Нека функция у = F (X), определена от X. интервала Обърнете точка. Ние даде стойност на х увеличен. тогава функцията се увеличава.
Определение. Производно на функция у = е (х) е границата на съотношението на функцията на нарастване на нарастване на независимата променлива клони към нула последната (ако съществува тази граница)
Намирането на производно на функция се нарича диференциация на тази функция.
Ако функцията на точка х има ограничен производно, функцията се нарича диференцируема в тази точка.
Функция диференцируема във всички точки на X в интервал, казва, че е диференцируема в etompromezhutke.
Геометрична смисъл на производно. производно е ъгловата коефициент (наклон) тангенциално. внимание на крива Y = F (х) на мястото. т.е..
Тогава уравнението на допирателната към крива Y = F (х) на мястото е от формата
Механичната смисъла на производно. производно на начина, по време е скоростта на момент:
Икономическото значение на производната: производно на изхода на продукти по време имате на производителността в момента.
Връзката между непрекъснатостта и
диференцируеми функции
Теорема. Ако функция у = F (х) е диференцируема в точката. то тогава е непрекъсната в този момент.
Свържете се с теоремата е лъжа, това е, ако функцията е непрекъсната в този момент, че не е задължително да диференцируема в тази точка.
Пример за това е функция у = | х |, е непрекъсната при х = 0, но има "прегънатата" в него. Производното на тази функция при х = 0 не съществува, тъй като.
По този начин, на непрекъснатост на функцията - необходимо, но не достатъчно условие за диференцируемост.
Една схема за изчисляване на производното
Производно може да се намери, както следва:
1. Ние даваме х увеличение аргумент и да намерят натрупаната стойност на функцията.
2. Намерете нарастване на функцията.
3. Компонентите на отношенията.
4. Ние намираме на границата на това съотношение в. това е, (ако съществува тази граница).
Пример 1. Виж производното на функцията.
1. Ние даваме х увеличение аргумент и да намерят натрупаната стойност на функцията.
2. Намерете нарастване на функцията:
3. Компонентите на отношенията.
4. Намерете граница
1. Производно на постоянна е нула :.
2. производно с аргумент е равен на една :.
3. Размерът производно равна на сумата на производните на тези функции
4. производно продукта от две диференцируеми функции е:
5. постоянен фактор може да се приема като знак на деривата
6. производно на частното на две диференцируеми функции могат да бъдат намерени от формулата:
7. Производно на съставния функция е
Производни на основните елементарни функции:
Свързани статии