текст по-долу е част от книгата "Първата стъпка в квантовата реалност."
4. Обобщаването на тригонометрични функции в случай на каквито и да било ъгли.
Уверете се сами, че всичко казано по-горе за тригонометрични функции, валидни за положението показано на фигурата:
- връх на ъгъл Ф на правоъгълен триъгълник е приведено в съответствие с произхода,
- хипотенузата на триъгълника, който също е радиусът на кръга е равен на една, г = 1,
- косинус проекция радиус на хоризонталната ос,
- това е синуса на прогнозният диапазон на ординатната ос.
Всичко това е вярно, но засега само за остри ръбове, когато хипотенузата е радиусът през първото тримесечие.
Обобщаването на ситуацията в случай на каквито и да било ъгли в очевиден начин от фигурата:
А именно, за всеки ъгъл косинус, - проекция радиус единица на хоризонталната ос (О х), задължително - единица радиус проекция на вертикалната ос (О у), освен в случаите, когато издатината навлиза в отрицателен региона на координатните оси, функции дължи знак минус.
Всички други тригонометрични функции са изразени по отношение на синус и косинус, съответстващи на формулата, дадена по-горе.
Най-важните свойства и графиките на тригонометрични функции
е (х) се нарича още функция, ако е (- х) = F (х), и нечетен ако е (- х) = -f (х).
График още функция симетричен по отношение на ордината ос (О ш), и графиката на нечетен функция симетричен относно произхода. Графиките показват, че косинус е дори функция, и задължително, допирателна и котангенс - нечетен.
Повечето от функциите не са нито четни или странно, те са сбор от два мандата:
Първият план - chotnaya част от втория мандат - странно част.
Но основните тригонометричните функции са нещата, които сме виждали добре дефинирана паритет.
5. Трябва да се помни тригонометрични функции.
На първо място - по реда на общата дефиниция на синус и косинус.
Това веднага означава, че, например, през четвъртото тримесечие на косинус е положителен и отрицателен задължително или задължително 180 ° е нула и косинус е равен на минус един. И т.н.
Също така е полезно да може да се направи графики на синус, косинус, допирателна и котангенс с задължително посочването на стойностите на х и у-ос, както е показано на фигурите, представени в таблицата.
И все пак много важна формула:
Последните две формули могат лесно да бъдат възстановени от уравнението:
Освен това, е полезно да се помни, паритетни Од-тригонометричните функции и знаят своите времена.
Също така полезни шофирате формули, които ни дават възможност да изразят стойностите на тригонометрични функции за всеки ъгъл през първото тримесечие на стойностите на тригонометричните функции на ъгли.
За да не се налага да се използват подобни изчисления, използвани правило:
1. Ако оценените тригонометрични функции на ъгли от 90 ° ± а, или 270 ° ± α. синуса и косинуса променя косинус да задължително, допирателна към котангенс, котангенс да тангента. Ако ъгли от 180 ° ± а, или 360 ° ± алфа функции остават непроменени, т.е. задължително задължително остава и т.н.
2. Знакът на резултата е същия като основната й функция в тази четвърт, в която попада Началният ъгъл.
Например: COS (180 ° - α) = - COS α.
Косинусна остава косинус защото 180 °, вместо от 90 ° или 270 °.
Като се започне ъгъл (180 ° - α) във втората квадрант, където косинус, оригиналната функция е отрицателно, така знак минус.
Тук, може би, и всичко!
Вижте колко от всички тригонометрични формули в каталога! Но почти всички основни формули лесно се получават в една или две стъпки от отношенията, които сме преразгледани.
Ето защо, най-лесният начин да се научат тригонометричните формули не, и на изхода, както се изисква.
Разбира се, че няма да боли да се знае, тригонометрия по-добре, но тук е необходим минимум. Ако при по-нататъшно четене нещо допълнително да изискват необходимите обяснения ще бъдат дадени.
Свързани статии