Потребителят, който има доходи, той иска да прекара и, разбира се, с максимална полза. Предимство се разбира от гледна точка на неговата система на предпочитания или полезност функция. В нашето изследване, гледахме как можете да оптимизирате избора на потребителя.
1. Задачата на оптимизиране на избора на потребителя
Същността на оптимизиране на избора на потребителя.
Избор на (X 1 *. * 2 Х) е най-добрият избор за потребителите. Множество комплекти, които той предпочита да (X 1 *. * 2 Х), а именно, множество комплекти, тя се намира над кривата на безразличие не се пресичат наборите, че могат да си позволят да купят, и го поставя бюджетен ред. По този начин, набор от (X 1 *, X 2 *) - това е най-добрият набор, които потребителят може да си позволи.
За да се реши този проблем, трябва да се използва под формата на приложение за намиране ограничени оптимизацията с помощта на Лагранж множители.
Като отделни потребители да избират каква част от всеки продукт, които купуват, като се вземат предвид предпочитанията и бюджетните ограничения? Предполагаме, че на потребителите да направят своя избор за рационални причини - те избират стоки да се увеличи максимално удовлетворение получена въз основа на ограничен бюджет на тяхно разположение.
Отговаря на изискванията на пазарната кошница, трябва да отговарят на две условия:
1. Трябва да се намира на бюджетната линия. Защо? Имайте предвид, че всеки пазар кош в ляво и долу на бюджетния ред оставя някои неизползвана част от доходите, които, когато прекарах, може да увеличи удовлетвореността на клиентите. Разбира се, потребителите могат да - и понякога не го правят - за да спаси някаква част от доходите за бъдещото потребление. Въпреки това, тъй като ние се опрости ситуацията, като се приеме, че всички приходи се изразходват веднага. Също така имайте предвид, че пазарната кошница на дясно и над бюджетен ред не може да бъде закупен на това ниво на доходи. Ето защо единственият рационален и осъществим избор - кошница лежи на бюджетната линия.
2. Тя трябва да предоставя на потребителя най-предпочитаната комбинация от стоки и услуги.
Тези две условия намалят максимално удовлетворяване на въпроса за защита на потребителите на въпроса за избора на подходящо място по бюджетния ред.
Ако анализираме проблема графично избора на потребителите между храна и облекло, може да се заключи, че коша, което носи максимална удовлетвореност, трябва да се основава на най-високата крива безразличие, свързани с бюджетната линия. В точката на допиране на бюджетната линия и безразличие крива бюджет наклон линия е точно равна на наклона на кривата на безразличие. Тъй като лимит процент на заместване (MRS) е отрицателна величина, кривата на обратен наклон безразличие, може да се каже, че спазването достига максимум (за дадено бюджетно ограничение) на мястото, където
Задачата на оптимизиране на избора на потребителя може да се счита за прилагане на метода за намиране на условен екстремум на множителите на Лагранж.
Ние предполагаме, че всеки елемент има цена пи, и физическото лице има доходи от Q - определена сума пари, в което той действа, закупуване на него набор от желаните продукти. За закупуване на набор от стоки, X = (XI, ..., Xn) е необходимо да се харчат пари в размер на в (X) = пи XI + ... + PN Xn =
Така, човек може да купи само набор от X, където PX≤Q. Поради това множество от групи от продукти, достъпни за него в доходите Q. е B = B (P, Q) =. Този набор се нарича бюджет комплекта. Бюджет комплект е затворена и ограничена.
Доказателство. Нека R = мин пи. След това, както се вижда лесно, ако X
Б, след това x≤Q / г за I = 1, ..., п, т.е. серия В е ограничен. Нека докажем островният. Нека Хк
Що се отнася до всеки к
Z. След това, от последователността на линейна функция
ЗЗ и тъй, PXk ≤Q, тогава PZ≤Q. Следователно, Z
Границата на комплекта бюджет е набор G =
В: PX = Q>. Границата на G - един сегмент в случай на два продукта, част от равнината, ограничена от триъгълник, в случая на трите продукта, и като цяло, не е част от hyperplane в пространството на стоки.
Достъпни набор B (P, Q) в зависимост от доходите Q и P система цена, но от всички индивидуални характеристики, като му предпочитания система независима.
Потребителят, който има доходи, той иска да прекара и, разбира се, с максимална полза. Предимство се разбира от гледна точка на неговата система на предпочитания или полезност функция. Това води до следния проблем на математическото програмиране.
Намери набор от стоки, X = (XI, ..., хп), максимизиране на полезността функция ф (XI, ..., Xn), когато бюджетно ограничение PX = пи XI + ... + PN хп ≤Q; по смисъла на задачата всички променливи са неотрицателна стойност, т.е. XI ≥0, I = 1, ..., п.
Ние считаме, че проблемът може да се формулира по-кратко:
От ф (X) - непрекъсната функция на аргументите си, и на бюджета, определен в ограничен и компактен, а след това ф (X) достигне определената в неговия максимум, т.е. Задача 1 има решение. Очевидно е, че всяка точка X * максимална функция в (X) се намира на границата G на комплекта бюджет. Наистина, ако приемем обратното, т.е., че Z - максималната точка, но Z
G, а след това PZ
Б, но ф (Z + Y)> ф (Z). Поради факта, че е желателно всеки продукт. Това противоречи на факта, че Z - максималната точка на функция C (X), за да зададете бюджет.
Хипотеза: Ако ф (X) - е строго вдлъбнат, а след това решението на (1) само, т.е. Има само една точка на максимална полезност функция на снимачната площадка на бюджета.
Припомнете си, че ф (X) функция се нарича строго вдлъбната ако за всяка X, Y от факта, че 0 <λ<1 следует, что u(λx+(1-λ)Y)> # 955; ф ф (X) + (1 # 955) ф (Y).
Доказателство. Да приемем, че А и В - две пиковите точки, т.е. ф (X)
ф (A) = ф (C) за всяка точка X на Б. Вече знаем, че точките А и С лежат на границата на набор бюджет, т.е. RA = RS = Р. Да разгледаме точка Е = A / 2 + C / 2. Виждаме, че PE = P (A / 2 + C / 2) = Q, т.е. E
Б. С оглед на строг вдлъбнатината на ф (X), имаме: ф (Е)> ф (A) = ф (С). Това противоречи на факта, че А и С - има точки на максимално в комплекта бюджет.
Така че, когато съществува строга вдлъбнатината на функцията за полезност в бюджета се определя една точка на максимална функция полезност. По този начин, че потребителят не дори имат възможност да изберат как да харчат парите си най-много, защото има уникален набор от продукти, увеличаване на полезност. Това е единственият високата точка се нарича точка на търсенето, или просто търсене на потребителите. Тази точка е означен с X *.
Ние изучаваме точката на търсенето. Макар да се установи само, че той трябва да лежи на границата на снимачната площадка на бюджета. Следователно, проблемът (1) се свежда до следното:
Този проблем може да бъде решен с помощта на множителите на Лагранж. функция на L Lagrange (X, # 955) = ф (X) + # 955 (Q-PX), ние откриваме, частични производни и им се равнява на нула:
По този начин, има само една точка на максимална полезност функция на снимачната площадка на бюджета.
Поради това, че потребителят не дори имат възможност да изберат как да харчат парите си по най-добрия, тъй като има уникален набор от продукти, увеличаване на полезност. Това е единственият високата точка се нарича точка на търсенето, или просто търсене на потребителите.
Свързани статии