Задача. Намери приблизителна стойност на функцията в точката с определена точност.

Решение. Ние се разлага функция в правомощията на конвергенция интервал, съдържащ най-важното. където - точката, в която стойността на функцията и неговите производни могат лесно да се изчислява, като точните стойности.

Дайте на стойността на променливата в серията брой ще остави само онези условия, които гарантират необходимата точност.

Броят на членовете се определя от правилото:

- ако броят на znakopolozhitelny, можете да използвате остатъка от формула Тейлър.

- ако серия редуващи се, можете да използвате останалата част от серията Тейлър.

Пример. Изчислете с точност.

Решение. И ние имаме - променливо серия, след това се прилага до края на серията Maclaurin.

Избор, на стойност получаваме - условието е изпълнено. След това.

Пример. Изчислете с точност.

Решение. За да се изчисли броят на запис надолу. Когато. и е част от областта на сближаването на номер:

Ако направят първите четири условия, ние приемаме, грешката.

Пример. Изчислете с точност.

Решение. Представени във формата. Тъй като част от региона на сходимост на степенен ред. тогава стойностите. , имайки предвид, че

За да се гарантира точността на изчисляване на необходимостта от предприемане на 4 членове, като следствие от маркера Лайбниц за грешка конвергентна променливо серия.