В параболата на състав Площ Архимед се оказа, че площта на сегмента на парабола, пресечната на линията е на квадрата вписан в сегмента на триъгълник (вж. Фигура).
За да докаже на Архимед изчисляват сумата от безкрайна поредица:
Всеки термин от поредицата - с обща площ от триъгълници, вписани в недостатъчно членове на предишната серия от сегмента на парабола.
В допълнение към горното, Архимед изчислява повърхност на сфера сегмент и обръщане ги отворите "архимедова спирала", определени обеми от сферични сегменти на елипсоид, параболоид и хиперболоидна на два листа на въртене.
Следващият проблем се отнася до геометрията на кривите.
Да предположим, че са дадени в крива линия. Как да се определят допирателна във всяка точка? Или, ако се премине на проблема с езика на физиката, да споделите с нас по пътя на едно тяло във всеки даден момент. Как да се определи скоростта на него във всеки един момент?
Училището научи как да се извърши до кръга. Древните гърци са били в състояние, освен това, да се намери допирателната към елипса, хипербола и парабола. Първият общ метод за решаване на този проблем е открит от Архимед. Този метод впоследствие се превръща в основа на диференциалното смятане.
Схема Archimedean метод за изчисляване на броя П:
От голямо значение за развитието на математиката се изчислява чрез съотношението Архимед от обиколката на диаметъра. В своята книга "За обхвата на измерване" Архимед даде известната си приближение за брой П: «Archimedean номера" 3. Освен това, той е в състояние да направи оценка на точността на това сближаване: 3 <π <3 . Для доказательства он построил для круга вписанный и описанный 96-угольники и вычислил длины их сторон.
В математиката, физиката и астрономията, важно е да знаете как да намерите най-ниските и най-високите стойности на променящите се ценности - техните крайности. Например, сред цилиндъра вписан в една топка, да се намери цилиндър с най-голям обем? Всички тези проблеми вече могат да бъдат решени с помощта на диференциално смятане. Архимед за пръв път видях връзката на тези проблеми с проблемите на определяне на допирателната и показа как да реши проблемите на крайностите.
Архимед идеята почти две хиляди години напред за времето си. Само в XVII век, учените са успели да продължи и развие дейността на великия гръцки математик.
Свързани статии