Раздел 4: детерминанти.
Пермутации ограничен набор от елементи.
Помислете за ограничен набор, състоящ се от наш елементи.
Определение 1. Всички номера местоположение на S в определен ред нарича пермутация на N числа и означен .Чрез означават броя на пермутации на S.
Пример. За установената записваме множеството от всички пермутации:
Броят на пермутации на този набор.
Теорема. Броят на пермутации на едни и същи. т.е. ,
Доказателство. Общ изглед на Първообразът на набор S във формата:
където всеки един от номерата. Освен това, нито един от тези номера не се среща два пъти в (*).
Тъй като първият член може да отнеме някоя от цифрите. Това ще даде н различни пермутации. На мястото на елемента може да отнеме само един от останалите цифри. Следователно, броят на различни начини, за да изберете и равна на произведението. Продължавайки нататък, на място, можете да изберете един от останалите цифри и т.н. В обобщение можем да заключим, че броят на пермутации на снимачната площадка ще бъде същото.
Пример. Ние показваме, че наборът от пермутации на едни и същи.
2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3
3 4 2 4 2 3 3 4 4 1 1 3 2 4 1 4 1 2 2 3 1 3 1 2
4 3 4 2 3 2 4 3 1 4 3 1 4 2 4 1 2 1 3 2 3 1 2 1
Определение 2. Ако обмен сменяте всеки два символа, а всички останали се остави на място, а след това получи нов пермутация. Тази операция се нарича транспониране.
Одобрение. По всяка пермутация на S може да отиде до всяка друга пермутация на този комплект с помощта на няколко размествания.
Пример. Да. Ние ще покажем как да използвате няколко транспозиции на пермутации може да бъде получена пермутация:
Определение 3. Говори се, че в пренареждане и образува двойката числа инверсия, ако. т.е. броя с голяма стойност на стойност преди.
Пример. Колко инверсии в пермутацията. Пермутация има инверсия (32), (31), (85), (82), (84), (86), (87), (81), (52), (54), (51), (21 ), (41), (61), (71). Общо 15 обръщания.
Ако се обозначава броя на инверсиите в пермутацията. предишния пример може да се запише.
Определение 4. пермутация се нарича още. ако неговите герои е четен брой инверсии, и странно - в противен случай.
Одобрение. Всеки транспониране променя курса на пермутация.
Пример. Помислете пермутация на 5 елемента. В три пермутации на това обръщане (32), (52), (54), т.е. , толкова странно пермутация.
Обмен на второто и петото елементи. получаваме нова пермутация. В тази пермутация четири инверсии (42), (43), (52), (53), т.е. , така още пермутация.
Свързани статии