Основни понятия от теорията

• вероятност
• вероятност пространство
• случайна величина
• Местна Теорема де Moivre - Лаплас
• функция разпределение
• очакваната стойност
• Дисперсията на случайната променлива
• независимост
• условна вероятност
• Законът за големите числа
• Централна Limit Теорема

Основните положения на теорията ........................... .. ........................ 3

Теория на вероятностите стана в средата на XVII век. във връзка със задачите на изчисляването на коефициентите за победа играчи в хазарта. Страстен играч на зарове французин де Мер, опитвайки се да забогатеят чрез генериране на нови правила на играта. Той предложи да се хвърлят заровете четири пъти и залог в същото време най-малко веднъж на всеки шест валцувани (6 точки). За по-голяма сигурност, за да спечели де Мер се обърна към приятеля си, френския математик Pascal, с искане да се изчисли вероятността за печалба в тази игра. Тук е аргумент на Паскал. А матрица е редовен куб, шестте повърхности на които цифри 1, 2, 3, 4, 5 и 6 (брой точки). Когато хвърли костите "на случаен принцип" загуба на брой точки е случайно събитие; това зависи от много незаписани ефекти: първоначалното си положение, и началната скорост на различни костни области, движението на въздуха по пътя си, или че грапавостта на мястото на падането срещащи се при удара с повърхността на еластичната сила и т.н. Тъй като тези ефекти са хаотични, .. след това, чрез симетрия няма причина да се даде предимство на загуба на точки преди другия (освен ако, разбира се, не нередности в костта или някои изключителни сръчност хвърля).

Следователно, има шест взаимно изключващи еднакво възможни случаи, когато хвърляне на зарове, и трябва да се приема равно на 1/6 (или 100/6%) вероятността за определен брой точки. Когато двойно хвърляне на зарове хвърляне на печалба - загуба определен брой точки - няма да има ефект върху резултата от втория актьорския състав следователно всички еднакво възможни случаи ще бъдат 6 · 6 = 36. От тези 36 случая, 11 от еднакво шест случаи се появяват най-малко веднъж 5 х 5 = 25 дела, шест не падна веднъж.

Шансовете за появата на шест най-малко веднъж ще бъде равна на 11 от 36, с други думи, вероятността на дадено събитие А, който се състои в това, че ще има най-малко веднъж на всеки шест, ravna11 / 100 за двойно хвърляне на зарове. т. е. броят на случаите е равен на съотношението благоприятна за събитието редица еднакво всички случаи. Вероятността, че шест или се появява веднъж, т.е.. Е. вероятността на събитието, наречен срещу събитие, ravna25 / 36. Когато тройна хвърляне на зарове брой еднакво всички случаи са 36 · 6 = 63, 63 в четирикратно · 6 = 64. В хвърляне на зарове броя на случаите, в които шест аудио появява веднъж, тройната е 25 = 5 · 53, 53 · 5 четирикратно = 54. Следователно, вероятността на събитието, което при четири пъти на гласове никога не са навити на шест, равен, и вероятността от противоположния случай, т.е.. д. вероятността от шест най-малко веднъж, както и вероятността за спечелване де Мер, равен.

Така де Мер е по-вероятно да спечели, отколкото да загубиш.

Мотивите на Pascal и всички негови изчисления се основават на класически определението на понятието вероятност като съотношението на броя на благоприятни случаи на броя на всички еднакво възможни случаи.

Важно е да се отбележи, че горните изчисления са направени, както и самото понятие вероятност като числена характеристики на произволно събитие принадлежи на маса характер на явлението. Твърдението, че вероятността за получаване на шест в хвърляне на заровете е 1/6, има следната цел смисъл: когато голям брой хвърляния дял от замърсяване ще бъде шест средно от 16; така, при 600 може да получи шест хвърля 93, или 98, или 105, и така нататък. д. време, но когато голям брой серия 600 хвърля средния брой събития в серия от шест хвърля 600 ще бъде много близо до 100.

Съотношението на броя на случаи на събитието на броя на тестовете се нарича относителната честота на събитието. За хомогенна маса явления държат стабилно относителната честота на събитията, т.е.. Е. Малка диапазон около средните стойности, които са изработени от вероятността от тези събития (статистическата определението на понятието вероятност).

През XVII-XVIII век. Теория на вероятностите се разви значително след неговия обхват се дължи на ниското ниво на естествени науки е била ограничена до малък кръг от въпроси (застраховане, хазарт, демография). В XIX век. и към днешна дата, което се дължи на изискванията на практика теорията на вероятностите непрекъснато и бързо развиващ се, намирането на приложения, всичко това в по-разнообразни области на науката, технологиите, икономиката (теорията на наблюдателната грешка, стрелят теория, статистика, молекулярна и ядрена физика, химия, метеорологията, въпроси планиране, контрол на статистическия процес, и така нататък в производството. д.)

Теория на вероятностите е клон на математиката, която изучава случайни маса стабилна относителната честота на събитията.

Основните принципи на теорията

Особено ясно вероятностен характер на статистическите изследвания се появява в метода на вземане на проби, тъй като всяко заключение, изготвен на базата на изчислените за вземане на проби с определена вероятност резултатите.

С развитието на пазара постепенно се сраства вероятностите и статистиката, е особено очевидно в управлението на риска, инвентар, портфейл от ценни книжа и т.н. В чужбина, теорията на вероятностите и математическа статистика прилага много широко. У нас все още не е широко използван в управлението на качеството на продукта, така че разпространението и въвеждането на методи на теорията на вероятностите спешна задача.

Както вече бе посочено, понятието за вероятност на събитие е дефиниран за масови явления или по-точно, за хомогенни насипни операции. Хомогенната маса операция се състои от множество повторения на такава единица между операции, или като споменатата тест. Всеки отделен тест е, че той създава определен набор от условия от съществено значение за това насипно състояние на работа. По принцип трябва да е възможно да се възпроизведе съвкупността от условията на неограничен брой пъти.

