Можем да видим, че въпреки че примерите 1 и 2 са много различни, техните решения са абсолютно същите. Те се основават на общото правило за умножение.
За да намерите броя на бившия ?? напълно възможни резултати независими от два теста А и Б трябва да бъде да увеличи броя на бившия ?? изцяло резултати тестове А и броят на слънчевите ?? резултати бивши изпитване в.
Умножение правило за две независими проучвания удобни, за да обясни, използвайки правоъгълници, разделени в квадратна или правоъгълна маса. Но ако се провеждат три изпитвания, илюстрацията трябва да се използва и от дължината и ширината и височината, и картината ще се окаже, нали ?? Parallel epiped разделен на кубчета. Ето рисунката и обяснението да стане по-сложно, тъй като, например, са невидими блокове. Дори по-лошо е случаят с четирите тестове. В този случай, моделът ние просто не разполагат с достатъчно измервания, защото пространството е изцяло ?? го триизмерен ни заобикаля.
Оказва се, че правилото за умножение за три, четири и така нататък. Г. Тест може да се обясни без да се надхвърлят в самолета с помощта на геометричния модел, който се нарича дървото на опции. Тя, на първо място, на видно място като всяка снимка, и второ, позволява на слънце ?? Е, за да помисли, да не пропуснете нищо.
Решение. Ние се търси решение с помощта на дървото на опции (фиг. 4.1). Нека да разгледаме неговата left''vetochku '' ще from''flaga '', дори и ако горната лента - бял tsveta͵ тогава средната лента, за да се счете за грях ?? ите или червен, а на дъното - съответно, червени или сини ?? ите. Оказа се две версии на цветовете на ивици флаг: бяло, синьо, червено и бяло, червено, синьо.
Сега предполагам, че горната лента - блус ?? Тя е втората tsveta͵''vetochka ''.
Тогава средната лента трябва да е бяло или червено, а на дъното - съответно, червено или бяло. Имаш още два варианта ленти цвята: синьо, бяло, червено и синьо, червено, бяло.
По същия начин, по делото за горната лента на червено. Вземете още две възможности: червено, бяло, синьо и червено, синьо, бяло райе знамена. Общо 6 комбинации.
Вградена схема наистина прилича на дърво, но обърнати. Очевидно е, че в това отношение, и той се нарича дървото на опции.
По този начин, например, изглежда като дърво от възможности за пример 1 (фигура 4.2):
Пример 4. Три крушка окачени в коридора. Колко различни начини за осветление в коридора?
Първият метод. Изброяват крушки и пише '' + '' или '' - '' ако приемем, свети или не запали нова лампа. Тогава слънцето ?? т.е. как осветление могат просто да се изброят: + + + + + - + - + - + + + - - - + - - - +
Общо 8 начина.
Третият начин. Първата крушка може или да горят или да не изгори, ᴛ.ᴇ. Има два възможни изхода. Същото важи и за втория и третия крушки. Предполагаме, че лампите светят или не независимо една от друга. за
Фигура 4.3 умножение правило ние откриваме, че броят на слънчевите ?? техники бивши осветление е 2 ‣‣‣ ‣‣‣ 2 2 = 8.
Всеки един от тези три метода за решение за всеки отделен случай има своите предимства и недостатъци. Избор на метод на решение - за вас! Имайте предвид, Sun ?? д също, че правилото позволява намножаване в една лесна стъпка за решаване на различни задачи. Например, това води до много важна концепция в областта на математиката факториел. Нека първо да обмислят примери.
Пример 5. Семейството - 6 души на масата и в кухнята има 6 стола. Семейството решава всяка вечер, вечеря, седнете върху 6 стола по нови начини. Колко дни на членовете на семейството ще бъде в състояние да го направи, без повторения?
Решение. Отговорът е изненадващо големи: почти две години! Тълкуването на това. За улеснение на дискусия, ние приемаме, че семейството (баба, дядо, майка, баща, дъщеря, син) ще седи на столовете един по един. Ние сме заинтересовани от това колко слънце го ?? Има различни начини за поставянето им на столовете.
