В компютърната математика, като правило, ние считаме, решаването на проблеми, породени добре. Това означава, че първоначалният проблем има уникално решение, което в някои региони зависи непрекъснато от първоначалните данни на проблема. С други думи, когато една малка грешка при определянето на правилната първоначална задача решение данни също се променят, като малко количество. На практика, стойността на почти всички променливи са дефинирани и се определя приблизително. Този факт за Изчислителна математика е от първостепенно значение. Решението на всеки проблем трябва да се получи с точност, която позволява да го използвате на практика. Дръжте решение е необходимо, така че точността на разтвора не надвишава допустимото. Помислете за източниците на грешки за конкретен пример. Да предположим, че искате да се изчисли площта на фигурата, която се състои от правоъгълен триъгълник и полукръг, построена на един от краката като диаметър. Когато тази зададена стойност и ъгъла на хипотенузата, получен в резултат от измерването. Точните стойности и начални стойности означават съответно. По този начин, текущата стойност на областта изразена чрез формулата.
Площта на стойност в първоначалните стойности се определят стойности, определени от експресията. Разликата се нарича фатална грешка. Тази грешка се дължи на неточно спецификация на първоначалните данни. За да се намали фатална грешка, че е необходимо да се измери по-точно стойността на първоначалните стойности, и това е отговорност на клиента, а не математика, решаване на проблема. За да се изчисли стойността на тригонометрични функции да се възползват от техния ред на Тейлър разширяване, тогава стигаме до уравнението. Разликата се нарича методът за грешка. Точност на метода могат да бъдат направени достатъчно малък. В нашия пример, е необходимо по математика за това тя да вземе в разширения на достатъчно висока стойност. Първоначалните данни и ирационално номера са закръглени, когато влизат в компютъра, също закръглени междинните и крайните резултати. В действителност, изчислената стойност на площта означен. Разликата се нарича изчислителна грешка. Намаляване на точността изчислителни може да се постигне чрез използване на компютър с по-голяма битова мрежа, както и чрез операциите по програмиране на номера с по-голям капацитет. Общата грешка се състои от трите вида грешки :.
Фатална грешка. Означаваме - приблизителна стойност - точното му значение. Грешката на приблизителната стойност се определя от уравнението.
Ако ролката се приближава номера, след което грешката на това сближаване получаваме.
На практика рядко се точната стойност на приблизително големината на грешката. Ето защо, ние използваме понятието абсолютна грешка. Абсолютна грешка се определя от неравенството.
Разбира се, опитайте се да намерите най-малката възможна стойност на абсолютната грешка на удовлетворяване на това неравенство. Например, в случай на сближаване на ирационални числа, тъй като абсолютна грешка може да отнеме или 0,002, или 0.0016, но не и 2 или 3, въпреки че определението на абсолютна грешка на последната и годни.
Брой се нарича относителна грешка на приблизителния брой. Ако и след това, можете да се броят като относителна грешка.
Значителни цифри от всичко, което се нарича ненулеви цифри и нули, които се намират между или значещи цифри представляват съхранява знак след десетичната запетая.
Значещи цифри на приблизителен брой се нарича валидни, ако абсолютната грешка не надвишава половината от броя на изпускателните единици, като в тази цифра е.
Забележка 1. абсолютни и относителни грешки се записват с точност до една или две цифри.
Забележка 2. Абсолютни и грешки са закръглени само в излишък.
Нека разгледаме една фатална грешка за прогнозиране решения на проблемите по функции стойност например компютри за дадена стойност на аргумента. Аргументът е уточнен с абсолютна грешка. Необходимо е да се оцени абсолютна грешка.
С помощта на теоремата на средна стойност на Лагранж се получи. Следователно имаме неравенството къде. По този начин, можете да разчитате.
По същия начин, оценява невъзстановими грешка в случай на функция на няколко променливи. Ние имаме. Следователно, за функцията на абсолютната грешка се получи желаният експресията където.
Да предположим, че квадратно уравнение се решава от устройство, което изпълнява изчислителната аритметични операции с точност до четири знака след десетичната значими цифри. Помислете по-малък корен изчисление в съответствие с уравнение. При отстраняване на корена на устройството навън. При изваждане на устройството ще се 70.00-69.99 = 0,01. По този начин, крайният резултат е с точност до един знак след десетичната запетая.
Променете изчисляване алгоритъм в съответствие с изразяване.
Резултатът от първото действие остава същата. Резултати второ действие 70.00 + 69.99 = 140.0 писти закръглени до четири значещи цифри. Третият действие се получава крайният резултат от 1 / 140.0 = 0.007143 точност до четири цифри. Този пример показва, че избраният изчисляване алгоритъм може значително да повлияе на размера на изчислителни грешки.
Като втори пример, помисли за изчисляване на сумата от номерата на същата изчислителна устройството: х = 1,23 + 9,374 + 0,0046 + 0,0039 + 0,0141. Нека задържано сумиране от ляво на дясно: 1,23 + 9,374 = 10,60; 10,60 + 0,0046 = 10,60; 10,60 + 0,0039 = 10,60; 10,60 + 0,0141 = 10,61.
Сега задръжте на устройството добавяне същите номера по ред от дясно на ляво: 0,0141 + 0,0039 = 0,0180; 0.018 + 0,0046 = 0,0226; 0,0226 + 9.374 = 9.397; 9.397 + 1,23 = 10,63. Както можете да видите, изчисленията на сумата реално устройство на термини, зависи от тяхната цел (сумиране).
Свързани статии