Пример 1. Когато заровете хвърлят "случаен" само важно условие е, че костта се хвърля на масата, както и всички други условия (начална скорост, налягане на въздуха и температура, и така оцветяване секция. Г.) не са взети под внимание.

ПРИМЕР 2 стрелецът многократно пожари при определена мишена с дадено разстояние от позицията на "постоянни"; всеки един изстрел е пробна експлоатация в средствата за масова стрелба в тези условия. Ако стрелката е разрешено за различни снимки, за да променя позицията си ( "стои", "лъжа", "коляно"), а след това по-горе условия се променят значително и трябва да говорят за операции на маса стрелба с дадено разстояние.

Възможни резултати на единичните операции или тестове S, се нарича случайни събития. Случайни събитие - това е събитие, което може да се случи, или не може да се случи, когато се изпитват S. Вместо "Ела" също да кажете "да дойде", "се появи", "настъпи".

По този начин, когато се хвърлят заровете са случайни събития: загуба на определен брой точки, които попадат нечетен брой точки, броят на точките, загубата не по-голяма от три, и др ...

Когато стрелят събитие е случайно удари целта (както стрелецът може да постигне целта, и г-ца), срещу него случайно събитие е мис. Този пример ясно показва, че понятието за случайни събития в теорията на вероятностите не трябва да се разбира в ежедневния смисъл на думата, "това е чиста случайност", тъй като за добър стрелка удря целта е по-скоро правило, отколкото нещастен случай, разбира в обичайния смисъл на думата.

Да предположим, че за някои номер н проучвания на събитието A настъпили м пъти, т.е. резултати м една операция са били "успешно", в смисъл, че ние се интересуваме от А реализирани на събитието, както и резултатите от п-M са били "неуспешни" - .. не е настъпило събитие.

Вероятност от събитие А, или вероятност за "добър" единична операция резултат се нарича средната стойност на относителната честота, т.е.. Е. средната стойност на съотношението "успешен" на броя на резултатите на всички единични операции, провеждани (тест).

От само себе си се разбира, че ако вероятността на дадено събитие е. след това п тестове събитие А може да се получи и повече от м пъти, и по-малко от м пъти; е само средно настъпва м пъти и по-голямата част от серия от тестове п брой случаи на А ще бъде близо до т, по-специално ако п - голям.

Така вероятността P (А) има постоянен брой между нула и единица:

Понякога това се изразява като процент: P (A) • 100% е средният процент на броя на повторения на А. Разбира се, ние трябва да помним, че ние говорим за една операция маса, т.е. условията на S тест на производство - специфична; .. ако те значително се промени, това може да се промени вероятността за събитие A: вероятността на дадено събитие А е друго насипно операция, с други условия на изпитване. В това, което следва, ние приемаме, без да го споменава, че всеки път, когато ние говорим за специфични медийни операции; ако условията, при които тестовете се провеждат, промяна, тя ще бъде специално обозначен.

Две събития А и В се казва, че еквивалент, ако те се появят всеки тест, или и двете, или и двете не се случи.

В този случай, моля, напиши

и не се прави разлика между двете събития. Е еквивалентна на вероятността на събитието A = B, очевидно, са еднакви:

Обратното, разбира се, не е вярно: фактът, че P (A) = Р (В), от това не следва, че А = Б.

Събитието, което е задължително да се случва, когато всеки тест се нарича значителен.

Ние ще го означаваме с буквата D.

.. За дадено събитие на броя на неговите атаки, m е тест за N, така че относителната честота винаги е равен на един, т.е., вероятността дадено събитие трябва да се приема като равен на единство:

Събитието, което очевидно не може да се случи, се нарича невъзможно.

Ние ще го означаваме с буквата H.

.. За невъзможно събитие m = 0, и следователно неговата относителна честота е винаги равно на нула, т.е., вероятността за невъзможно събитие трябва да бъде нула:

Колкото по-голяма вероятността за събитие, толкова по-често се среща и обратно, по-ниска вероятността за събитие, толкова по-често се среща. Когато вероятността за дадено събитие е в близост до един или равна на един, това се случва в почти всички тестове. За това събитие, каза, че е практически сигурно, че е така. Е. Това със сигурност може да разчита на офанзива му.

Обратно, когато вероятността е нула или много малък, случай се появява много рядко; на това събитие се каже, че това е почти невъзможно.

Колко малка вероятност на събитието трябва да бъде, така че може почти да го разгледа невъзможно? Обща отговор може да се даде тук, тъй като всичко зависи от това колко е важно това събитие.

Naprimer.Esli, например, вероятността, че електрическата крушка ще се развали, е 0.01, а след това може да се съгласува. Въпреки това, ако 0.01 е вероятността, че запазва банката формира силна отрова botulin, че това не може да се примири, и тъй като за един случай от сто ще бъде отравяне хора и човешкия живот ще бъдат застрашени.

- Разпределението на вероятност и т.н.

Събития - е произволен набор от набор от всички възможни резултати може да бъде:

Значително събитие се нарича, което е известно да се появят при определени условия.

Тя се нарича невъзможно събитие, което очевидно няма да се случи при определени условия.

Случайно се обадя събития, които могат да се появят или не се появяват при определени условия.

Събития наречени edinstvennovozmozhnymi. ако настъпването на един от тях е значимо събитие.

Събития наричат ​​еднакво възможни. ако никой от тях не е по-достъпни, отколкото други.

Събития наричат ​​несъвместими. ако появата на един от тях премахва възможността за друг в същия тест.

Свързани статии

• Основи на теорията на вероятностите