12. теоремата на сумата от ъглите на триъгълник (формулировката и пример).

1. В триъгълник един от ъглите е 29 °, още 91 °. Вземете третия си ъгъл.

Решение. Третият ъгъл на триъгълника е равна на

180 ° - (29 ° + 91 ° С) = 180 ° - 120 ° = 60 °.

2. Намерете острите ъгли на равнобедрен правоъгълен триъгълник.

Решение. От теоремата на сумата от ъглите на триъгълник следва, че сумата от острите ъгли на правоъгълен триъгълник е равен на 180 ° - 90 ° = 90 °. Тъй като остри ъгли в равнобедрен триъгълник полето е равна, след което всеки от тях е 90 °. 2 = 45 °.

3. Намерете ъглите на равностранен триъгълник.

Решение. От теоремата на сумата от ъглите на триъгълник, че сумата от ъглите на равностранен триъгълник е 180 °. Тъй като в равностранен триъгълник, всички ъгли са равни, тогава всеки от тях е 180 °. 3 = 60 °.

13. Решението на триъгълник от три страни.

Решете триъгълник от три страни - това означава, че от трите страни на триъгълника е даден, за да намерите ъглите.

Уникалността на решаването на този проблем произтича от функция на равенство на триъгълници:

Ако и след това тези триъгълници са равни на трите страни на триъгълник са равни на останалите три страни на триъгълника.

14. Целта на темата "средната линия на трапеца."

15. Определяне на правоъгълен триъгълник задължително остър ъгъл. Един пример за прилагането му за решения правоъгълни триъгълници.

Синуса на малък ъгъл на правоъгълен триъгълник е съотношението на другия крак на хипотенузата:

1. Dan правоъгълен триъгълник. Намерете: а) с хипотенузата и крака на L, ако даден крак и ъгълът противоположно на това, както и;

б) краката на триъгълника ако А и В са дадени на хипотенузата и един от острите ъгли на (Фиг. 12).

2. На върха на планината е въжени дълъг 1,2 км, което прави под ъгъл от 60 ° от височината на планината. Каква е височината на планината?

Решение. Да означим с дължина въжен лифт от с височината на планината от A, а ъгълът между кабинковия лифт и височината на планината през (3 (фиг. 13).

Предвид: с = 1,2 км р = 60 °.

Решение. От теоремата на сумата от ъглите на триъгълник следва, че сумата от острите ъгли на правоъгълен триъгълник е равен на 90 °. Следователно, а = 30 °. тук

16. Имотът на равнобедрен триъгълник ъгли.

А триъгълник се нарича равнобедрен, ако тя има две страни равни. Тези равни страни се наричат ​​страничните стени, и третата страна на триъгълника се нарича основа.

[II] на равнобедрен триъгълник базовите ъгли са равни.

Предвид: ABC - равнобедрен триъгълник, АВ - основата (Фигура 14)..

Докаже: ъгъл А = ъгъл Б.

Доказателство. CAB е триъгълник триъгълник NEA първите признаци на половете

17. Целта на темата "Приликата на триъгълници."

18. Проблемът на "успоредник".

На равнобедрен триъгълник е вписан успоредник така, че ъгълът на успоредник съвпада с ъгълът на триъгълника и ъгълът на обратното лежи на земята. Докажете, че периметъра на успоредник е постоянна величина за даден триъгълник.

19. Определяне на правоъгълен триъгълник косинус на малък ъгъл. Един пример за прилагането му за решения правоъгълни триъгълници.

Косинус на острия ъгъл на правоъгълен триъгълник е отношението на прилежащия крака към хипотенузата:

1. Dan правоъгълен триъгълник. Търсене за:

а) с хипотенуза крак и а, Ь, ако даден крак и съседен на него ъгъл на;

б) краката на триъгълник А и В, ако дадени хипотенузата и с един от острите ъгли на (Фиг. 16).

2. Ъгълът между стълбището ескалатора и пода на залата е 150 °. Каква е продължителността на стълбите на ескалатора, ако стълби подметката е 117 м?

