Да приемем, че по време на всеки период постъпленията много често се случват, така че интервалите между последователните пристигания са безкрайно малки количества. Пример за това е осигурителните вноски, приходите от продажби в голяма търговското предприятие и т.н. В този случай можем да говорим за един постоянен поток от приходи и определи постоянен анюитет.
Нека разгледаме най-простата ситуация, когато паричните потоци протичат непрекъснато при постоянна скорост: същия брой касови бележки за единица време. Такава непрекъсната рента нарича постоянен и характеризиране на връзката му може да бъде получен от формулите за р -srochnogo рента, преместването им в граница и няколко модифициране член velichinuS рента. Ясно е, че непрекъснато не може да влезе, тъй като количеството S. чрез който и да е малък период от време се натрупват безкрайно голяма сума пари и бъдещата стойност на анюитетна ще се увеличи безкрайно. Да предположим, че в края на всеки основен период р -srochnogo анюитетна обща стойност на приходите е. след всеки запис ще бъде равна и формула (4.4) е под формата:
.
Следователно, ние се получи формула за изчисляване на бъдещата стойност на постоянен непрекъснат анюитетна:
С помощта на връзката за prenumerando рента, ние ще получи същата формула като в непрекъснат случай разликата между избледняването и рентите postnumerando prenumerando.
непрекъснат анюитетна настояща стойност ще бъде:
Задача. В рамките на 6 години за сметка на банката ще направи същите плащания всеки ден, всяка година, което представлява общо 40 000 рубли. Определете количеството натрупани до края на шестата година с помощта на лихвения процент от 12% годишно.
Ние вярваме, че плащанията са непрекъснато.
Сравнете тази стойност с тази, получена от формула (4.4), като се предполага, че 360 дни в годината:
Получените стойности се различават съвсем леко.
Задача. А минерални находища ще се развива в продължение на 8 години, се очаква, че приходите от експлоатацията на сумата на депозита до средна стойност от 300 милиона рубли. годишно. Оценка на настоящата стойност на очакваните приходи с помощта на съединение лихвен процент от 20% годишно и се предполага, че изпращането и продажбата на продукти, ще бъде непрекъснато и равномерно.
Като първо приближение може да се счита за паричните потоци, получени като постоянен анюитетна postnumerando C = 300 милиона период п = 8 и за период от 1 година.
Според по-прецизен резултат получаваме условията на проблема, като се има предвид, че по време на годината, всеки приход тримесечие ще бъде (млн RBL.). PolagayaS = 75, р = 4, п = 8, I = 20%, ние получаваме:
Тъй като изпълнението на униформата се предполага, че най-добре е да се предположи, че доходите, получени на дневна база. Най-лесният начин е да не се разделят годината на две равни периоди от време, както и да обмисли постоянен доход поток непрекъснато анюитет с интензивност А = 300 милиона рубли. през годината:
От тези изчисления ясно показват колко голямо значение за намаляване на разходите за намаляване на периода между разписки.
Ако интерес се изчислява за времената за период м, след това (4.5) с формула:
Минавайки от дясната страна на (7.3) до краен предел, ние откриваме, бъдещата стойност на постоянен непрекъснат анюитетна:
където δ - силата на растеж в изчисленията на непрекъснати интерес.
Формула (7.5) може да бъде получено от (4,5), определяне на границите началото за (т.е. преминаване на изчисление непрекъснат интерес), и след това определяне на границата на (т.е.. Работата на непрекъснати касови бележки).
Произведението на получаване на настояща стойност на анюитетна постоянно непрекъснато с непрекъснато натрупване на интерес:
Настоящата стойност на отсрочения рента на з непрекъснати периоди ще бъдат:
Задача. Компанията очаква да получи при продажбата на своите продукти за годината 100 000 рубли. Предполага се, че производството за годината ще бъдат продадени повече или по-малко равномерно. Изчислете очакваните парични потоци, ако се използва непрекъснат темп от 15% годишно.
Тъй като условието се отнася до повече или по-малко равномерно разпределение на продажбите през цялата година, то е логично да се предположи, че интензивността на потока от приходи ще бъде по някакъв начин константа, равна на 100 000 рубли. за годината. Ако приемем, че паричните потоци се появяват непрекъснато, определи бъдещето и настоящата стойност на непрекъснатото рента:
При определяне може да използва вече намерена стойност:
* Непрекъснато паричен поток.
