Теорията на игрите е предназначена за решаване на конфликти. т.е. ситуации, в които на конфликт на интереси на две или повече лица, които преследват различни цели.
Ако целите са диаметрално противоположни страни се говори за антагонистичен конфликт.
Игра, наречена опростена формализирана модел на конфликт.
Еднократно лотарийна игра от началото до края, се нарича партия. Резултатът от yavlyaetsyaplatozh партия (ilivyigrysh).
Страната се състои от инсулти. т.е. избор на играча на набор от възможни алтернативи.
Преминава могат да бъдат лични isluchaynye Лично ход. За разлика от otsluchaynogo. Това подсказва, съзнателен избор на опция играч.
Игри, в които има най-малко един личен ход, наречен стратегически.
Игра, в която всички ходове са случайни, наречена хазарт.
Когато правите личен напредък също така говори за стратегията за играч, т.е. правило или набор от правила, които определят избора на играча. В тази стратегия трябва да бъде цялостна, т.е. изборът трябва да бъде определен за всяка възможна ситуация по време на игра.
Задачата на теорията на игрите - намиране на оптимални стратегии на играчите, което е, стратегии, за да гарантира, че те получат максимална или минимална загуба.
Класификация на игровото модели
N-човек игра може да бъде определен като където
В съответствие с това наименование може да предложи следната класификация на игровото модели:
Дискретен (набор от стратегии
Непрекъснато (набор от стратегии
Антагонистично (игра с нулев резултат)
(Интереси на отсрещния страни, което означава, загубата на един играч печели друг)
Пълна информация (ако играчът направи личен напредък на всички известни праисторията на играта, това е, всички ходове на противника)
С непълна информация
С нулева сума (общо плащане е нула)
С нулев резултат
Матрично представяне на двойката антагонистични игри
В този урок ще разгледаме антагонистични двама души игра. дефинирано във формата на матрица. Това означава, че ние знаем много стратегии на първия играч (Player История) Ai>, аз = 1, ..., m и набора от стратегии на втория играч (igrokB) Bj>, J = 1.N. и задайте matritsaA = || Aij || печели първият играч. Тъй като това е игра с нулев резултат, се приема, че печалбата на първия играч, е загубата на втория. Ние вярваме, че matritsyaij елемент - спечелването на първия играч в селекцията му strategiiAi и да отговорят на него вторият играч strategieyBj. Тази игра ще бъде обозначена с
Лесно е да се види, че тази игра е нулев, в допълнение, това е игра на непълна информация, защото Играчът, който се ангажира лично ход, не знам какво да се прави избор от плейъра.
Както беше отбелязано по-горе, задачата на теорията на игрите е да се намерят оптималните стратегии на играчите, което е, стратегии, за да гарантира, че те получат максимална или минимална загуба. Този процес се нарича решение на играта.
При решаването на играта в матрична форма на играта, се проверява за наличие на точката на седло. За тази цел се въвеждат две величини:
Първият играч, има вероятност да се избере стратегия, при които тя ще получи максимална печалба сред всички възможни отговори на втория играч, а вторият - напротив, този, който свежда до минимум загубата на себе си, т.е. първата възможна печалба.
Това може да бъде доказано, че α ≤V≤ бета. където V -Цената игра. т.е. Вероятността да спечелите първия играч.
Ако връзката α = β = V. те казват, че има седло точка chtoigra на
Да се върнем към играта разгледахме в пример 1, и да го тестват за наличие на точката на седло.
Тази игра - пълна информация.
В този случай,
Примери 2 и 3 са добра илюстрация на следната теорема доказано в игра теория:
Всяка двойка игра с нулев резултат с перфектна информация е решен в чисти стратегии.
по този начин Теорема 1 казва, че всеки двама души игра с перфектна информация има точка на седлото, а има един чифт чисти стратегии
Vsluchae същата липса на седлото точка, се използват като решения t.n.smeshannye стратегия, gdepiiqj - вероятности за избор Bj strategiyAi и на първия и втория играчи, съответно. разтвор на играта в този случай е един чифт смесени стратегии
Обобщаване на Теорема 1 в случай на игри на непълна информация е следната теорема:
Всяка двойка антагонистична игра има поне едно оптимално решение, т.е. чифт обикновено смесени стратегии
В конкретния случай, за да играе с една точка на седлото в смесена стратегия за решение изглежда като двойка вектори, в който един елемент е равен на една, а другите са нула.
Свързани статии