20. Симптом на равнобедрен триъгълник.

А триъгълник се нарича равнобедрен, ако тя има две страни равни. Тези равни страни се наричат ​​страничните стени, и третата страна на триъгълника се нарича основа.

[II] Ако двете ъглите на триъгълника са равни, тогава е равнобедрен.

Доказателство. Тъй като двата ъгъла на триъгълника са равни, равен и страна лежи срещу тези ъгли. Наистина, ако приемем, че една от тези страни повече от другите, а след това на ъгъла срещу нея, е по-голям от ъгъла, лежащ срещу другата страна, а това противоречи на хипотезата (фактът, че тези ъгли са равни). Така че, в триъгълник две страни са равни, т.е., на триъгълника - .. равнобедрен.

21. Целта на темата "Приликата на триъгълници."

22. Проблемът на "правоъгълник".

Страните на правоъгълника са 5 см и 4 см. Ъглополовящи на ъгли, съседни на голяма част, се разделят на срещуположната страна на три части. Намерете дължините на тези части.

23. Определяне на правоъгълен триъгълник тангента малък ъгъл. Един пример за прилагането му за решения правоъгълни триъгълници.

Тангента правоъгълен триъгълник малък ъгъл е съотношението на обратното

в съседна крак:

1. Dan правоъгълен триъгълник. Търсене за:

а) с хипотенузата и крака на L ако даден крак и ъгъла срещуположно на него, както и;

б) и хипотенуза крак и, ако даден катет е и съседен на него ъгъл а (фиг. 20).

2. По какъв ъгъл пада на земята лъч на слънцето, ако вертикалната полюс забито в земята се издига над земята на 18 м и хвърля сянка, равна на 73 6 (фиг. 21)?

Да означим дължината на стълба чрез сянка в цялата дължина на прът б и ъгъла, под който пада на земята на слънчев лъч, чрез.

24. Имотът на равнобедрен триъгълник медианите.

В равнобедрен триъгълник, медианата привлечени към базовите пресича и височина.

Предвид: A ABC - равнобедрен триъгълник, АВ - основата, CD - медианата (Фигура 22).

Докажете: CD - ъглополовящата и надморска височина.

Доказателство. Триъгълниците CAD и CBD са равни, но втората черта на равенство на триъгълници (страни AC и BC са равни, тъй като ABC - .. равнобедрен ъгли CAD и CBD са от ъглите на равнобедрен триъгълник страни АД и BD са равни, тъй като D - среден сегмент AB).

От равенството на триъгълници CBD и CAD трябва да бъдат на равни ъгли:

Тъй ACD и BCD ъгли са равни, тогава CD - ъглополовящата. Тъй като ADC и BDC съседни ъгли и са равни помежду си, те са прави. Следователно, CD сегмент е и височината на триъгълника ABC. Това доказва теоремата.

По този начин, беше установено, че ъглополовящата, медианата и височината на равнобедрен триъгълник, проведено на базата на едни и същи. Ето защо, от следните твърдения също са верни:

1. симетралата на равнобедрен триъгълник е съставен на дъното, е медианата и ъглополовящата.

2. височината на равнобедрен триъгълник, съставен на основата, е медианата и ъглополовящата.

25. Целта на темата "Приликата на триъгълници."

26. Целта на темата "Diamond. Площад ".

Докажете, че диамант може да се впише окръжност.

Предвид: ABCD - диамант, D - точката на пресичане на диагоналите на ромб.

Докажете: За - център на вписан кръг.

Доказателство. Триъгълниците ABO, ADO, КИ и CDO - правоъгълна (от ABCD - диамант) и са по протежение на хипотенузата си и баща си. Вследствие на това височината на НА и OE съставен от точкови прави линии ъгли са равни. Така че, базовите височини лежат на окръжност с център О. От височината, изготвен от върховете на прав ъгъл, перпендикулярни на страните на ромба, окръжност с център О - точката на пресичане на диагоналите на ромб - и радиус равен на разстоянието от точка О до страните на ромба, както между страните ромб. Следователно, в кръга на диамант може да се впише.