Ние разгледахме случая, когато паричните потоци се появяват при постоянна скорост. Ще разгледаме по-общата ситуация. Помислете за колко време и нека cherezdenezhnoe поток, който се извършва в момента на vremenit. След това, по време на паричните постъпления ще се увеличат с velichinu-, а средната скорост на изменение на паричните потоци за vremyabudet равни. Тази стойност nazovomsredney интензивност постъпления (парични потоци) от другата страна на пропастта. моментен дебит в срок vremenit може да се дефинира като средната интензивност на:
.
паричен поток количество nazyvaetsyaintensivnostyu по време на т.
Нека лихва на паричния поток е известна. Разделяме голям chisloN tochkamives на периода интервали. Да означим времето разпространи .Prenebregaya разписки за кратък период от време, можем да предположим, че размерът на постъпленията в този интервал е приблизително равен. Ако използвате сложна лихва stavkai. приблизителна стойност на настоящата стойност на паричния поток по време Т = 0 е равна на:
.
Този израз е неразделна сума, следователно, ще в него до границата, получаваме:
Ако вместо лихвата прилага растеж и сила δ. След това, ако приемем, получаваме:
Бъдещето стойност непрекъснат паричен поток при разходни норми и и δ, съответно:
На практика, когато се оценява почти непрекъснато (много често) мястото им парични потоци се постигне чрез някои от тях, като правило, непрекъснатост. Често успяват да използвате линейна и експоненциална функция.
Ако приходите във времето имат една и съща абсолютна промяна (увеличаване или намаляване), тя е функция на линейна
=
Ако приходите са постоянна относителна промяна, се препоръчва да запишете като
=.
Задача. Изчисленията показват, че в резултат от инвестиционните разходи ще бъдат осигурени в рамките на 6 години, постоянен поток от приходи, увеличава линейно по отношение на времето и се увеличава ежегодно с 60 милиона рубли. Оценка на възможната стойност на инвестицията в изискана прилагане на 20% годишна лихва.
За да се определи размера на инвестиционните разходи, може да се намери на намалената стойност на потока от приходи. Тъй като скоростта на потока се изразява чрез линейна функция, след млн. една година,.
Ако инвестиционните разходи са в размер на по-малко от 539 236 000 рубли. участието във възможно проекта.
Определяне на бъдещата стойност на потока от приходи:
В най-общия случай, периодът от време на смесен поток може да има следния вид: Някои плащания на наем пристигат с прекъсвания, както и някои от време на плащанията за доставка слотове могат да бъдат считани за непрекъснато. Настоящата стойност на този смесен поток се определя от комбинация от пари, съответстваща формули.
* Вземем примера на непрекъснат анюитетна на практика. Но преди да пишем крайната цена на непрекъснат рента при допускането, че парите се извършва неравномерно. Нека разгледаме интервала от време в н години, а в интервала от време, платена сумата, някъде някаква реална функция. След това намалява и бъдещата стойност на този анюитетна на intervalemozhno изписва така:
.
Да приемем, че основната част от голям 8-ред по пътищата е "на самофинансирането." Освен това, всички идващи от средствата по пътищата в същия ден, преведена по сметката на някои дългосрочно с постоянна скорост. В тази ситуация, без много преувеличение можем да предположим, че парите идват непрекъснато. Колекция точки за билет плащане на 200-километров участък от пътя около 100, а във всеки един интервал от време, в който стоката и трябва да прехвърлят средствата, събрани. По този начин, пристигащи за сметка на внимание във всеки даден момент парите са една малка част от общата сума, събрана по време на деня, а те самите се превежда достатъчно здраво, разпределени през целия ден.
Нека грубо определяне на приходите от експлоатацията на пътя през следващите 10 години, т.е. стойност на съответния наем. Да приемем, за това, че през следващите 10 години:
Годишен процент банка ще остане непроменен на ниво I = 0,04;
стойност на едно тон · км ще бъдат еднакви и равни на 0.1;
ръст на оборота, в зависимост от времето, което може да се определи функцията;
Да предположим, че в допълнение, ние знаем, прогноза за общия оборот през последната година: 1 милион тонкилометри.
Тъй като избраната скорост съответства делта = 0,0392, намерите намалява и бъдещата стойност на рента за 10 години:
Забележка. Може би по-естествен ситуация е, когато поемането на растеж оборот остава един и същ, но няма данни за това миналата година. В този случай, те могат да бъдат заменени, например, оценката на товарооборот за първи следващата година, да речем, стойността на б. След това, почти нищо не се е променило. Просто трябва да се намери липсващата предварително размера оборот през миналата година на б от уравнение
,
например, при използване на известни отношения
Свързани статии