Ортонормирана система на вектори - набор от ненулев vektorovvektornogo място X с скаларен продукт. където символите Kronecker = 0, когато U = 1 в. О. S. инча обади. пълна, ако за всяко FX ryadskhoditsya в норма да е. Завършете с ОА. инча обади. основа на пространството X. Числата нар. коефициенти. Фурие е по отношение на ОА. в .. За пълния OS с. инча Parseval равенство притежава: A Хилберт пространство е отделим (т.е., тя съдържа броим плътен подмножество ..), ако и само ако съществува пълна OS с. инча
За всяко линейно независима система на вектори AJ> разделят Хилберт пространство може да се изгради основа BJ>. Процесът на изграждане О. С. инча обади. ortogonalyazatsiey ай> система, е приложима до края и към системата за отчитане на вектори: бл = a1.
Нормализирането получената система BJ>, за да се получи необходимата OS. инча И сътр. източник OS с. инча са Hermitian линейни оператори. т. За. PRIV. Вектори Hermitian оператор съответните декември PRIV. са ортогонални. Ето защо, за всеки оператор Hermitian О съществува с. инча състояща се от своята PRIV. вектори.
Важен пример О. С. инча - база л 2. Хилберт пространство, състояща се от всички вектори х на формата.
къде. Т. к. Всяко разделят Хилберт пространство е изоморфни с ограничен двумерен Евклидово пространство. или л 2. пространство за О. а. инча L 2 са същите свойства като, че за функции ортогонални системи.
Свързани статии