27. Теорема на уют. Пример за приложение за решаване на триъгълници.

На площада на всяка страна на триъгълника е равна на сумата от квадратите на краката на другите две страни, без да е двойно продукт от тези страни от косинуса на ъгъла между тях.

28. кръг вписан в триъгълник.

Кръг вписан в триъгълник се нарича, ако това се отнася за всички страни.

[II] на теоремата на центъра на кръг вписан в триъгълник.

Център на окръжност вписана в триъгълника е пресечната точка на неговите ъглополовящи.

Като се има предвид: ABC - триъгълника; За нас - в центъра на кръга, вписан в него; D, Е и F - точка на допиране със страните обиколката на триъгълник (Фигура 27).

Докажете: За - точката на пресичане на ъглополовящи.

Доказателство. Ъгловата триъгълници AOD iAOE са заедно хипотенузата си и баща си. Те хипотенузата OA - цялостно и краката на OD и OE са радиуси. От равенството на триъгълници ОПР трябва да бъде равенство на ъгли и ОАЕ. Това означава, че точка О лежи на ъглополовящата на триъгълника, изготвен от точка А. По същия начин можем да докажем, че точка О лежи върху две ъглополовящи на триъгълник.

[A] теорема за кръг вписан в триъгълник.

Във всеки триъгълник, можете да се впише окръжност.

Предвид: A ABC - триъгълник, По - точката на пресичане на ъглополовящи, М, L и R - точката на допиране с обиколката на страните на триъгълник (Фигура 28)..

Докажете: За - център на кръг вписан в ABC.

Доказателство. Начертайте вертикалите от О ОК, OL и OM, съответно, към страните AB, BC и CA (вж. Фиг. 28). Тъй като точка о е на еднакво разстояние от страните на триъгълник ABC, след О С = OL = = ОМ. Следователно, окръжност с център О радиус OK преминава през точката К Л М. Страните на триъгълник ABC докосват кръга в точките, K, L, M, тъй като те са перпендикулярни радиуси OK, OL и ОМ. Така че, окръжност с център O радиус ОК е вписан в триъгълника ABC. Това доказва теоремата.

Забележка. Имайте предвид, че може да влезе в триъгълник само един кръг. Всъщност, нека да приемем, че триъгълник може да се впише два кръга. След това средата на всеки кръг на еднакво разстояние от страните на триъгълника и по този начин да съвпада с точка О на пресичане на ъглополовящи на триъгълника, и с радиус, равен на разстоянието от точка O към страните на триъгълника. Следователно, тези среди съвпадат.

29. Целта на тема "успоредни линии".

30. Проблемът на "питагорова теорема".

Докаже, че ако диагоналите на четириъгълник ABCD са взаимно перпендикулярни,

Свързани работи:

Провеждане на обобщаване повторение на изводите на геометрията в степен 7

Курсова >> Педагогика

Триъгълниците проучване на темата, в хода на геометрията на 7-9 класове на гимназията

Курсова >> Педагогика

. На "Триъгълниците" за класове 7-9, за да твърдят, 1 обобщава уроци по темата "Признаци на равенство на триъгълници" (учебник Pogorelov AV Геометрия резултати от тяхната работа се насърчават най-добрите насоки отговори: .. Броят на записаните данни.

Отговори на изпита въпроси за историята на 11 класа в България. За удобство, въпросите и отговорите, публикувани в хронологичен. Университет NI Лобачевски е в челните редици на неевклидовата геометрия. През 1839 г., в близост до Пулково в Санкт Петербург Струве.

Отговори на въпроси изпит по история на България 9-ти клас. Източници: Отговори на въпроси / билети. Лобачевски е в челните редици на неевклидовата геометрия. През 1839 г. в Пулково под. синдикати на работниците, комсомолци - младост, пионер на организацията - за.

Отговори на въпроси по философия за въвеждане завършил училище

Отговори на въпроси по философия за въвеждане завършил училище на природен. жертвали механични и геометрия е обявена главен наука. Важен заслуги. пътя. В еска философията на немския клас естествена философия представи отново.