Определение. Основа на равнината нарича всеки две линейно независими вектори.
От теорема 2 (виж фиг. F. 4) следва, че всеки две noncollinear вектори представляват основа. Да предположим, че всеки вектор в равнината и вектори образуват основа. Тъй като равнината на всеки три линейно зависим вектор, векторът е линейно изразена по отношение на базисни вектори, г. Е. връзката
.
Ако векторът е представена под формата (3), след това се каже, че се разгражда в основа, образувана от векторите и. И номера, наречени координати на вектора в равнината спрямо основата и
1. Разширяване на вектора и е единственият
Доказателство. Да приемем, че, заедно с разлагане (3) е разлагане
Ние показваме, че в този случай, наистина, изваждане на уравнение (4) от (3), ние получаваме връзката
(Възможност чрез изваждане уравнения (4) и (3), произведени от членове на групата произтича от свойствата на линейни операции на вектори (вж. Стр 2).) Като основа вектори. линейно независими, и. Тук. т.е. разширяване на вектора в основата. само.
Определение. Основа в пространството по всеки три линейно независими вектори.
От теорема 2 (виж фиг. N. 5), че всички три не-копланарни вектори представляват основа. Както в случая на самолета, е установено, че всеки вектор може да бъде разширена чрез вектори. и
и тази уникална експанзия.
Номера. , наречен вектор координати в пространството по отношение на базата. и.
основа Главна стойност е, че линейните операции на вектори са основа при определянето на обичайните линейни операции върху числа - координатите на тези вектори.
Теорема. В допълнение dvuh_vektorov и техните координати (по отношение на който и да е bazisaiili никакво основание, ф) са добавени. Когато се умножи вектор от произволен брой, и всички негови координати се умножават по този номер.
Доказателство. Да предположим, например,
.
След това, с оглед на свойствата на линейни операции (вж. Стр 2)
Поради уникалността на разширяването на основа. , теорема е доказана за тази основа.
Свързани статии