 преносими компютри са закупени в съответствие и клетка. Notebook Цена на линия - 1 UAH 20 копейки. и в полето - 1 UAH 50 копейки. На колко от всеки вид закупили тетрадки?
929. древногръцки задача. Питагор е попитал: "Колко студенти учат в училище?". На което той отговори: "Половината от всички мои ученици, изучаващи математика, на тримесечие - музиката, седмата част мълчи, и, в допълнение, има три жени." Колко студенти са записани в училището на Питагор?
930. Тегло кутии с мляко е 25 кг и има половината от теглото си. Какво е теглото на кутия с мляко?
931. от един брой е равен - втората. Тези номера ще намерите, ако сумата им е 66.
932. 60% от редица равна на 45% от последната. Тези номера ще намерите, ако сумата им е равен на 210.
933. Лодката прекарва поток път 2.5 часа и 3.6 часа преди. Разстоянието, на което се носеше по течението на реката, се оказа 7.6 km по-малко от разстоянието, което той доплува срещу течението. Намерете своя собствена скорост на плавателния съд, ако скоростта на потока е равно на 2 км / ч.
934. Лодката се мина по река 1.6 часа и нагоре - 2.5 часа. Разстояние обхваната от лодката срещу течението, е Na 6,2 км повече от разстоянието, изминато от течението на лодка. Намерете скоростта на потока, ако частна моторна лодка е 16 км / ч.
935. От точка А до точка Б, със скорост от 12 km / h изпъди колоездача. След 3 часа от точка Б в точка A мотоциклетист напусна със скорост от 45 км / ч. Колко часа преди срещата с езда колоездач мотоциклетист, ако разстоянието от точка А до точка Б е 235.5 км? На какво разстояние от точка А имаше среща?
936. С вила в посока ЖП гара със скорост от 14 km / h изпъди велосипедиста, и след 2 часа го от същото, но в обратна посока със скорост 4 km / h отиде на пешеходците. След няколко часа след пускането му ще бъде пешеходна на разстояние 73 км от колоездача? Колко далеч този път от вилата, той ще бъде?
937. А диня 5 кг по-лек втори и три пъти по-лек от третия. По първия и третия дини заедно два пъти по-тежки от втория. Намерете масата на всеки диня.
938. В рамките на подготовката за олимпиадата по математика Иван реши на 3 задачи по-малко от Оксана, и 2 пъти по-малко от Сергей. В същото време, Иван и Сергей заедно отприщи 2.1 пъти повече проблеми, отколкото Оксана. Какъв е броят на задачите реши всеки ученик в подготовка за Олимпиадата?
Упражнения за повтарят
5. Уравнение 3 или еквивалентен - 2 = х + 8 + 2 (х - 3) = х - 1?
6. В една кошница бяха два пъти повече гъби в сравнение с втората. На колко гъби са били в един кош, ако двете кошници заедно е 78 гъби?
2) 5Х - (х + 5) = 4 (х - 2).
8. лодка надолу пусната в продължение на 3.5 часа и нагоре - 4.2 часа. Разстоянието, на което се носеше по течението на реката, се оказа 9.8 km дълга от разстоянието, което той доплува срещу течението. Намерете своя собствена скорост на плавателния съд, ако скоростта на потока е равно на 2 км / ч.
9. Намери всички целочислени стойности на, за които корен на ос на уравнение = -6 е цяло число.
10. Решаване на уравнението | 3 - 4 | = 5.
11. От града до селото отиде до пешеходната със скорост от 4 км / час. След 2 часа от селските към градските колоездач пътували със скорост от 16 км / ч. Колко часа преди срещата с колоездач езда на пешеходците, ако разстоянието от селото до града се намира на 38 км?
Свързани статии