1. Основи на теорията на числата теория сравнения
2. Историята на теорията на числата
Най-
произхода на броя теория като научна дисциплина
разпределена проучване Евклид (3 век преди новата ера. д.),
Diophantos (3 век преди новата ера. Д.), Farm (1601-1665), на Ойлер
(1707-1783), консервирани в писмена форма.
Историческите източници потвърждават, че
създател на теорията на числата е Ойлер. В този случай,
трябва да се отбележи, че няколко от теореми на теорията
номера (обикновено без доказателства) бяха
формулиран да Ойлер.
всеки
положително число по-голямо от едно,
разделена на поне две числа: една за себе си и
себе си. Ако броят още няма делители, различни от себе си
себе си и един, а след това той се нарича просто, и ако
все още има редица разделители, композитния материал. устройството също
Смята се, нито премиер, нито съставно.
Например, броят 7, 29- проста; номер 9, 15 -
съединение (9 разделена на 3, 15 е разделена от 3 и 5).
Не е за всеки номер, който може веднага да се каже, че е прост или съединение.
Ако броят им е по-малко от сто, най-вероятно ще бъдем в състояние да реагира незабавно
на този въпрос. Въпреки това, той е по-трудно, с големи числа.
Това се случва, че изпитанието на простота е направена много по-дълго,
за работа с големи числа са необходими още
специални компютърни програми.
Търсене на големи прости числа е от съществено значение за
Математика и не само. Например, в голяма криптография
простите числа, използвани в алгоритми за криптиране, за да отворите
ключ. За да се гарантира надеждността на криптиране там
употребявани прости числа дължина от 1024 бита.
Умножете двата номера е сравнително лесно, особено ако
Имаме калкулатор, и цифрите не са твърде големи. Налице е също така
обратния проблем - на множители проблем - намирането на две или
още номера, като се дава предварително определен номер, когато се умножава. това
задачата е много по-трудно, отколкото размножаването на номера, и всеки, който
се опитва да го реши, ние знаем за него.
Например, ако сме задължени да се размножават 67 от 113, в резултат,
7571, ще се получи, може би по-малко от една минута. Ако, обаче, от
Ние трябва да намерите две числа, чиито продукт е равна на 7571,
След това най-вероятно, това ще ни отнеме много повече време.
6. Основната теоремата на аритметика
7. взаимно прости числа и функцията на Ойлер
Две числа се наричат взаимно прости, ако имат нито един
общ делител, различна от единство.
Например, числата 11 и 12 са взаимно прости (те нямат общи делители
с изключение на един), номера 30 и 35 Не (те имат общ коефициент от 5).
Проучване модели, свързани с цели числа, дълго
Той участва в швейцарския математик Леонард Ойлер. Един от въпросите,
той искаше да разбере е: колко има
естествени числа, които не надвишават н и относително прости за п?
Отговорът на този въпрос е било получено чрез Ойлер през 1763 г., и този отговор
свързана с каноничното разлагане на п в основните фактори.
8. Броят на положителните числа не повече от п и относително прости за п, се нарича функцията на Ойлер и е обозначена
Например, ние намираме броя на положителните числа не по-дълъг
12 и относително прости до 12. От поредицата от естествени числа 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, 10, 11 са относително прости (без общи делители) 12
ще бъде само числата от 1, 5, 7, 11. Техният брой е четири.
Ние използваме функцията на Ойлер и също получи 4.
За да направите това, първо пиша каноничното разлагане на
12: 12 = 22 * 3.
Формула на Ойлер за удобно ползване
голяма п, ако знаем разлагането на п
председател на множители.
Формула на Ойлер е важно за криптографията,
това го прави лесно да се броят за
прост и някои други номера.
Ойлер е бил един от първите, които използват и
дори подобрена Euclidean алгоритъм в
аритметика форма.
11. Определяне на ГРУ Алгоритъм на Евклид
алгоритъм на Евклид - алгоритъм на констатация
най-голям общ делител (GCD) на цяло число двойки
номера.
Най-големият общ делител (ГРУ) - е
номер, който разделя безследно две числа и
дели на себе си на всяка друга
делител на данни на две числа. Просто казано, това
най-голям брой, които не могат да
Остатъкът се разделят на две числа, за които се иска
ГРУ.
12. Описание на алгоритъма за деление за намиране на НОД
1. голям брой се разделя на по-малката.
2. Ако се дели, на по-малко и
има GCD (от цикъла).
3. Ако има баланс, по-голям е броят на заместител
остатъка от разделянето.
4. Отидете на стъпка 1.
Пример 1: Намери GCD на 30 и 18.
30/18 = 1 (12 остатък)
18/12 = 1 (остатък 6)
12/6 = 2 (остатъка 0).
GCD (30, 18) = 6
13. Намирането на НОД чрез разширяване на броя на простите числа
Най-големият общ делител може да бъде намерена
от разлагането на номера в основните фактори.
