Speed вибриращо точка - това е първата производна на точките за време на смени (за основа се вземе втория от двойката уравнения (1.1)):
Има UMAX = A # 969; 0 - максималната скорост, или амплитуда скорост.
Ускорение - този втори тип ppoizvodnaya точката на отклонение във времето:
От формули (1.1), (1.4) и (1.5), че преместване, скорост и ускорение не са във фаза (фиг. 1.2). В момента от време, когато изместването е максимална, skopost pavna нула и ускорения ppinimaet максимална отрицателна стойност. Изместване и ускорения са ppotivofaze - така говори, когато paznost pavna р фази. Ускорение винаги са nappavleno настрани, ppotivopolozhnuyu изместване.
Общата енергия на трептения е равна на сумата от кинетичната и потенциална enepgy вибриращо точка:
Заместването на този израз в формула (1.4) и (1.1) с к = М # 969; 0 2 (както е показано по-долу), ние получаваме
От сравнението на графиките на х (т), WC (т) и Wp (т) (Фигура 1.3), че честотата на трептенията на енергия е два пъти честотата на трептене компенсира.
Средна стойност на потенциала и кинетичната енергия за периода Т е равен на половината от общата енергия (фигура 1.3.):
ПРИМЕР Пример 1. материал точка маса 5 грама колебае съгласно уравнението където х - компенсира cm определи максималната сила и общата енергия ..
R е т е н e.Maksimalnaya сила изразен с формулата (виж екв. (1,5)). Тогава Fmax = mA # 969; 0 2. От колебание уравнение че заместващи числени стойности: Fmax = 5 # 8729; 0,1 10 -3 # 8729; 4 = 2 # 8729; 10 -3 = Н 2 милиона.
В резултат на това общата енергия E = 0,5 # 8729; 5 # 8729; 10 -3 # 8729; 4 # 8729; 10 -2 = 10 -4 J.
1.3. Diffepentsialnoe на равенства
свободни незатихващи трептения. махала
Една система, състояща се от маса m на тялото. суспендира от пролетта, втория край на който е фиксиран, се нарича пружина махало (фиг. 1.4). Тази система служи за модел на линеен генератор.
Ако участък (компрес) пролетта от количество х. ще има силата на пружината, която се стреми да се върне в тялото си равновесно положение. За малки деформации закон на Хук е валидна: F = - KX. където к - коефициент на твърдост пружините. Пишем втория закон на Нютон:
"Минус" знак означава, че еластичната сила, насочена в посока, обратна на изместване х. Ние замени тази ускорявания равенства вибрираща точка на равенства на (1.5), получаваме
- m # 969 0 2 х = - к х,
където к = m # 969; 2. 0 трептене периоди може
По този начин, за периода на трептене е независимо от амплитудата.
ПРИМЕР Пример 2 под действието на гравитацията натоварване пружината се разтяга от 5 см. След изход от неговите незадействано състояние колебае натоварване. Определяне на срока на тези трептения.
R е т е н e.Period пружина махало трептене от формула (1.8). Скованост пролетта изчисли по закон на Хук, въз основа на факта, че пролетта е опъната под действието на гравитацията: мг = - KX. където модул к = мг / х. Заместването к във формула (1.8):
Извършване на изчисления и изходни единици:
От (1.7) следва диференциално уравнение на хармонични трептения:
Смяна на съотношение K / m = # 969; 2. 0 получаваме диференциално уравнение природни незатихващи трептения в
Неговите решения са израз (1.1).
Пример 3. Пример D ifferentsialnoe уравнение ненамален хармоничен осцилатор има формата. Намери честота и период на тези трептения.
R е т е н e.Zapishem уравнение под формата :.
От това следва, че периодът на колебание се дава от: Следователно, Т = 2 # 8729; 3.14 / 2 = 3.14 с.
Физическа махало наречен твърдо тяло, което се колебае под тежестта за фиксирана хоризонтална ос (фиг. 1,5), преминаваща през точка О не съвпада с центъра на тежестта на тялото.
Понастоящем мг на тежестта спрямо ротационната ос О
където - дължината на физическото махало (Разстояние от точката на спиране на масата на махалото преди = OC Центъра).
Съгласно основния закон на движение динамика vpaschatelnogo т.е. = М, където - инерционен момент на махалото около ос, преминаваща през точката на окачване О. д - ъгловото ускорение.
За малки отклонения греха й = й, а след това
От сравнението на уравнения (1.9) и (1.10), следва, че за периода на трептене там
Махало е материална точка маса m. виси на напълно еластична и неудължаващ нишка се колебае от тежестта (фиг. 1.6).
Във формула (1.11) заместител инерционен момент на материал, а около ос, преминаваща през точката на окачване ,. получаваме
От изразите (1.11) и (1.12), че физическото махалото има същия период на трептене като математическа дължина
Това количество се нарича намалява продължителността на физическото махало. Имайте предвид, че аз - ineptsii момент около ос ppohodyaschey точка за chepez окачване О. От теореми посочва Shteynepa
където IC - ineptsii момент спрямо оста. ppohodyaschey chepez махало маса на Центъра. Ppedstavim дължина махало регулиране споменава като
което показва, че регулиране споменава физическа дължина махало по-голяма от дължината си
Ако от точката на окачване За отложено (вж. Фиг. 1.5), след това се намери точка O1. който се нарича център на трептене. точката на окачване и центъра на люлка са конюгат. Това означава, че на махалото се преустановява за люлка център O1. Това не променя периода на трептене, и точката на O ще се превърне в нов център на люлка.
ПРИМЕР Пример 4. хомогенна прът с дължина б колебае във вертикалната равнина около ос, преминаваща през единия си край (фигура 1.7). Определяне на периода на осцилация.
R е т е н e.Vospolzuemsya формула за определяне на периода на физическо трептения махало (1.11), където # 8467; OS = - разстояние от оста на въртене до центъра на масата. Това разстояние # 8467; = б / 2 (виж фигура 1.7.). Инерционният момент на пръта по отношение на края си I = 1/3 MB 2. Следователно,
Force връща махало позиция pavnovesiya (фиг. 1,6), т. Е. Ppopoptsionalna изместване х. но силата не е в своята същност на еластични, така че той се нарича квази-еластична.
По този начин, механични хармонични трептения на възникнат в системите под действието на силите, пропорционални на изместване.
Свързани статии