Нютон басейни пета степен полином р (х) = х 5 - 1 "1. Различните цветове са засенчени област атракция за различни корени. По-тъмните области съответстват на по-голям брой повторения
В този план, има и други приложения, вижте. Басейн.
Нютон Fractal. Нютон фракталите - един вид алгебрични фрактали.
Области с фрактални граници появяват при приблизително определяне на нелинейни уравнения на алгоритъм корени Нютон в комплекс равнина (за функция на реална променлива метод Newton често се нарича метод допирателната. Което в този случай могат да бъдат обобщени за комплекс равнина) [1].
Ние прилагаме метода на Нютон да открие нула на функцията на комплексна променлива. използване на процедурата:
Избор на първоначалното приближение Z 0> е от особен интерес. Тъй като функцията може да има много нули в най-различни случаи, методът може да се доближи до различни стойности. Въпреки това, че в района ще осигури сближаване на определена корен?
Този въпрос се интересува от Артър Cayley още през 1879. но ние бяхме в състояние да го реши в 70-х на ХХ век с появата на компютърните технологии само. Оказа се, че в пресечните точки на тези полета (те се наричат домейни на привличане) се формират така наречените фракталите - безкрайни самостоятелно подобен геометрични фигури.
Тъй като Нютон прилага метода си само за полиноми. Фрактали образувани в резултат на това приложение, открити на името на Нютон или Нютон фрактали басейни.
Тя има три корени. При избора на различни Z 0> процес ще клони към различни корени (площите на привличане). Артър Cayley е поставил за задача да опише тези области, в границите на който, както се оказва, имат фрактална структура.
Съгласно следната формула:
Свързани статии