Да предположим, че първият седи баба. Той има 6 различни избор стол. Дядо и втория комплекти са независимо избрани от стола 5 останалите. Мама прави изборът на третия и избора, който ще разполага с 4 места. Папата ще има 3 varianta͵ дъщеря ми - 2 добре и син седне на единствения незаето стола. Чрез умножаване на правилото, което виждаме, че има слънце ?? 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720 различни начина на поставяне. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, in''igru с rassazhivaniyami '' семейство може да играе 720 дни, т.е.. Е. Почти две години.
Пример 6. десет различни букви са изложени един по един в десет пликове. Колко начина има на този разгъване?
Решение. Предложени ситуация се различава от предишния (Пример 5). Наистина, имаше хора и столове тук - писма и пликове. В същото време, тук и там искам да знам, колко много начини можете да поставите н обекти в н райони.
Повтарянето на предишното решение, ние виждаме, че тя има слънце ?? · 9 10 · 7 · 8 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 3628800 начини разгъване писмо пликове. Повече от 3,5 милиона!
Както можем да видим, условията на задачи - различни, и решения, както и отговорите по същество едни и същи. Той е удобен в тази връзка и въведете една и съща система за означаване на такива отговори.
Определяни ?? enie.Proizvedenie първите последователни положителни числа п означават н!
Влезте н! Тя reads''en Faktorial '', че в буквален превод от английски means''sostoyaschy на п множител ?? ей ''. Ето няколко първите стойности за п:
6! = 1 · 2 · 3 · 5 · 4 · 6 = 720, и т.н.
Разполагате с няколко примера:
Решение. а) 3 = 1 # 8729 ;! 2 # 8729; 3 = 6.
б) защото ! 7 = 1 # 8729; 2 # 8729; 3 # 8729; 4 # 8729; 5 # 8729; 6 # 8729 ;! 7 и 5 = 1 # 8729; 2 # 8729; 3 # 8729; 4 # 8729; 5, 5! може да бъде фактор, тогава се получи 5 (6 # 8729; 7-1)! = 1 # 8729; 2 # 8729; 3 # 8729; 4 # 8729; 5 # 8729; 41 = 4,920.
Пример 8: Опростяване на експресията.
Решение. 1 = # 8729; 2 # 8729; 8729 # 3, ... # 8729; (п-1), # 8729; п # 8729; (п + 1) и 1 = # 8729; 8729 2 # 3 # 8729; ... # 8729; (п-1), след намаляване получи п # 8729; (п + 1).
Методи за формулиране на общата твърдението, особени случаи на които са разтворите на Примери 3, 5 и 6? Тук е един от възможните варианти.
Теорема: стр различни елементи могат да бъдат определени номера от 1 до п точно н! най-различни начини.
Всеки метод за номериране от 1 до п., Посочени в теоремата често се нарича пермутация на снимачната площадка на п елемент в. Наистина, ние можем да приемем, че всяка такава номерация урежда само пренареждане изцяло ?? електронни елементи на снимачната площадка в някакъв ред.
Пермутации на наш елементи се нарича играта, които се различават един от друг само по реда на елементите.
Броят на пермутации на п елементи определен Рп. Следователно, по-горе теория може да се изрази като формулата:
В допълнение към правилата за умножение в комбинаториката, понякога правило за допълнение: За да се намери броя на бившия ?? изцяло възможните резултати, независимо от един от два теста А и В, са в пъти броя на бившия ?? изцяло резултати тестове А и броят на слънце ?? резултати бивши тест V.
Пример 9. На таблицата в чашата стои 5 моливи и 3 писалки. За да напишете бележка (за запис на телефона ?? efonny номер и т.н.), можем да вземем един от 5 моливи или химикалки 1 от 3, тоест имаме 5 възможности за избор на един молив и 3 възможности за избор на една дръжка. И как ще изберете само един обект, молив или химикалка, броят на слънчевите ?? бивши избор е: 5 + 3 = 8.
Правила за събиране и умножение са приложими за всякакъв брой независими проучвания.
За да обобщим нашия запознаване с най-простите комбинаторни проблеми. Имаме основното правило - правилото за умножение, смята геометричния модел - възможности за дърво, въведе нова концепция - факториел, формулира теорията на пермутации, в които се използва този термин.
Свързани статии