Изчислителни методи от линейната алгебра включват следните задачи:
1) система от линейни алгебрични уравнения-NY (Slough).
2) изчисляване на фактор на квадратна матрица A.
3) За тази матрица квадратен изчисление солна обратен -1.
4) Определяне на собствените стойности и собствени вектори на квадратна матрица A.
В решаването на много приложения са много полезни концепции норма векторни и матрични норми.
Определяне 3 0.1. Нормално вектор се нарича неотрицателна номер, който е обозначен с || || и отговаря на следните условия:
Норм на вектора могат да бъдат въведени по различни начини. Най-честите вектори за п двумерен аритметика пространство
(Наречен сферична вътрешен продукт се генерира и определя дължината на вектор).
Норм (3.3) се генерира от вътрешната продукт се определя по формулата :.
За скаларна продукт на вектори следните отношения:
Ако А симетрична матрица, =.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. 2. Ако мястото на вектори норма || ||, а след това тя е приета в норма в пространството на матрици се нарича в норма
Съгласуван с нормите на векторите (3.1) - (3.3) матрици са определени от правила
Във формула (3.7), - собствените стойности на Т А. който е симетричен.
Формула (3.7) следва от факта, че за симетрична матрица B може да докаже валидността на:
където Li - собствени стойности на матрицата В.
Определение 3 0.4. Ние казваме, че последователността на вектори клони към вектор на дадена норма || || това, ако връзката = 0.
Равностойността на нормите || || 1. || 2 и || || || 3, че ако последователността на вектори клони в една от тези правила, тя клони и останалите стандарти.
Ние сме съгласни в бъдеще от нормата || || да означава едно от посочените по-горе стандарти, както и да се уточни, ако е необходимо, което.
В този случай, матрица норма имаме предвид курса, договорен с нормата на матрицата.
Теоретични условия за съществуване и уникалност, са известни на разтвора на система линейни уравнения - основен фактор трябва да бъде нула. Tor га решение може да се намери, като правило Крамър, или мето-къща Гаус елиминиране на неизвестни. Гаус и метод правило Cramer са директни методи за решаване на системи линейни алгебрични уравнения. Те се избягва изключването на определен брой действия, за да се получи точно решение на системата, при условие, че всички действия, извършени Ся точно, без закръгляване. Но на практика, когато голяма система ред, правило Крамър изисква прекалено много време за компютърни детерминанти. Ако оп-redeliteli Изчислете официално, по дефиниция, тъй като сумата от п! Условията, броят на операциите има наш ред! N .Pravilo Креймър по-често се използва за научни изследвания teoretiches кал, и почти не се прилагат на практика.
Гаус метод за елиминиране на неизвестни за решаване на системи линейни уравнения е по-ефективно, отколкото правило за пра-Креймър. Освен това, също така е ефективен, когато са цифрово детерминанта и обратен матрица.
С голям брой неизвестни понякога е, че е по-изгодно за решаване на система от уравнения от итеративни-ции, което дава приблизителна решение на системата.
Свързани статии