Ние формулираме правилото:
GCD на две положителни числа, а и б
Тя е продукт на всички общи председател
фактори, които са в разширения на номера а
и Б в основните фактори.
14. Виж най-голям общ делител на 72 и 96
Решение.
Разлага на основните фактори на 72 и 96:
72 = 2 · 2 · 3 · 2 · 3
96 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3
Общи основните фактори са 2, 2, 2 и 3.
По този начин, GCD (72, 96) 2 = 2 · 2 · 24 = 3.
отговори на:
GCD (72, 96) = 24.
15. Намирането на НОД на три или повече числа
Намирането на най-голям общ делител на три
и още номера могат да бъдат сведени до
последователен констатация GCD на две числа.
Най-големият общ делител на няколко номера
А1, А2, ..., ак е номер DK, което е най-
последователно изчисляване GCD (А1, А2) = d2,
GCD (D2, A3) = d3, на GCD (d3, а4) = d4, ..., GCD (DK-1,
ак) = DK.
16. Намери GCD (78, 294, 570 и 36)
Виж GCD (78 294 570 и 36)
1) Съгласно алгоритъм Euclidean ние определяме най-големия
d2 първи общ делител на две числа 78 и 294.
Когато разделянето се получи равенства 78 = 294 + 60 · 3;
78 = 60 · 1 + 18; 60 = 18 + 6 · 3 и 18 · 6 = 3.
По този начин, d2 = GCD (78, 294) = 6.
2) Ние изчисли d3 = GCD (d2, a3) = GCD (6, 570).
T.k.570 = 6 · 95, след това, d3 = GCD (6, 570) = 6.
3) изчисляване d4 = GCD (d3, а4) = GCD (6, 36) = 6.
По този начин, най-голям общ делител на четири
равен брой d4 данни = 6.
GCD (78, 294, 570, 36) = 6.
17. Намирането на най-малко общо кратно (НОК) на данните за стойностите
най-ниската
общ
многократен
данни
естествен
численост
повикване
най-малките
цяло число, кратно на всеки от тези номера.
Пример.
NOC (24, 42) = 168. Това е най-малкият брой,
който се дели на 24 и 42.
18. Намирането на най-малко общо кратно
За да намерите номера на NOC данни
естествени числа е необходимо да:
1) всеки от разложени данни в простите числа
множители;
2), за да пиша повече разширяване на цифрите и
го умножете по липсващите фактори на
разширения на други номера.
Най-малката кратно на две относително прости числа
равна на произведението на тези числа.
19. търсене LCM (35; 40)
Разширяваме броя 35 и 40 от основните фактори,
35 = 5 ∙ 7, 40 = 2 2 ∙ ∙ ∙ 2 5 = 23 или 40 ∙ 5
Вземете разлагането на по-голям брой от 40 и допълнение
пропускането
мултипликатори.
LCM (35, 40) = 23 ∙ 5 ∙ ∙ 7 = 40 7 = 280.
A: LCM (35, 40) = 280.
20. търсене LCM (75; 120; 150)
Ние се разлага номера 75, 120 и 150 в прост
мултипликатори.
75 = 3 ∙ 52, 120 = 23 ∙ 3 ∙ 5, 150 = 2 ∙ 3 ∙ 52
Вземете разлагането на по-голям брой от 150 и
да го удължи с две "двойка", както и в
разширяване на броя 120, има три "две", и
разширяване на 150 - само един.
LCM (75; 120; 50) = 3 2 ∙ ∙ 52 ∙ 2 ∙ ∙ 2 = 150 4 = 600.
A: LCM (75; 120; 150) = 600.
21. Теорията за сравнения
Всяка число съответства на определен
остатък чрез разделяне от m;
Ако две число а и б отговаря на едни и същи
останалото т, след това те се наричат съответствие на
модул m или еднакви модул m.
Съпоставимостта на номера а и б модул М е записан
както следва:
че следва: в сравнение с Ь модул m.
сравнение
шоу
полезен
за
математици и криптографите свойства, до голяма степен
подобни на свойствата на уравненията.
Тези свойства могат значително да опрости
аритметика.
Например, сравнение на свойства, полезни в
изчисления в алгоритми за криптиране, за да отворите
ключ.
23. Имоти Сравнение
1. Ако а - б е разделена от m, тогава
Например,
защото 15 -1 = 14, 7 и 14 пъти.
2. Ако
на
Например,
на
24. Имоти Сравнение
3. Ако
4. Ако,
председател на м.
например
след това
след това с взаимно
Малката теорема на Ферма 25.
В основата на системата на алгоритъм за криптиране RSA
е
теорема
формулиран
в
рано
седемнадесети век, без доказателство Френски
математик Пиер Ферма (Пиер Ферма). често е
наречен "Ферма малко теорема".
Ако р - председател, и м - всеки номер, който
Тя не се дели на р, а след това
т.е. броя на МР-1, когато се разделя от р 1 се получава остатък.
Свързани статии