Нютон басейни пета степен полином р (х) = х 5 - 1. Различни цветове са боядисани област на привличане на различни корени. По-тъмните области съответстват на по-голям брой повторения
Нютон Fractal. Нютон фракталите - един вид алгебрични фрактали.
Районите с фрактални граници се появяват при приблизително определяне на нелинейни уравнения на алгоритъм за корените на Нютон в комплексната равнина (за функция на една реална променлива метод на Нютон често се нарича метод тангента. Кой в този случай може да се обобщи за комплексна равнина). [1]
Ние прилагаме метода на Нютон да открие нула на функцията на комплексна променлива, като се използва тази процедура:
Изборът на начално приближение е от особен интерес. защото функция може да има няколко нули, в различни случаи, методът може да се доближи до различни стойности. Въпреки това, че в района ще осигури сближаване на определена корен?
1. История
Този въпрос се интересува от Артър Cayley обратно през 1879 г., но може да го реши само в 70-те години на ХХ век с появата на компютърните технологии. Оказа се, че в пресечните точки на тези полета (те се наричат домейни на привличане) се формират така наречените фракталите - безкрайни самостоятелно подобен геометрични фигури.
Тъй като Нютон прилага метода си само за полиноми, фрактали, образувани в резултат на такава употреба, придобит на името на Нютон или Нютон фрактали басейни.
2. Три корен
Тя има три корени. При избора на различен процес z0 ще клони към различни корени (домейнът на привличане). Артър Cayley е поставил за задача да опише тези области, в границите на който, както се оказва, имат фрактална структура.
3. Строителство
Съгласно следната формула:
литература
бележки
- Fractal Нютон - www.fractalworld.xaoc.ru/Newton_fractal
Свързани статии