За решаване на едномерна нехомогенни вълна уравнение в краен вид
1 VPO "Уфа Държавната нефтена Технически университет"
Този документ предлага метод за интегриране на неравномерно двумерен вълна уравнение, в което общото разтвор съдържа четири произволни функции. Тази идея се прилага при получаването на формула (7). Наличието на четири произволни функции осигурява достатъчно възможности при получаването на разтвори, когато има ограничения върху желаната функция. За това как да се разпорежда с тези функции е показано в примера от първоначалната стойност и хомогенни гранични условия. Разтвор, съдържащ определен брой членове, наречен разтвор в затворена форма, за разлика от конвенционалните технологични решения чрез безкрайна тригонометрични серия. Лесен за решения в краен форма се проявява в приблизителните изчисления, в които не е необходимо, за да разберете колко е представител на серията тригонометрични трябва да се остави да се постигне необходимата точност на решението.
решение в окончателен вид
1. Aramanovich IG Levin и VI Уравненията на математическата физика. Наука, Москва, 1964 г. - 288 стр.
2. G. Корн Корн Т. Математически Наръчник за учени и инженери. Наука, Москва, 1974 г. - 832 стр.
3. Koshliakov NS събира баберки EB Смирнов MM Частни диференциални уравнения на математическата физика. М. Висше училище, 1970 г. - 712 стр.
4. Прудников, предаде АП Brychkov YA OI Marichev Интеграли и серия. Наука, Москва, 1981 г. - 800 стр.
5. Тихонов Samara AA Уравненията на математическата физика. Наука, Москва, 1966 г. - 724 стр.
В тази статия ще разгледаме диференциално уравнение от вида
Той описва малък напречен, надлъжно и усукващо трептения на хомогенна прът. Обичайният начин на решаване на това уравнение е да се намери тригонометрични серия от безкрайни решения [1, 3, 5]. Този документ предлага метод, който дава разтвор в окончателната форма.
1. Първо, открие общото решение на уравнение (1). Нека преминем към новите променливи
Функцията ще превключи на функцията
,
и уравнението (1) ще доведе до форма
Интегриране на уравнение (3) дава променлива
където - произволни функции. Интегриране (5) получаваме
където - произволни функции.
Да - примитивна функция на В този случай,
и (6) може да се запише като
Смяна на формули (2), ние получаваме общото решение на първоначалното уравнение
2. решаване на уравнение (1), като пример за приложение на метода, при който наборът от променливи променя като област
и хомогенни гранични условия
Извършване (1) заместване на
получаване на уравнение (3):
общ разтвор се дава чрез уравнение (7). Ние представляваме това уравнение във формата
От тези уравнения следват съответствието:
Следователно, (8) следния обхват на променливата (фигура):
Неограничен лента (D) - границите на изменение на променливите ξ, μ (S) - област, приета като зона на интеграция в двоен интеграл
Вътре вземем произволна точка и изграждане на станцията, както е показано на фигурата. Този раздел определя системата на неравенството
В съответствие с (14) стойността на функцията на равни
В района на интеграция се определя от системата на неравенството
Чрез произвола на опции, изберете ги, така че системата на неравенството (17) съвпада с (16): Уравнение (14) е под формата
Privlechom условия (9) - (10), за да намерите останалите функции и
Пишем условията (9) - (10) в променлива използуването на съответно (15):
Научно списание | ISSN 1812-7339 | PI №77-63397
Технология бюро за помощ - [email protected]
Изпълнителният секретар на списание Bizenkova MN - [email protected]
съдържание Magazine е достъпно на Creative Commons «Attribution» лиценз ( "Признание") 4.0 World.
Свързани статии