За определяне на абсолютни и относителни неизвестни грешки количество можете да използвате диференциални уравнения с косвени измервания, тъй като абсолютен аргумент на функцията грешка е абсолютен грешка, умножена по производна на тази функция, т.е., общата диференциална функция.
Нека разгледаме по-подробно. Са вече заети, физическата величина е функция на много променливи:
Член I. Първо намерете Абсолютната грешка в стойностите на А, а след това на относителната грешка. За да направите това:
1) Виж общото диференциална функция
2) Поставете безкрайно DX, Dy, Dz. сажди-шването абсолютни грешки аргументи Dx, Dy, DZ, ... (с "минус" признаци в абсолютни грешки аргументи заменят знаците "плюс", така че стойността на грешката е максимум):
Приложението на това правило за конкретни случаи, получаваме:
- абсолютна сума грешка е равна на сумата от абсолютните условия за грешки. Ако X = а + Ь, след това DX = Da + Db;
- абсолютна грешка на разликата е равна на сумата на абсолютните намалява грешки и уравнения. Ако X = а - б, след DX = Da + Db;
- абсолютна грешка продукт от два хромозомни жители е сумата на продукти от средната стойност на първия фактор (АКТ) абсолютната грешка на втория и средната стойност на втория мултипликатор (ВСР) на първия абсолютен грешката. Ако X = а х Ь, след това DX = АсР х Db + ВСР х Da. Ако X = а п. след DX = N х N -1 х АсР Da;
- абсолютната точност на фракция е равна на сумата на продукта от знаменателя в абсолютен грешка на числителя и числителя от знаменател на абсолютната грешка, разделянето план от квадрата на знаменател. Ако X =. DX = на.
3) По дефиниция, ние откриваме, относителната грешка
Използването диференциал натурален логаритъм
В много случаи, когато формулата е удобен за логаритмуване, е по-удобно с всяка последователност от действия: първо, да намерите-позиция по отношение на стойност грешка, след което абсолютната грешка, поради относителната грешка е равна на разликата функцията на натуралния логаритъм на тази функция. Всъщност, относителната степента на грешка-РАНЕ НА е ЕА = DA / Аср. но г (LNA) = DA / A и следователно, D (LNA) = DA / А.
1) логаритмична функция А = е (х, у, Z.).
2) Диференциране Получената логаритъм на всички аргументи.
3) Поставете безкрайно DX, Dy, Dz. Absolute-ционни грешки съответните аргументи Dx, Dy, Dz, ... (знак "минус" в грешката на абсолютно аргументи заменят знаците "плюс").
След изчисления са относителни ЕА грешка.
4) на абсолютно грешка е намерена от формула
Инструкции. 1. Ако функция А = F (X, Y, Z.) Има формата неудобно за логаритъм, за да се определи грешките са член I.
2. Ако функция А = F (X, Y, Z.) Има форма удобен за логаритмуване, с цел определяне на грешките са правило II.
Разгледайте следните примери:
1. Изследване на равномерно ускорено движение nekoto-ветното тяло получава чрез експресията S = v0 Cht Cht + на 2/2, където
v0 = (12 ± 1) м / сек; а = (2.5 ± 0.4) m / и 2; т = (30 ± 2);
S = 12 х 30 = 1485 m +.
За да се направи оценка на абсолютни и относителни грешки в начина, по който оп-определеност удобен член I, като функцията на не-удобния за логаритмуване. след това
DV0 = 1 м / сек; Dt = 2; Da = 0.4 м / сек 2; V0 = I2 м / сек; Tav = 30; ASR = 2.5 м / сек 2 след това се замества с тези стойности в експресията на DS, получаваме
Свързани статии