1. Линеен Блокиране на кодове
Примери предишния раздел показват, че проблемът с изграждането на добри кодове посочват код разстоянието е доста сложна, и на достатъчно голяма дължина на кодовата дума не може да бъде решен, дори груба сила с участието на модерните компютри. За да се намали качеството на строителството сортиране кодове, използвани апарат обща алгебра. Повечето от кодовете, използвани в практиката са линейни кодове.
1.1. Структура на Linear Блокиране на кодове
Припомнете си, че булева пространство B п. В =, е набор от бинарни вектори с дължина п. операция Å модул 2 допълнение е операция група, и набор B п е линейно пространство с операцията Å и скаларна умножение от множеството.
Linear двоичен код или група се нарича подпространство на линейния пространство B н.
По този начин, линеен код не е празна набор от двоични думи с дължина N, наречени кодови думи. така, че сумата на две кодови думи е кодова дума. Във всеки линеен кодова дума е нула 0 = 0 0 служи като нулата. Освен това, точно обратното на всяка дума на себе си по линеен бинарен код, тъй като в Å с = 0. 0 за всеки вÎB п. Ние ще продължим да се разгледа главно линейни двоични кодове. Ето защо, думата "двоичен" ще бъде пропуснато, и операцията Å модул 2 ще се нарича просто операцията на прибавяне и означен +.
Пример. Обмислете набор V =. Пряка проверка, че сумата на всеки две от множеството на думите е член на снимачната площадка, т.е., V - .. Linear код.
Припомнете си, че в линейните (п, к) - кодов номер к е размерът на блока на информационните символи, които след това, по време на кодирането, се превръща в един блок от символи п, където п> к. Добавен символи н-к се нарича паритет. Имайте предвид, че не винаги може да се каже кои герои са информационни, и какво - проверката.
Например, в линейна (5,3) -code V = база е настроен. 01010 вектор е линейна комбинация на 1 = 01010 х 10,011 х 11,001 + 1 + 1 х 11,100. Пряка проверка, че минималното разстояние е 3.
Като цяло, кодови думи се сравняват един с друг, за да намерите минималното разстояние. Въпреки това, в код разстояние линеен код равна на минимално тегло на ненулева кодова дума.
Теорема 1.1. Минималното разстояние на линеен код е минималното тегло на ненулева кодова дума.
Доказателство. Нека кода на разстояние съвпада с разстоянието между кодови думи х и у. Тъй като V линеен код, тогава х + у = Z също принадлежи към код V; т. е около. DV = w (Z). От нула кодовата дума принадлежи на В. кодовите думи не ненулеви тегла по-малко DV.
Доказателство. Всяка кодова дума е линейна комбинация на базисни кодови думи. Броят на различни линейни комбинации от един и същ, т.е. | .. V | ≤ 2 к. Два линейни комбинации с различни коефициенти не съвпадат, като основа вектори са линейно независими. Ето защо, | V | = 2 к.
Свързани статии