Геометрична смисъла на производното 1

Физични и икономически смисъл на производното 2

Диференцируемост на 3

Една схема за изчисляване на производно на 5

Основните правила на диференциация 5

Деривати основни елементарни функции 6

По-високите производни 7

Еластичност на функция 8

Основни теореми за диференцируеми функции и техните приложения 9

Излага на функции 13

Изпъкналост 16

Асимптота на графиката на 19

Диференциална от 22

Използването на диференциално приблизителни изчисления 24

Концепцията на диференциалите на по-висок ред 25

Да приемем, че функция у = F (X), определена от promezhutkeX. Вземете една точка hH. Даваме priraschenieh0 х стойност, тогава функцията ще получи priraschenieu = е (х + h) -f (х).

Производното на функция у = F (х) се нарича граница на съотношението на функцията на нарастване на нарастване на аргумента, когато последният клони към нула (ако съществува тази граница).

Производното също означен Y 'idy / DX.

Геометрична смисъла на производното

За да се разбере геометричен смисъл на производната, ще обсъдим въпроса за допирателната.

Да разгледаме равнина графика на непрекъсната функция у = е (х) (вж. Фигура 3.1).

Ние конструира допирателна към тази крива в точката на M0 (x0. Y0). Първо трябва да се дефинира понятието допирателна. За този аргумент даваме x0 priraschenieh и подаване на крива Y = F (х) от точката на M0 (x0, F (x0)) до точка М1 (x0 + h, F (x0 + h)). Начертайте прелез M0 М1. Subtangent на крива Y = F (х) осъществяване на крайно положение на пресичане сближаване M0 M1 M1 при точка до точка M0. т.е. prih0.

Ъглов режещ M0 M1 фактор (тен uglanaklona тази линия на абсцисата) могат да бъдат намерени izM0 M1 N:

. Тогава коефициентът на ъглов тангента (тен ugla) е.

По този начин, производно на функцията е наклонът на допирателната към графиката на х-оста (тангенциален ъглов коефициент).

Физични и икономически смисъл на производното

Да разгледаме линейно движение от закона S = S (Т), gdes- премества път АТ време. Трябва да се намери скоростта dvizheniyavv momentt0 на.

По време ще бъде завършена интервала от време ts momentat0 rasstoyanies = S (t0 + t) -S (t0). Тогава средната скорост през това време sostavits / t. Колкото по-малко promezhutokt, толкова по-добре съотношението ще направи оценка на скоростта по време на vremenit0:

.

По този начин, производно на функцията е степента на промяна на стойностите на функцията на точка. Това значение на производната е полезно не само в областта на физиката, но и в икономиката.

Например, ако функцията р = р (р) изразява зависимостта на изхода на pribylipot produktsiiq, това показва производно растеж пределната печалба (скорост на печалба промяна при смяна на производството):

. Ако funktsiyaq = Q (ф) изразява зависимостта на обема на proizvodstvaqot rabotnikovu, а след това му производно показва степента на промяна на силата на звука, когато промените на броя на служителите:(Пределната производителност допълнителен работник). Ако функцията описва зависимостта на производството на периода от време, ние се производителността за единица време. Ако funktsiyaw = w (р) изразява зависимостта на производствените разходи на количеството продукт, след неговото производно е пределната стойност (приблизително показва частичното разходите за допълнителни единици за производство на стоки):И т.н.

Въз основа на концепцията за дериватив пределните приходи, пределните приходи се изчислява в икономиката, на пределния продукт, пределната полезност, пределната производителност и други гранични стойности.

Пределно допустимите стойности са характерни за процеса на промяна на юридическото лице. По този начин, производните действа като скорост на изменение на лице (процес) с течение на времето или по отношение на всеки от фактор за изпитване.

Свързани статии

• Как е понятието "журналистика" в дигиталното пространство

• Една схема за изчисляване на производното

• Как е образът на концепцията на компанията за "образ" е изображение, впечатли