Неспазването на основните предпоставки обикновените най-малките квадрати трябва да коригира модел: променя формата си, да добавяте или, напротив, да се изключат от факторите, които трансформират необработени данни и т.н. Особено в практиката често се налага да се справят със ситуации, в които не са изпълнени предпоставките 3 и 4, които сътресения на модела са с постоянна дисперсия и са несвързани помежду си един с друг.
3. При неспазване на условията, които нарушение на условията на смущения homoscedasticity (8). Това означава, че дисперсията на смущение зависи от стойностите на факторите. Такива регресионни модели се наричат модели с хетероскедастичност смущения. Така например, в проучването, което може да се очаква, че разпространението на почивка на разходите за по-заможни клиенти в зависимост разходи за ваучери за пътуване (променлива Y) от средния месечен доход на туристически агент на клиента (X фактор), отколкото за по-малко богатите, т.е. Пертурбационен дисперсия не ще бъде една и съща за различни стойности на фактор X (фиг. 1).
Фиг. 1. линеен регресионен модел с хетероскедастичност смущения
Ако има смущение хетероскедастичност, оценките на параметрите на модела (1) конвенционален метод на най-малките квадрати няма да бъдат ефективни, т.е.. Е. Те не са поне дисперсията. Изчислената стойност на стандартните грешки коефициенти на регресия на уравнението (2) може да е много ниска, а при тестване статистическата значимост на коефициентите могат да бъдат объркани с решение за техните значителни разлики от нула, докато в действителност това не е така.
За малък брой наблюдения, което е типично за иконометричен изследователски метод Goldfeld-Квант може да се използва за откриване на хетероскедастицитет. Този тест се използва, ако се приеме, че смущението на регресионния модел обикновено се разпространява и стандартното отклонение на смущение (I = 1, 2, ..., N) стойност се увеличава пропорционално фактор. Проверка се извършва за всички фактори, включени в модела, или само от фактори, които се твърди, че влияят върху хомогенността на популацията на проучването. Проверка от някои фактор Xj се извършва в следната последователност:
1. Всички п остатъци са подредени по възходящ ценности Х- фактор.
2. В подреден ред изберете първия к и последните остатъци к, к трябва да са по-големи от броя на факторите, включени в модела. Обикновено се вземат. По този начин от Централна остатъци изключени от разглеждане.
3. За всяка от групите, избрани остатъци се определя от сумата на техните площади и.
4. Изчислете F-статистиката Фишер формулата. Ако SS1> SS2. или формула. Ако SS2> SS1.
5. Статистическа хипотеза на равно разрез смущение не отхвърлена, ако F-таблица със статистически данни стойност не надвишава Фишер F-тест за ниво на значимост на получените и броя на степените на свобода на числителя и знаменателя. където р - броят на фактори в модела (виж допълнение.).
Предпоставки 4 [състоянието (10)] не може да се извърши при изграждане на регресионен модел на време серия от променливи проучен с оглед на тенденцията където следващите нива могат да зависят от редица предишните нива. В този случай казваме, че има автокорелация на смущения в модела. Други причини за автокорелация са:
Ø пренебрегване в модела на важен фактор;
Ø погрешен избор на форми в зависимост от регресията;
Ø присъствие на грешки при измерването Получената променлива;
Ø циклични стойности на икономически показатели;
Ø закъснение промени в стойностите на показателите по отношение на промените в икономическите условия.
В присъствието на смущения автокорелация обикновен метод на най-малките квадрати дава обективни и последователни оценките на параметрите на модела, обаче, са неефективни, т. Е. Те не са поне дисперсията. В сравнение с хетероскедастичност автокорелация смущение води, обратно, да надценяване на стандартните грешки коефициенти на регресия на уравнението. Въз основа на тези резултати може да се заключи, погрешно незначителен ефект на фактора тест на зависимата променлива, докато в действителност импакт фактор, за да го значително.
Автокорелация смущение е положителна или отрицателна. Положителна автокорелация се проявява в това, че по-високите стойности от предишни нарушения водят Y наблюдения водят до надценяване на смущение на проследяване. В графиката на времевия ред остатъци регресии се експресира, например, в променлив зони на положителни и отрицателни остатъци (фиг. 2). При отрицателен автокорелация. От друга страна, по-високи стойности от предишни наблюдения на нарушения подценяват нарушаването на последващи действия, както и останките на регресия "твърде често" знак на климата (виж фиг. 3).
Автокорелация на смущения открити чрез изследване на броя на остатъци от различни критерии. Най-често използвани за тази цел тест на Дърбин-Уотсън. основава на предположението, че ако има автокорелация на смущения, той присъства във времевия ред регресия остатъците. Тестът се основава на изчисляване на г # 8209; Статистика
чиято стойност се сравнява с критични стойности D1 и D2 (cm. приложението). могат да възникнат в следните ситуации:
· Ако. на сътресения са признати несвързани помежду си;
· Ако. след това има положителен автокорелация на смущения;
· Ако. има отрицателен автокорелация;
· Ако един от двамата. това показва несигурността на ситуацията.
В последния случай се използва за откриване на автокорелацията на първия ред коефициент автокорелация остатъци
Статистическа хипотеза на не смущение отклонява автокорелация на получено ниво на значимост на това, ако коефициента на автокорелация е по-малко от абсолютната стойност на критичната стойност (вж. Приложение). В противен случай сключват смущения автокорелационни: положителна стойност показва коефициент автокорелация автокорелацията на положителен и отрицателен - отрицателен съответно.
Фиг. 2. Моделът на регресия с положителен автокорелация на смущения
Фиг. 3. регресионен модел с отрицателен автокорелация смущение
Липса предпоставки 3 и 4 означава, че ковариация и разсейването на нарушения може да бъде произволно, т.е. определен положителен определена матрица W ..:
където W - ковариационната матрица на вектора на смущение.
множествена регресия модел, за които условието (22). Тя се нарича генерализирано линеен модел на множествена регресия (генерализирани линейни Множествена регресия Model). За най-ефективните и обективни оценките на параметрите на такъв модел, използвайки обща поне метода на квадратите (генерализирана най-малките квадрати), състоянието е от вида:
Vector изчислява, б * параметри на обобщен модел се определя като
Трябва да се отбележи, че коефициент определяне R 2 на общата модел не е задоволителна степен на качество и може да се използва само като приблизително описание на модела.
На практика, ковариационна матрица W. смущение вектор обикновено неизвестен, и за прилагане на генерализирано метод най-малките квадрати е необходимо да се въведат допълнителни условия за структурата на матрицата W. Отстраняването на хетероскедастичност на автокорелация и сътресения произвежда отделно, които се използват за специални случаи на генерализирана поне метода на квадратите.